2017-2018学年高一数学下学期模块综合评价检测20.doc

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一、选择题
1．下列函数中，随x值的增大，增长速度最快的是(　　)
A．y＝50x(x∈Z)　　　 B．y＝1000x
C．y＝0.4×2x－1 D．y＝·ex
答案　D
解析　y＝0.4×2x－1和y＝·ex虽然都是指数型函数，但y＝·ex的底数e较大些，增长速度更快．
2．据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%，按此规律，2000年的湖水量为m，从2000年起经过x年后湖水量y与x的函数关系是(　　)
A．y＝0.9·m B．y＝·m
C．y＝0.950x·m D．y＝(1－0.150x)·m
答案　A
解析　由已知50年减少10%，则x年后为原来的0.9，所以湖水总量为y＝0.9m，故选A.
3．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，下列选项中正确的是(　　)
A．f(x)>g(x)>h(x)
B．g(x)>f(x)>h(x)
C．g(x)>h(x)>f(x)
D．f(x)>h(x)>g(x)
答案　B
解析　画出函数的图象，如图所示，当x∈(4，＋∞)，指数函数的图象位于二次函数图象上方，二次函数图象位于对数函数图象上方，故g(x)>f(x)>h(x)．

4．某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长10.4%，若经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的大致图象是下图中的(　　)

答案　D
解析　设某林区的森林蓄积量原有1个单位，则经过1年森林的蓄积量为1＋10.4%；经过2年森林的蓄积量为(1＋10.4%)2；…；经过x年的森林蓄积量为(1＋10.4%)x(x≥0)，即y＝1.104x(x≥0)．因为底数1.104大于1，根据指数函数的图象，故应选D.
5．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示的是(　　)

答案　A
解析　由于开始的三年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，图中符合这个规律的只有选项A；后三年产量保持不变，总产量直线上升．故正确选项A.
二、填空题

6. 已知函数的图象如图所示，试写出它的一个可能的解析式_______．
答案　y＝lg ＋1(x≥0)(答案不唯一)
解析　可由图象的两点特征去确定．
第一点：过两定点(0,1)，(10,3)．
第二点：增长情况．

7. 如图，由桶甲向桶乙输水，开始时，桶甲有a L水，t min后，剩余水y L满足函数关系y＝ae－n t，那么桶乙的水就是y＝a－ae－n t，假设经过5 min，桶甲和桶乙的水相等，则再过_______ min，桶甲中的水只有 L.
答案　10
解析　由题意可得，5 min时，ae－5n＝a，n＝ln 2，那么ae－ln 2＝a，∴t＝15，从而再经过10 min后，桶甲中的水只有a L.
8．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：
x
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1715
3645
6655
y2
5
29
245
2189
19685
177149
y3
5
6.10
6.61
6.95
7.2
7.4
则与x分别呈对数型函数，指数型函数，幂函数型函数变化的变量依次为________．
答案　y3，y2，y1
解析　通过指数型函数，对数型函数和幂函数型函数模型不同的增长规律比较可知，对数型函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数型函数y随x增大增长速度成倍增长，符合此规律的是y2随x的变化规律；幂函数型函数的增长速度越来越快，y1随x的变化符合此规律．
三、解答题

9. 函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.
(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数；
(2)结合函数图象，比较f(6)，g(6)，f(2010)，g(2010)的大小．
解　(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x.
(2)∵f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)，∴1<x1<2,9<x2<10，∴x1<6<x2,2010>x2.从图象上可以看出，当x1<x<x2时，f(x)<g(x)，∴f(6)<g(6)．当x>x2时，f(x)>g(x)，∴f(2010)>g(2010)．又g(2010)>g(6)，∴f(2010)>g(2010)>g(6)>f(6)．
10．从今年起x(x∈[1,8])年内，小李的年薪y(单位万元)与年数x的关系是y＝2＋0.2x，小马的年薪与年数x的关系是y＝0.5＋1.2x，大约经过几年，小马的年薪超过小李？
解　画出函数图象，令函数f(x)＝2＋0.2x－0.5－1.2x＝1.5＋0.2x－1.2x，

则f(5)＝2.5－2.48832>0，
f(6)＝2.7－1.26＝2.7－2.98598<0，
根据函数的零点定理，存在x0∈(5,6)，
当x>x0时，0.5＋1.2x>2＋0.2x，由于x是正整数，故在第6年小马的年薪超过小李的年薪．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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