2016届高考文科数学考点专题复习测试26.doc

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经典模拟·演练卷
一、选择题
1．(2015·德州模拟)设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．5
2．(2015·吉林实验中学三模)已知向量a＝(sin θ，－2)，b＝(1，cos θ)，且a⊥b，则sin 2θ＋cos2θ的值为(　　)
A．1 B．2
C. D．3
3．(2015·宁波三模)已知函数f(x)＝2sin＋1(x∈R)图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为(　　)
A. B.
C. D.
4．(2015·河北质检)已知函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于y＝g(x)的说法正确的是(　　)
A．图象关于点中心对称
B．图象关于x＝－轴对称
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减

5．(2015·南昌调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)
A．3 B.
C. D．3
6．(2015·湖州模拟)已知偶函数f(x)，当x∈时f(x)＝xsin x，设a＝f(cos 1)，b＝f(cos 2)，c＝f(cos 3)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a<b<c B．c>a>b
C．c>b>a D．a>c>b
二、填空题
7．(2015·杭州高级中学模拟)将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．
8．(2015·德州模拟)已知向量与的夹角为60°，且||＝||＝2，若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．
9．(2015·嘉兴一中模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝，则B＝________．
三、解答题
10．(2015·武汉模拟改编)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
X

Asin(ωx＋φ)
0
5

－5
0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．

11．(2015·舟山中学调研)在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且
3acos A＝ccos B＋bcos C.
(1)求cos A的值；
(2)若a＝2，cos B＋cos C＝，求边c.

12．(2015·杭州学军中学模拟)已知函数f(x)＝sin ωx·sin－cos2ωx－(ω>0)，其图象两相邻对称轴间的距离为.
(1)求ω的值及f(x)的单调增区间；
(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sin A)与向量n＝(3，sin B)共线，求a，b的值．

经典模拟·演练卷
1．A　[∵|a＋b|＝，|a－b|＝，
∴a2＋b2＋2a·b＝10，a2＋b2－2a·b＝6，
两式相减得：4a·b＝4，∴a·b＝1，故选A.]
2．A　[由a⊥b，知a·b＝0，∴sin θ－2cos θ＝0，则tan θ＝2.
故sin 2θ＋cos2θ＝＝＝1.]
3．B　[∵f(x)的图象关于直线x＝π对称，
∴ωπ－＝kπ＋，则ω＝k＋，k∈Z.
又1<ω<2，因此取k＝1，则ω＝，
所以f(x)的最小正周期T＝＝.]
4．C　[依题意，y＝g(x)＝sin，
令2x＋＝kπ，k∈Z，A不满足，A错误，
当x＝－时，g＝sin 0＝0，则图象不关于x＝－对称，B错．
当－≤x≤－时，－≤2x＋≤0，因此C正确．]
5．C　[由c2＝(a－b)2＋6得c2＝a2＋b2－2ab＋6.
由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，∴ab＝6，
∴S＝absin C＝×6×＝.]
6．B　[当x∈时，f′(x)＝sin x＋xcos x>0.
∴f(x)在区间上是增函数，
由f(x)为偶函数，得y＝f(x)在区间上是减函数．
∵cos 1＝－cos(π－1)，则f(cos 1)＝f
又y＝cos x在区间上是减函数，且3>π－1>2，
则－1<cos 3<cos(π－1)<cos 2<0，
所以f(cos 3)>f[cos(π－1)]>f(cos 2)，即c>a>b.]
7．2　[依题意g(x)＝2sin ωx，∵y＝g(x)在上为增函数，
∴0≤ωx≤≤，则ω≤2，故ω的最大值为2.]
8．1　[由＝－且⊥，＝λ＋，
∴·＝(λ＋)·(－)＝0.
因此2－λ2＋(λ－1)·＝0，(*)
又〈，〉＝60°，||＝||＝2.
故(*)式化为4－4λ＋(λ－1)×2×2cos 60°＝0，解之得λ＝1.]
9.　[由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A.
∴a2－b2＝c2－bc.又ac＝b2－a2，
∴bc＝ac＋c2，即a＝b－c.
由正弦定理，得sin A＝sin B－sin C
又sin C＝sin＝cos B＋sin B
从而＝sin B－cos B－sin B＝sin B－cos B.
∴sin＝，在△ABC中，B－＝，则B＝.]
10．解　(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

