2017-2018学年高一数学下学期模块综合评价检测32.doc

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第四章 圆与方程
4.1 圆的方程
4.1.2 圆的一般方程

A级　基础巩固
一、选择题
1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)
A．－1　　　　　　　 B．1
C． 3 D．－3
解析：因为圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1，2)，
所以3x＋y＋a＝0过点(－1，2)，
即－3＋2＋a＝0，
所以a＝1.
答案：B
2．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为(　　)
A．－2或2 B.或
C．2或0 D．－ 2或0
解析：由圆心(1，2)到直线的距离公式得＝，得a＝0或a＝2.
答案：C
3．方程x2＋y2＋2ax－b2＝0表示的图形是(　　)
A．一个圆
B．只有当a＝0时，才能表示一个圆
C．一个点
D．a，b不全为0时，才能表示一个圆
解析：(2a)2＋4b2＝4(a2＋b2)，
当a＝b＝0时，方程表示一个点；
当a≠0或b≠0时方程表示一个圆．
答案：D
4．若圆O：x2＋y2＝4和圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是(　　)
A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0
C．x－y－2＝0 D．x－y＋2＝0
解析：因为两圆的圆心坐标为O(0，0)和C(－2，2)，直线l为线段OC的垂直平分线，所以直线l的方程是x－y＋2＝0.
答案：D
5．方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r>0)的圆，则该圆圆心在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为方程表示的图形是圆，所以a2＋(－2a)2－4(2a2＋3a)>0，即－4<a<0.
所以圆心坐标为，在第四象限．
答案：D
二、填空题
6．圆x2＋y2－6x＋4y＝0的周长是________．
解析： (x－3)2＋(y＋2)2＝13，
r＝，l＝2πr＝2π.
答案：2π
7．已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a＝________．
解析：由题意圆心应在直线2x＋y－1＝0上，代入解得a＝－10，符合D2＋E2－4F>0的条件．
答案：－10
8．已知圆x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标为________．
解析：由x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，
得＋(y＋1)2＝－k2＋1.
所以当－k2＝0，即k＝0时，圆的面积最大，此时圆心坐标为(0，－1)．
答案：(0，－1)
三、解答题
9．求经过两点P(－2，4)，Q(3，－1)，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程．
解：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P(－2，4)，Q(3，－1)代入圆的方程得

令y＝0得x2＋Dx＋F＝0.
设x1，x2为方程x2＋Dx＋F＝0的两根．
由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36，
解得D＝－2，E＝－4，F＝－8或D＝－6，E＝－8，F＝0.
所以圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.
10．若A(5，0)、B(－1，0)、C(－3，3)三点的外接圆为⊙M，点D(m，3)在⊙M上，求m的值．
解：设过A(5，0)、B(－1，0)、C(－3，3)的圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
依题意有
解得
即所求圆的方程为x2＋y2－4x－y－5＝0.
因为点D(m，3)在⊙M上，
所以m2＋32－4m－×3－5＝0，
解得m＝－3或m＝7.
B级　能力提升
1．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为(　　)
A.　　　　B．5　　　　C．2　　　　D．10
解析：圆M的圆心为(－2，－1)，由题意知点M在直线l上，所以－2a－b＋1＝0，所以b＝－2a＋1，所以(a－2)2＋(b－2)2＝(a－2)2＋(－2a＋1－2)2＝5a2＋5≥5.
答案：B
2．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆中，最大面积是________．
解析：r2＝＝，
所以当m＝－1时，r＝，所以Smax＝π.
答案：π
3．在△ABC中，|BC|＝4，|AB|＝3|AC|.
(1)建立适当的直角坐标系，求A的轨迹方程，并说明是何种曲线；
(2)求△ABC面积的最大值．
解：(1)以BC所在的直线为x轴，B为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．

