2017-2018学年高一数学下学期模块综合评价检测28.doc

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第三章 直线与方程
3.3 直线的交点坐标与距离公式
3.3.2 两点间的距离
第1课时 两直线的交点坐标、两点间的距离

A级　基础巩固
一、选择题
1．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为(　　)
A．－24　　　　　　 B．6
C．±6 D．24
解析：在2x＋3y－k＝0中，令x＝0中得y＝，将代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.
答案：C
2．到A(1，3)，B(－5，1)的距离相等的动点P满足的方程是(　　)
A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0
C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0
解析：设P(x，y)，
则＝，
即3x＋y＋4＝0.
答案：B
3．直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为(　　)
A．12 B．10
C．－ 8 D．－6
解析：将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0可求得m＝5，将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0得n＝5，所以m＋n＝10.
答案：B
4．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为(　　)
A．6 B.
C．2 D．不确定
解析：由kAB＝1，得＝1，因为b－a＝1.
所以|AB|＝＝＝.
答案：B
5．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线(　　)
A．恒过定点(－2，3) B．恒过定点(2，3)
C．恒过点(－2，3)和点(2，3) D．都是平行直线
解析：(a－1)x－y＋2a＋1＝0化为ax－x－y＋2a＋1＝0，
因此－x－y＋1＋a(x＋2)＝0
由得
答案：A
二、填空题
6．直线y＝2x与直线x＋y＝3的交点坐标是________．
解析：由得
所以两直线的交点坐标为(1，2)．
答案：(1，2)
7．已知直线ax＋4y－2＝0和2x－5y＋b＝0垂直，交于点A(1，m)，则a＝________，b＝________，m＝________．
解析：因为点A(1，m)在两直线上，所以
又两直线垂直，得2a－4×5＝0，　　　　　　　　　③
由①②③得，a＝10，b＝－12，m＝－2.
答案： 10　－12　－2
8．在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4，6)的距离相等，则点P的坐标为________．
解析：设P点的坐标是(a，a＋4)，由题意可知|PM|＝|PN|，
即＝，
解得a＝－.故P点的坐标是.
答案：
三、解答题
9．求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒过定点，并求此定点坐标．
证明：法一　令m＝得y＝3；令m＝－3得x＝2.
两直线交点为(2，3)，
将点(2，3)代入原直线方程，
得(2m－1)·2－(m＋3)·3－(m－11)＝0恒成立，因此，直线过定点(2，3)．
法二　(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0
化为2mx－x－my－3y－m＋11＝0，
－x－3y＋11＋m(2x－y－1)＝0，
由解得
所以定点为(2，3)．
10．求经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程．
解：解方程组得交点(－4，3)，
因此可设所求直线方程为y－3＝k(x＋4)，即y＝k(x＋4)＋3.
令x＝0，得y＝4k＋3，令y＝0，得x＝－，
于是4k＋3＝－，即4k2＋7k＋3＝0，
解得k＝－或k＝－1，
故所求直线方程为3x＋4y＝0或x＋y＋1＝0.
B级　能力提升
1．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，且与第一条直线垂直的直线方程是(　　)
A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0
C．3x－y＋7＝0 D．3x－y－5＝0
解析：由得即交点坐标为(－1，4)．
因为第一条直线的斜率为－3，所以所求直线的斜率为.由点斜式，得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0.
答案：B
2．等腰△ABC的顶点是A(3，0)，底边|BC|＝4，BC边的中点为D(5，4)，则腰长为________．
解析：|BD|＝|BC|＝2，|AD|＝＝2，
在Rt△ADB中，由勾股定理得腰长为|AB|＝＝
2.
答案：2
3．已知点A(1，－1)，B(2，2)，点P在直线y＝x上，求|PA|2＋|PB|2取最小值时P点的坐标．
解：设P(2t，t)，则|PA|2＋|PB|2＝(2t－1)2＋(t＋1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2＝10t2－14t＋10.
当t＝时，|PA|2＋|PB|2取得最小值，此时有P， 所以|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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