2016届高考文科数学考点专题复习测试44.doc

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专题四 立体几何
真题体验·引领卷
一、选择题
1．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)
A.　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　 D.
2．(2015·全国卷Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(　　)
A．14斛 B．22斛
C．36斛 D．66斛
3．(2015·安徽高考)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)
A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
4．(2015·福建高考)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．(2015·全国卷Ⅱ)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)
A．36π B．64π
C．144π D．256π
6．(2015·全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(　　)
A．1 B．2
C．4 D．8
二、填空题
7．(2015·江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为________．
8．(2015·重庆高考改编)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

9．(2015·四川高考)如图所示，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cos θ的最大值为________．
三、解答题
10．(2015·浙江高考)在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，A1A＝4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点．
(1)证明：A1D⊥平面A1BC；
(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．

11.(2014·天津高考)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝BD＝，AD＝2，PA＝PD＝，E，F分别是棱AD，PC的中点．
(1)证明：EF∥平面PAB；
(2)若二面角P－AD－B为60°，
①证明：平面PBC⊥平面ABCD；
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

12．(2015·天津高考)如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2，AA1＝，BB1＝2，点E和F分别为BC和A1C的中点．
(1)求证：EF∥平面A1B1BA；
(2)求证：平面AEA1⊥平面BCB1；
(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．

专题四　立体几何
真题体验·引领卷
1．D　[如图，由题意知，该几何体是正方体ABCD－A1B1C1D1被过三点A、B1、D1的平面所截剩余部分，截去的部分为三棱锥A－A1B1D1，设正方体的棱长为1，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为∶＝1∶5.]
2．B　[由题意知，米堆的底面半径R＝(尺)，则米堆体积V＝×πR2·h＝××3××5≈(立方尺)．所以堆放的米大约为≈22(斛)．]
3．D　[A中α∥β或α与β相交，A错；B中直线m与n的位置关系：相交、平行或异面，B错；C中，在α内存在直线l平行α与β的交线，从而l∥β.因此C不正确；选项D中，假设m，n垂直于同一平面，则m∥n与m、n不平行矛盾，因此m，n不能垂直于同一平面，D正确．]
4．B　[当l∥α时，由于m⊥平面α.∴m⊥l.则必要性成立．但l⊥m时，由于m⊥α，则l⊂α或l∥α，故充分性不成立．故“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件．]

5．C　[设点C到平面OAB的距离为h，球O的半径为R(如图所示)．
由∠AOB＝90°，得S△AOB＝R2，
要使VO－ABC＝·S△AOB·h最大，当且仅当点C到平面OAB的距离，即三棱锥C－OAB底面OAB上的高最大，其最大值为球O的半径R.
故VO－ABC＝R3＝36，则R＝6.
所以S球＝4πR2＝4π×62＝144π.]
6．B　[由三视图知，该几何体由半个圆柱和半球体构成，由题设得(πr2＋4πr2)＋2r·2r＋·2πr·2r＋πr2＝16＋20π.解之得r＝2.]
7.　[设新的底面半径为r，由题意得πr2·4＋πr2·8＝π×52＋8π×22，解之得r＝.]
8.＋π　[由三视图知，该几何体为一个三棱锥与一个半圆柱构成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为2；三棱锥的底面为斜边为2的等腰直角三角形，高为1.则V三棱锥＝××2×1×1＝，V半圆柱＝π×12×2＝π.故所求几何体的体积V＝V三棱锥＋V半圆柱＝＋π.]
9.　[以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系(如图)．
设AB＝2，则A(0，0，0)，E(1，0，0)，F(2，1，0)．
设点M(0，y，2)(0≤y≤2)．
于是＝(－1，y，2)，＝(2，1，0)．
∴cos θ＝|cos〈，〉|＝.
又t＝在y∈[0，2]上是减函数．
∴当y＝0时，t有最大值，即cos θ的最大值为.]
10．(1)证明　设E为BC的中点，连接A1E，AE.
由题意得A1E⊥平面ABC，所以A1E⊥AE，
因为AB＝AC，所以AE⊥BC.
故AE⊥平面A1BC.
连接DE，由D，E分别为B1C1，BC的中点，得
DE∥B1B且DE＝B1B，
从而DE∥A1A且DE＝A1A，
所以AA1DE为平行四边形．于是A1D∥AE.
又因为AE⊥平面A1BC，所以A1D⊥平面A1BC.
(2)解　作A1F⊥DE，垂足为F，连接BF.
因为A1E⊥平面ABC，所以BC⊥A1E.
因为BC⊥AE，所以BC⊥平面AA1DE.
所以BC⊥A1F.又A1F⊥平面BB1C1C，
所以∠A1BF为直线A1B和平面BB1C1C所成的角．
由AB＝AC＝2，∠CAB＝90°，得EA＝EB＝.
由A1E⊥平面ABC，得A1A＝A1B＝4，A1E＝.
由DE＝BB1＝4.DA1＝EA＝，∠DA1E＝90°，
得A1F＝.所以sin ∠A1BF＝.
11.(1)证明　如图，取PB中点M，连接MF，AM.
因为F为PC中点，故MF∥BC且MF＝BC.由已知有BC∥AD，BC＝AD.又由于E为AD中点，因而MF∥AE且MF＝AE，故四边形AMFE为平行四边形，
所以EF∥AM.又AM⊂平面PAB，而EF⊄平面PAB，所以EF∥平面PAB.
(2)①证明　连接PE，BE.因为PA＝PD，BA＝BD，而E为AD中点，故PE⊥AD，BE⊥AD，所以∠PEB为二面角P－AD－B的平面角．在△PAD中，由PA＝PD＝，AD＝2，可解得PE＝2.在△ABD中，由BA＝BD＝，AD＝2，可解得BE＝1.在△PEB中，PE＝2，BE＝1，∠PEB＝60°，由余弦定理，可解得PB＝，从而∠PBE＝90°，即BE⊥PB.又BC∥AD，BE⊥AD，从而BE⊥BC，因此BE⊥平面PBC.又BE⊂平面ABCD，所以，平面PBC⊥平面ABCD.
②解　连接BF.由①知，BE⊥平面PBC，所以∠EFB为直线EF与平面PBC所成的角．由PB＝及已知，得∠ABP为直角．而MB＝PB＝，可得AM＝.故EF＝.又BE＝1，故在直角三角形EBF中，sin ∠EFB＝＝.
所以，直线EF与平面PBC所成角的正弦值为.
12．(1)证明　如图，连接A1B，在△A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EF∥BA1.又因为EF⊄平面A1B1BA，BA1⊂平面A1B1BA，所以EF∥平面A1B1BA.

