2017届高考理科数学第一轮复习习题19.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2016·肇庆模拟)已知sin＝，α∈，则sin(π＋α)＝(　　)
A. B.－ C. D.－
解析　由已知sin＝，得cos α＝，
∵α∈，∴sin α＝，∴sin(π＋α)＝－sin α＝－.
答案　D
2.已知tan α＝，且α∈，则sin α＝(　　)
A.－ B. C. D.－
解析　∵tan α＝＞0，且α∈，∴sin α＜0，
∴sin2α＝＝＝＝，
∴sin α＝－.
答案　A
3.＝(　　)
A.sin 2－cos 2
B.sin 2＋cos 2
C.±(sin 2－cos 2)
D.cos 2－sin 2
解析　＝
＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.
答案　A
4.已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)
A.－ B.－ C. D.
解析　sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－1＝－.
答案　B
5. (2016·日照模拟)已知－＜α＜0，sin α＋cos α＝，则的值为(　　)
A. B. C. D.
解析　法一　联立
由①得，sin α＝－cos α，将其代入②，
整理得25cos2α－5cos α－12＝0.
因为－＜α＜0，所以
于是＝＝.
法二　因为sin α＋cos α＝，
所以(sin α＋cos α)2＝，可得2sin αcos α＝－.
而(cos α－sin α)2＝sin2α－2sin αcos α＋cos2α＝1＋＝，又－＜α＜0，所以sin α＜0，cos α＞0，
所以cos α－sin α＝.于是
＝＝.
答案　C
二、填空题
6.sin π·cos π·tan的值是________.
解析　原式＝sin·cos·tan
＝··
＝××(－)＝－.
答案　－
7.(2015·四川卷)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是________.
解析　由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2.2sin αcos α－cos2α＝＝＝＝＝－1.
答案　－1
8. (2016·青岛模拟)已知sin θ＝－，θ∈，则sin(θ－5π)sin的值是________.
解析　∵sin θ＝－，θ∈，
∴cos θ＝＝.
∴原式＝－sin(π－θ)·(－cos θ)＝sin θcos θ
＝－×＝－.
答案　－
三、解答题
9.已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)，k∈Z.
求：(1)；
(2)sin2θ＋cos2θ.
解　由sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)，知tan(θ＋kπ)＝－2，故tan θ＝－2，
(1)＝＝10.
(2)sin2θ＋cos2θ＝＝＝.
10.已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且cos＝，
求f(α)的值.
解　(1)f(α)＝
＝＝－cos α.
(2)∵cos＝－sin α＝，∴sin α＝－，
又α是第三象限角，∴cos α＝－＝－.
故f(α)＝.
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.若sin＝，则cos等于(　　)
A.－ B.－ C. D.
解析　∵＋＝.
∴sin＝sin
＝cos＝.
则cos＝2cos2－1＝－.
答案　A
12.若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　)
A.1＋ B.1－
C.1± D.－1－
解析　由题意知sin θ＋cos θ＝－，sin θ·cos θ＝.
又＝1＋2sin θcos θ，
∴＝1＋，解得m＝1±.
又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.
答案　B
13. (2016·泰安模拟)在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝
－cos(π－B)，则C＝________.
解析　由已知得
①2＋②2得2cos2A＝1，即cos A＝±，
当cos A＝时，cos B＝，
又A，B是三角形的内角，∴A＝，B＝，
∴C＝π－(A＋B)＝π.
当cos A＝－时，cos B＝－.
又A，B是三角形的内角，∴A＝π，B＝π，不合题意.
综上，C＝.
答案　
14.是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由.
解　假设存在角α，β满足条件，
则由已知条件可得
由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.
∴sin2α＝，∴sin α＝±.
∵α∈，∴α＝±.
当α＝时，由②式知cos β＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；
当α＝－时，由②式知cos β＝，
又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去.
∴存在α＝，β＝满足条件.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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