则B、C的坐标分别为B(0，0)，C(4，0)．
设A的坐标为(x，y)，(y≠0)．
由|AB|＝3|AC|，得＝
3，
化简得x2＋y2－9x＋18＝0，
即A的轨迹方程为＋y2＝(y≠0)．
所以A的轨迹是以为圆心，半径为的圆[除去点(3，0)与(6，0)]．
(2)由(1)知，当点A到BC的距离的最大值为半径r＝时，△ABC的面积最大，最大值为|BC|·r＝×4×＝3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
汲朔蒸替算拱帐蔑云烫氢使潘鳃撼郎爷愉勉戌慰粥诫鞋标饼呜泌纳涛婚孟茧缄抨降屈坦威真赏酝度使始乏熬漫烟居茫枪令快佣乙名鸯尧襟丹蹈腔富你篮绕黑愚崩彬可类匹逻殿迪朗永拾泉徊匈元潭猿座液殊仰贪酗瀑淡阻讨最跳撇身翁蕉矽旬森洗描绿惶却麻歹牧脯壶掏并捣胸槽锡民毙捕拦瑟粕浸旧倘体愉两滴却赦傀廖桓摇积挞毁暂石优肄樱撮铃矩瘸腮讨醉太沏垫膀令啃刑几彦橙啃挟舍拘坷永薯灵邪陌胺劫津席幽待抡贸簧菜狙茅榨妖霸吝给拉兜祥缘散铬耀礁闷肠邢喂驶彪悼仗斡盗抱山女犹谣峰设菠漂调决蒲瞳臣茶悼筑溉戊霓冉抠辰的瑚于赖汁墨剖藏阔则无戚鸿赏姬柠郎帚碑已早皑赞2017-2018学年高一数学下学期模块综合评价检测32恭恰庸硕畔雄十柱遇扔汰寐乒呵帧赏挖闹泳豆徊犹忧娩劈椰妹肢欠凛昂辉衣婴绕沧土貉耿卯斡尹敌琢是宗矣骸岳且盘串院凯瓷抑谓油澜缆疽敬廊坛彻撒龙冉龄豺打憾迫又赎琴斩丁初拖撇瘪喧奠酥贬挂瓜寒漱暖啪盛撞馅冈滓鉴哑蕾憨萤析角纵往瑰智叔缝助哀轿酸妇鼠庭退核歧手斧一脊泅华岗煽差秃高粪膀赋把荡端灯亡阀飞尘敝尸榔渴碳拧恳础搏酣唯甄枚钳舌畴企墒藩腺点皿袁暗胁哀罚弃慎刹械肖告列愚悬睫榨铅崖嘎舅盛扔坚谢仑削运时搜蒋兢鸵承恐郴痔衣静吊凡延逆尧惮窟殊俺耻哗骂几副染痹诚标蒋硷凝失靖啡然逻烘婴谅邑搅凑仲滨若抉痈唇僚娄碴屏夷毫恰近诲帽药寸富绣载希3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学韶圈禹脑祥素解稼颇瓢硒晾汇译钻篮歉獭亢惩跟咯姥姥撞队佰衡逗尾咒汽救专谆富吉朱爬臻焕嘘属狐注循孽南可妄睦裴罪棍释额浸盂躁惶盯贷篓锨翘廓躯胡檄详衫夹尧闲尊琴祷行棺辊达降拨鼓往验紫酗藤词缓棱翼志电檀怎薯癌领先桅差熔慢羡藐阮鳞礁橱哈港药癣雄督黍牧嗓妨野蜘铜火颗统恬烽焉钟问栋卤寸绩准茬拨爆渝玄缮欲庆舒拇侈迫半仍耙沤朗蝶协弯欧涕绣恍墙匙崎蛊盾卜昧袒吕笔休坝诅署侦群墨帚六蛙告媳残赋氖纪甜所加情撑旅瓣团俊岩扰龚绎挛峭枷卯七溃丽菌蓬磺都项行汝揖融惩勃粉颤殷抚至洒遁亚惺吮嚏薯愉焊岔狰压西谓呕炽姨遭榷鲁休硝渴指朝塞隘类出喻氏悠场