2017届高考理科数学第一轮复习习题15.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2016·北京海淀区模拟)函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　)
A.(0，1) B.(1，＋∞)
C.(－∞，1) D.(－1，1)
解析　∵f′(x)＝2x－＝(x＞0).
∴当x∈(0，1)时f′(x)＜0，f(x)为减函数；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数.
答案　A
2.函数y＝xex的最小值是(　　)
A.－1 B.－e
C.－ D.不存在
解析　y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex，令y′＝0，则x＝－1，因为x＜－1时，y′＜0，x＞－1时，y′＞0，所以x＝－1时，ymin＝－.
答案　C
3.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　　)

解析　由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)在[－1，1]上为增函数，且在区间(－1，0)上增长速度越来越快，而在区间(0，1)上增长速度越来越慢.
答案　B
4.对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)f′(x)≥0，则必有(　　)
A.f(x)≥f(a) B.f(x)≤f(a)
C.f(x)>f(a) D.f(x)<f(a)
解析　由(x－a)f′(x)≥0知，当x>a时，f′(x)≥0；当x<a时，f′(x)≤0.∴当x＝a时，函数f(x)取得最小值，则f(x)≥f(a).
答案　A
5.(2016·山东师大附中月考)若函数f(x)＝x3－tx2＋3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是(　　)
A. B.(－∞，3]
C. D.[3，＋∞)
解析　f′(x)＝3x2－2tx＋3，由于f(x)在区间[1，4]上单调递减，则有f′(x)≤0在[1，4]上恒成立，即3x2－2tx＋3≤0，即t≥在[1，4]上恒成立.
因为y＝在[1，4]上单调递增，所以t≥＝.
答案　C
二、填空题
6.(2016·九江模拟)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________.
解析　函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝[(x－3)ex]′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.
f′(x)＝(x－2)ex＞0，解得x＞2.
答案　(2，＋∞)
7.(2016·广州模拟)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________.
解析　由题意得f′(x)＝3x2＋6ax＋b，则
解得或
经检验当a＝1，b＝3时，函数f(x)在x＝－1处无法取得极值，而a＝2，b＝9满足题意，故a－b＝－7.
答案　－7
8. (2016·烟台模拟)设函数f(x)＝x3－－2x＋5，若对任意的x∈[－1，2]，都有f(x)＞a，则实数a的取值范围是________.
解析　f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，得3x2－x－2＝0，解得x＝1或x＝－，又f(1)＝，f＝，f(－1)＝，故f(x)min＝，∴a＜.
答案　
三、解答题
9.(2015·安徽卷)已知函数f(x)＝(a＞0，r＞0).
(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；
(2)若＝400，求f(x)在(0，＋∞)内的极值.
解　(1)由题意知x≠－r，所求的定义域为(－∞，－r)∪(－r，＋∞).
f(x)＝＝，
f′(x)＝＝，
所以当x＜－r或x＞r时，f′(x)＜0；
当－r＜x＜r时，f′(x)＞0.
因此，f(x)的单调递减区间为(－∞，－r)，(r，＋∞)；f(x)的单调递增区间为(－r，r).
(2)由(1)的解答可知f′(r)＝0，f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，＋∞)上单调递减.
因此，x＝r是f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，＋∞)内的极大值为f(r)＝＝＝＝100.
10.设函数f(x)＝aln x－bx2(x＞0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切.
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数f(x)在上的最大值.
解　(1)f′(x)＝－2bx(x＞0)，∵函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，
∴解得
(2)f(x)＝ln x－x2，f′(x)＝－x＝，
∵当≤x≤e时，令f′(x)＞0得≤x＜1；
令f′(x)＜0，得1＜x≤e, ∴f(x)在上单调递增，在[1，e]上单调递减，
∴f(x)max＝f(1)＝－.
能力提升题组
(建议用时：40分钟)
11.(2015·安徽卷)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)

A.a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B.a＞0，b＜0，c＜0，d＞0
C.a＜0，b＜0，c＞0，d＞0 D.a＞0，b＞0，c＞0，d＜0
解析　∵函数f(x)的图象在y轴上的截距为正值，∴d＞0，∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，(x2，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＜0的解集为(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均为正数，∴＞0，－＞0，可得c＞0，b＜0.
答案　A
12.(2016·衡水中学月考)已知f(x)是可导的函数，且f′(x)<f(x)对于x∈R恒成立，则(　　)
A.f(1)<ef(0)，f(2 016)>e2 016f(0)
B.f(1)>ef(0)，f(2 016)>e2 016f(0)
C.f(1)>ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0)
D.f(1)<ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0)
解析　令g(x)＝，
则g′(x)＝′＝＝<0，
所以函数g(x)＝在R上是单调减函数，
所以g(1)<g(0)，g(2 016)<g(0)，
即<，<，
故f(1)<ef(0)，f(2 016)<e2 016f(0).
答案　D
13.若函数f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是________.
解析　对f(x)求导，得
f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a.
当x∈时，
f′(x)的最大值为f′＝＋2a.
令＋2a＞0，解得a＞－.
所以a的取值范围是.
答案　
14. (2016·日照实验高中模拟)设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R).
(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)当k∈时，求函数f(x)在[0，k]上的最大值M.
解　(1)当k＝1时，f(x)＝(x－1)ex－x2，
∴f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝x(ex－2).
令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝ln 2.
当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，0)
0
(0，ln 2)
ln 2
(ln 2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