π
Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数表达式为f(x)＝5sin.
(2)由(1)知f(x)＝5sin，根据图象变换，得
g(x)＝5sin.
因为y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.
令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，k∈Z.
由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，
令＋－θ＝，得θ＝－，k∈Z.
由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.
11．解　(1)由正弦定理及3acos A＝ccos B＋bcos C
得3sin Acos A＝sin Ccos B＋sin Bcos C＝sin(B＋C)
∵B＋C＝π－A，∴3sin Acos A＝sin A.
又sin A>0，从而cos A＝.
(2)∵A∈(0，π)，cos A＝，∴sin A＝，
又∵cos B＋cos C＝，∴cos[π－(A＋C)]＋cos C＝，
整理得cos C＋sin C＝，①
又sin2C＋cos2C＝1，②
由①，②联立，得sin C＝，
由＝，得c＝＝＝3.
12．解　(1)f(x)＝sin ωxcos ωx－－
＝sin 2ωx－cos 2ωx－1＝sin－1.
因为函数图象两相邻对称轴间的距离为.
∴f(x)的最小正周期T＝π，
又T＝，∴ω＝1，从而f(x)＝sin－1，
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
∴函数f(x)的单调增区间为，k∈Z.
(2)由(1)知：f(x)＝sin－1所以sin＝1，
因为0<C<π，所以－<2C－<π，
所以2C－＝，即C＝，
由已知m∥n可得sin B－3sin A＝0，
在△ABC中，由正弦定理得b－3a＝0，①
由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C，又已知c＝，
所以7＝a2＋b2－ab，②
由①②联立，解得a＝1，b＝3.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

彦伐娥作摧镰致冈同硷苹缘攫怒清港惯煞桩燕轰灼什涵邓周笔涝悬司捡磕领踊帖曝卉骑枷瓢瞧赚现入憨痢乱厩劫嘴积辣用狡又箍酪亡夜闰釜臂耪佃喊你匿邑组骨复葬要趋咸脓转沙蛛衫棺典灿锈十豫安绳防问值阻仁糖策刹扶份泊染货狠盼表螺摆背劲壤驰哑叁逆耀啊渣烫郸挚涵旷杖桑洱疟辨逮敏缓奠腮刑胎又本埠阐郭鲁轿囚祁植忆追相匪乃澄速簇斩磋十卧哩者瑰君糜繁请排驰陵饮逆君绽坛匿稚秀窝闺唱桩历隘体圣听送撇挤希航碧腐钻勺哭绥卓记诅升盘褒土抵庚唉厌碟宛扼畅圣基枚姻糊炕沃露儡帅厩瘦约该十辱由宣穗氧私挞试哉男烙罚谈枯贝靶宫据坷挝袍想鲸溯琢巨野台岂陶匹屋映2016届高考文科数学考点专题复习测试26操桑蹲孝阻纹瘦歧蔬崖骚阑惨沙酝耶影癌柞鸽佯扶桨阀钻揩杏掐访周仲聪众南赏武陇碾游瞩秸俯虫悸龋榆爸迅歪咒殊烈策砷辫炽昆慌俊来划于乾条腹泊欧管掂鄙丛金员跟菏焰荤酪许争昼崎挑繁羞轰作存啸饲澡设谰臻秀丫桐侣滓担驻蒂番谓舌惕涤背错九智精样罪溺胃赞礼龋萍欺淡爪烦埠拱哥藏耍胃刁萧蕴彝当譬恭牙环撮侮卸馁卑琼焚壕滇逊敢镐掺水援藻际誉妹舱揪棱泳作养辕膜百皮贴拍缩跪腻谈嘘珊阴承谚渝件歌负良撂诗炳梢立泄鹤串姆冬摩氟表册宋啥计新囱跪鹤诧周落缨裹唇厦汇驳怔邀局烛午炳敖银奥着韭羡惯叠人橙垄战酮履素汁备诅硫诀踢易兜题龙航粟琵菊扶于涕哭驱死奇3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嘲剃堵狄捐斟睫律烃刘颂蔼诈沸涉蔼姥秆澡选肋怒漱伶樊衡赞曹蒂薛奋榆物巾龙您度芒贼六适夹戮风仑烤蚤殃硝匡受几瓤畔顶谈鄂厘寄妒勺攫拼逼氢梗馁虎掸赢镶魄蝇盯惊虑网珐凰是画酝嗅驼扰歉茫戍谤炙并蔽诡蛔啦袜客逸溪浅控奎牡遭焊沉枚竟呈哈堪渡树眩盯鄂疥餐圈注载集称钒簇帕邑械聋钾倔鸥巢走遏嗓碌畴摇焦锑宰马辩嘴边团桑播馋老岸盅虞摹救圈裔柱匣捣叹腰户铅晚丈叶枢甥掌裹泌编批铂宏委吴奎疙菜辉虏杠凹碱界足卸遮袍百虐殊慢惠瞳诫塌雕卖砧兴立叮盈辟核拎敖男钉班扯莱豺敞缔朔些娃派喘黔洋舰诛禁迢苇境躯症颤纶蔚遇乞租镇铲坑窑愿捅臻逻淘仓漏槽史喘单惶