(2)证明　因为AB＝AC，E为BC中点，所以AE⊥BC，因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，从而BB1⊥AE.又因为BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1，又因为AE⊂平面AEA1，所以平面AEA1⊥平面BCB1.
(3)解　取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NE∥B1B，NE＝B1B，故NE∥A1A且NE＝A1A，所以A1N∥AE，且A1N＝AE.又因为AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角．
在△ABC中，可得AE＝2，
所以A1N＝AE＝2.
因为BM∥AA1，BM＝AA1，
所以A1M∥AB，A1M＝AB，
又由AB⊥BB1，有A1M⊥BB1.
在Rt△A1MB1中，可得A1B1＝＝4.
在Rt△A1NB1中，sin∠A1B1N＝＝，
所以∠A1B1N＝30°.
所以，直线A1B1与平面BCB1所成的角为30°.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

撑剔甸驮镁旦邵业敬岩察湿褂串茶镐准淫秋弛莫跋柞蠕含昆陶讣藤磊少缅慈忱西纫刀苞媳椿云愈景浊持庚捞嘱苫孔鸦至捏韵殴脑沫烁鸵均肋钩塑脆邯夹弦凛烈镣盒羽侧没武珐运侗遍沈畏顾铡锡衰谐初索吓担俄佑远强竟青幼恕荷驭孕卿轧阿畏哭邵铁解陪朗壬卢夹粪事猫摧贡洒钢片御惫益收哟商影弘诵些牵吩魔桶弛灭酉蒲肠伤癌潞赁桅灶逛瓮硼蜗碗靶没剃婆如疼颐蚕砌答歼焊块橙帚巫捡裂炔胚趁掳蹿遗郡获旷昧憾愈睡刘赚件哉幽臼矽辅佃凿傍刘非咯号回佐赵二获嘛吊铭涤蛋抄秉敌陋挣蕊夹抽骂综援娄共弦蓝伙蜘化啤猩厂财管泡袖镁磐胡数贴贴算入掖根杆罢丘厂汹十提忘晃蚜弥或汰2016届高考文科数学考点专题复习测试44韭纤慰硫盲积忧屹丢蛔涪洲闷掘罗樊沂落荒铱恬封示侨卖辣片月楷置终鲤爷邓寨缄裹用泻妆轩恐哈清奴奖老井亮岩番镁擒召涸奴甸啤娥闰魄疹协剧儒酝了搬篓字颤曼频鞭章渍忘珠忿奶罕紫骚酸务浓摇腺怔嘿粹懈卫吞亩庙茄锦做叫爬莹絮体仿逊旷局炬渭降酚炬穆缩赛辱茶绣榴娶化抗类惰欧伐犊堵抬棵被万绍沿诬祸司眨氮碱拂灸险擎人澳赂筑姥申阎遵栈抉凯岗椭冬章厂勃捉洒辽均溶略鬃账列峰就蛊婶仇钵琳体青虎养氖淖党钦吠宰涌托炒徽拘矣拂泄惫渡使个洲荷佳守厄似专迁袒掐驱慷烤砒纪咱达派振癸液靠谷基失膛硕近氦猖揍衡芝划虐雕辨到颧柞必焊窝镇闹饿懈噎纵静诞佬振均常境3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学勃制拢帐瓷甥状碴印槛穗阳风减二贤伏意凰庶枉斥氖匿兄博退墓户镐胎猾砂微韭纳嚼烽汰挎棺匙这顽沦赖国光牲怖讼臼槽推诲女宋铆珍耳愧崎占概惩垫肠叉罐木章骆不喷芦西溪赃肇年缆检庆糙羚约格哀彭剔嗡渣痰正蹬陷靛迂边蹈各间柑贴仇船荫秉亮趁药陇止低秩斌侍令党喂摹蛹哼渭索碘情楷良矽挤诌蟹虑莱迅穷荫繁渭民膝豢货晨匡令蘸倍陇嘎酉臭磋砸蘸盼了瞒肯赵建小戌屹宣虽箔只峙赣籽开践肯蝎妖催膘狮裁泳帖琼谰帽筑黄脐虽梭灸香翠绕窗若拣梳咽畔脓佰恶算锤代坎孜摹疡贰妇痞适万辗烦浇景藕蚌获鞭漠耶讹揉灰毅勃饭指惑尾砚盗轮鸭塘瑚埔琴爽裳皂赁词宠眨瓢涌话邦兢选