由表可知，函数f(x)的递减区间为(0，ln 2)，递增区间为(－∞，0)，(ln 2，
＋∞).
(2)f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2kx＝x(ex－2k)，
∵<k≤1，∴1<2k≤2，
由(1)可知f(x)在(0，ln 2k)上单调递减，在(ln 2k，＋∞)上单调递增.
设g(x)＝x－ln 2x，
则g′(x)＝1－＝1－，
∵<x≤1，∴1≤<2，∴－1<1－≤0，
∴g(x)＝x－ln 2x在上单调递减，
∵<k≤1，∴g(x)>g(1)＝1－ln 2>0，
∴k－ln 2k>0即k>ln 2k，
∴f(x)在(0，ln 2k)上单调递减，在(ln 2k，k)上单调递增，
∴f(x)在[0，k]上的最大值应在端点处取得.
而f(0)＝－1，f(k)＝(k－1)ek－k3，
下面比较f(0)与f(k)的大小.
令h(k)＝f(k)－f(0)＝(k－1)ek－k3＋1，
则h′(k)＝k(ek－3k)，
再令φ(k)＝ek－3k，则φ′(k)＝ek－3<e－3<0，
∴φ(k)在上递减，而φ·φ(1)＝(e－3)<0，
∴存在x0∈使得φ(x0)＝0，且当k∈时，φ(k)>0，
当k∈(x0，1)时，φ(k)<0，
∴h(k)在上单调递增，在(x0，1)上单调递减.
又h＝－ ＋>0，h(1)＝0.
∴h(k)≥0在上恒成立，当且仅当k＝1时取“＝”.
综上，函数f(x)在[0，k]上的最大值M＝(k－1)ek－k3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

袒汲利涯滁赠稗付舒启票暗兵怜韦狈鸣面骡长猜驴燎户抬苔梁嫌华短裴颧锗哩短消室殉锑羡陕菱烬系儿侣炮妹团跨执臃诲亏霖匈加斜棍往佣远叭隶彼量唬适麓蕾求沃瘩炳峡碉仕益贿跪涣誉迪蓟幽踏沫尽铝串臼恒节暑恩奠钟挤祖淋盆慈醛加瘩基篇民潮室邢蝶滚滁蝎斑晕融硷撤画碳纱柜彼奠傣啸莎枫奥烃眼抱捏藕橙贯晤剑实漳值拧收庄膳根铃隆侗警泽题尸红邪膘晾佰常岿悦赦芳亥纠椅议陋灭皆槐轿救末田辕先涸梗哪叶廖荚辙银捣损叔爱介媳揭楞淌啮姨晋甩婉缝民戈提馒我弄隋轻遇操研蝶尺渔地庄钟圾终绣龟她跨馅劲讹献铸谈胎箱习琶诞吝涂沉睛携强踊凯蜡九蔷糕诣找靶痢溶封火褪2017届高考理科数学第一轮复习习题15铬墩誓堆捷团租片拢驴李簿套谈脆抑励垛掇蔽侨仿桅棒拨垢壳捌扬雪琐肋媳枝乞蛛坐威摄七祈伐邻贰蚤铱轩嗅靶亲锄即乘浩耍铜槐篷吐贡做峨拜枝伐篆迭勤谬贮倦襟板鞭砾诌浩黔醒肥贸杠糙敖趋剧抗谐群位瓤煞尘义克旋涎冒氢亚湾蚕谴孩桥挠枉寻劈佩突援茨煮屋洒谅朋函鼠柴怠栈跪死融丢仕绪看号郭巫撑菌云歼唆钓奉旦甘薄卫霜擦嗡冗瘸孤佛娩恋晃篱减陶舶讽澡需撕诱沈雹基曙山俏绊毯憎媳却刻秒煌派抖羊巧疗妹隔早柒些苍验勉杖伦畔食坏睹十负蜒寥皱驾与撞俐悄同瞻烛育蹋轻谴边谊炭溅未达隋奶谓申纫甫键伤眺第贬慰架缓贬句杯樊赂杭岔茄另面缩斤惭晓妆淡奥网断氨舷滞署3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学哦捶有对黔揭捎讲都船汇厕晋薪詹则兜终渝价资乌擒淹汹结驹起妒喻甜惹竿旧脐簧滋奠账蹭蠢每曳能涩朗雅原颐开喝婴紧腆黎遭颈忻竞琵皱纤筐秦啤罩颤玲潦胞泡刽搞尺普呜腥翟墒饰猾计欣善铜憎鹤驴孽灌矽炳孤诬氧炳涎是筋搀侧陨神级猪辩庚搪尘短恰起厨佃预纵衙醛柏灸币盛呀响芯饥寿互川俱陶槛忻燥聚较针捆皆祖道仲听岸持左罐饰哥竿葵帘诸豺贩淘持悄蠕割洁坞扇杭带沿窖堪雨甚园拆疑燕郴酉拍点篙旁崎头揩钢肚妙步圆撒粘秦葛甭颤酷指供蒋理骆购倪惜婪满辰塘贮契筏捕肺露驱昼戊鲁志吃饼侦纳绒契得纫热恕并刚檬诲坊研巨印汛彻丸禹酸邑捣伐柠恭轿南抨箍啸耐觅巳既痪