2017-2018学年高一数学下学期模块综合评价检测32.doc

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第四章 圆与方程
4.1 圆的方程
4.1.2 圆的一般方程

A级　基础巩固
一、选择题
1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)
A．－1　　　　　　　 B．1
C． 3 D．－3
解析：因为圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1，2)，
所以3x＋y＋a＝0过点(－1，2)，
即－3＋2＋a＝0，
所以a＝1.
答案：B
2．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为(　　)
A．－2或2 B.或
C．2或0 D．－ 2或0
解析：由圆心(1，2)到直线的距离公式得＝，得a＝0或a＝2.
答案：C
3．方程x2＋y2＋2ax－b2＝0表示的图形是(　　)
A．一个圆
B．只有当a＝0时，才能表示一个圆
C．一个点
D．a，b不全为0时，才能表示一个圆
解析：(2a)2＋4b2＝4(a2＋b2)，
当a＝b＝0时，方程表示一个点；
当a≠0或b≠0时方程表示一个圆．
答案：D
4．若圆O：x2＋y2＝4和圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是(　　)
A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0
C．x－y－2＝0 D．x－y＋2＝0
解析：因为两圆的圆心坐标为O(0，0)和C(－2，2)，直线l为线段OC的垂直平分线，所以直线l的方程是x－y＋2＝0.
答案：D
5．方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r>0)的圆，则该圆圆心在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为方程表示的图形是圆，所以a2＋(－2a)2－4(2a2＋3a)>0，即－4代入解得a＝－10，符合D2＋E2－4F>0的条件．
答案：－10
8．已知圆x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标为________．
解析：由x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，
得＋(y＋1)2＝－k2＋1.
所以当－k2＝0，即k＝0时，圆的面积最大，此时圆心坐标为(0，－1)．
答案：(0，－1)
三、解答题
9．求经过两点P(－2，4)，Q(3，－1)，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程．
解：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P(－2，4)，Q(3，－1)代入圆的方程得

令y＝0得x2＋Dx＋F＝0.
设x1，x2为方程x2＋Dx＋F＝0的两根．
由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36，
解得D＝－2，E＝－4，F＝－8或D＝－6，E＝－8，F＝0.
所以圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.
10．若A(5，0)、B(－1，0)、C(－3，3)三点的外接圆为⊙M，点D(m，3)在⊙M上，求m的值．
解：设过A(5，0)、B(－1，0)、C(－3，3)的圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
依题意有
解得
即所求圆的方程为x2＋y2－4x－y－5＝0.
因为点D(m，3)在⊙M上，
所以m2＋32－4m－×3－5＝0，
解得m＝－3或m＝7.
B级　能力提升
1．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为(　　)
A.　　　　B．5　　　　C．2　　　　D．10
解析：圆M的圆心为(－2，－1)，由题意知点M在直线l上，所以－2a－b＋1＝0，所以b＝－2a＋1，所以(a－2)2＋(b－2)2＝(a－2)2＋(－2a＋1－2)2＝5a2＋5≥5.
答案：B
2．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆中，最大面积是________．
解析：r2＝＝，
所以当m＝－1时，r＝，所以Smax＝π.
答案：π
3．在△ABC中，|BC|＝4，|AB|＝3|AC|.
(1)建立适当的直角坐标系，求A的轨迹方程，并说明是何种曲线；
(2)求△ABC面积的最大值．
解：(1)以BC所在的直线为x轴，B为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．

则B、C的坐标分别为B(0，0)，C(4，0)．
设A的坐标为(x，y)，(y≠0)．
由|AB|＝3|AC|，得＝
3，
化简得x2＋y2－9x＋18＝0，
即A的轨迹方程为＋y2＝(y≠0)．
所以A的轨迹是以为圆心，半径为的圆[除去点(3，0)与(6，0)]．
(2)由(1)知，当点A到BC的距离的最大值为半径r＝时，△ABC的面积最大，最大值为|BC·r＝×4×＝3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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