2023高中数学导数及其应用易混淆知识点.pdf

1 (每日一练每日一练)2023)2023 高中数学导数及其应用易混淆知识点高中数学导数及其应用易混淆知识点 单选题 1、已知函数()=ln 2+有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A(0,1)B(,1)C(0,+)D(1,1e)答案：A 解析：分离参数，求函数的导数，根据函数有两个零点可知函数的单调性，即可求解.由题意得=ln+2有两个零点 =(1+1)2(ln+）(2)4=12ln3 令()=1 2ln (0),则()=2 1 0,0，=ln+2在(0,1)上为增函数，可得 (,1)，当 (1,+),()0,0排除不正确的选项，从而得出答案.详解：0,()=2=()()为奇函数，排除 A,(1)=1 0，故排除 D.()=(+)2()24=(2)+(+2)3,，当 2时，()0，所以()在(2，+)单调递增，所以排除 C；故选：B.3、已知函数()=2+1,03+3+,0 的值域为1,+)，则实数的取值范围是（）A1,+)B(1,+)C(3,+)D3,+)答案：D 3 解析：求出函数=2+1在 0时值的集合，函数=3+3+在 0时值的集合，再由已知并借助集合包含关系即可作答.当 0时，()=2+1在0,+)上单调递增，0,+)，()(0)=1，则()在0,+)上值的集合是1,+)，当 0时，()=3+3+，()=32+3=3(+1)(1)，当 1时，()0，当1 0，即()在(,1)上单调递减，在(1,0)上单调递增，0，()(1)=2，则()在(,0)上值的集合为 2,+)，因函数()=2+1,03+3+,0)在区间(4,)内有且仅有一个极大值点，则的最大值为（）A114B134C154D174 答案：D 解析：先求出函数=cos(4)(0)的极大值点的一般表达式=(8+1)4，根据条件则4 0)取得极大值，则 4=2,则=2+4,，0 当 0时，=2+4 0)在区间(4,)内有且仅有一个极大值点，设为.即4 ，14且+1 即 4(8+1)4(87)44(8+9)4 ，解得2+14 8+18 7 2+94 ，即2+14 8+18 7 2+94，当=0时，14 1 当=1时，94 0)的极大值点的一般表达式=(8+1)4，根据条件得到 4(8+1)4 0恒成立，则3+3的最大值为（）A2ln2Bln2Cln2 1Dln2 2 答案：B 解析：5 转化条件得 (3+)ln 1，求出()=(3+)ln的最小值后即可得(3+)(3+)ln(3+)1，可得3+3 1 ln(3+)2+3，最后求出()=1 ln 2(0)的最大值即可得解.由题意得 (3+)ln 1恒成立，令()=(3+)ln，则()=(3+)(0)，若3+0，()单调递增，当 0+时()，不合题意；若3+0，当 (0,+3)时，()0，()单调递增，所以()最小值为(+3).(+3)=(3+)(3+)ln(3+)1，3+3(3+)(3+)ln(3+)2+3=1 ln(3+)2+3(3)，令()=1 ln 2(0)，则()=1+22=+22(0)，当 (0,2)时，()0，()单调递增，()(2)=ln2，1 ln(3+)2+3 ln2即3+3的最大值为ln2.故选：B.小提示：本题考查了导数的应用和恒成立问题的解决方法，考查了转化化归的思想，属于难题.