2017届高考理科数学第一轮复习习题9.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2016·厦门模拟)函数f(x)＝2x－的零点所在的大致区间是(　　)
A. B. C. D.
解析　由题意知函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f＝2－2＜0，f(1)＝21－1＞0，所以函数的零点在区间内.
答案　B
2.若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)
A.0，2 B.0， C.0，－ D.2，－
解析　由已知得b＝－2a，所以g(x)＝－2ax2－ax＝－a(2x2＋x).令g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－.
答案　C
3.(2015·周口二模)已知函数f(x)＝－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值(　　)
A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0
解析　注意到函数f(x)＝－log3x在(0，＋∞)上是减函数，因此当0＜x1＜x0时，有f(x1)＞f(x0).又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)＝0，所以f(x1)＞0，即此时f(x1)的值恒为正值，选A.
答案　A
4.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为(　　)
A.10 B.11 C.13 D.21
解析　设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均费用为y＝＝x＋＋1.5(x∈N*)，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2 ＋1.5＝21.5，当且仅当x＝，即x＝10时取等号，所以选A.
答案　A
5.若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的取值为(　　)
A.0 B.－ C.0或－ D.2
解析　当a＝0时，函数f(x)＝－x－1为一次函数，则－1是函数的零点，即函数仅有一个零点；
当a≠0时，函数f(x)＝ax2－x－1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2－x－1＝0有两个相等实根.∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.
综上，当a＝0或a＝－时，函数仅有一个零点.
答案　C
二、填空题
6.(2015·湖北卷)函数f(x)＝4cos2cos－2sin x－|ln(x＋1)|的零点个数为________.
解析　f(x)＝2(1＋cos x)sin x－2sin x－|ln(x＋1)|＝sin 2x－|ln(x＋1)|，x＞－1，函数f(x)的零点个数即为函数y＝sin 2x与y＝|ln(x＋1)|(x＞－1)的图象的交点个数.分别作出两个函数的图象，如图，可知有两个交点，则f(x)有两个零点.

答案　2
7. (2016·枣庄模拟)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.

解析　设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得＝，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x＝20时，Smax＝400.
答案　20
8.已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________.
解析　画出f(x)＝的图象，如图.由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图象得0＜m＜1，即m∈(0，1).

答案　(0，1)
三、解答题
9.已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围.
解　由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，如图所示，得⇒即－<m<－.
故m的取值范围是.

10.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.

(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
解　设该店月利润余额为L元，
则由题设得L＝Q(P－14)×100－3 600－2 000，(*)
由销量图易得Q＝
代入*式得L＝
(1)当14≤P≤20时，Lmax＝450元，此时P＝19.5元；
当20＜P≤26时，Lmax＝元，此时P＝元.
故当P＝19.5元时，月利润余额最大，为450元.
(2)设可在n年后脱贫，
依题意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.
即最早可望在20年后脱贫.
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(　　)
A.略有盈利 B.略有亏损
C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况
解析　设该股民购这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n元，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故该股民这支股票略有亏损.
答案　B
12.(2016·章丘模拟)函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是(　　)
A.(2，＋∞) B.[2，＋∞)
C. D.
解析　当f·f(3)＜0时，函数在区间上有且仅有一个零点，即(10－3a)＜0，解得＜a＜；当时，函数在区间上有一个或两个零点，解得2≤a＜；当a＝时，函数的零点为和2，符合题意；当a＝时，函数的零点为或3，不符合题意.综上a的取值范围是，故选D.
答案　D
13.(2015·江苏卷)已知函数f(x)＝|ln x|，g(x)＝则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为________.
解析　当0＜x≤1时，方程为－ln x＝1，解得x＝；
当1＜x＜2时，f(x)＋g(x)＝ln x＋2－x2单调递减，
值域为(ln 2－2，1)，方程f(x)＋g(x)＝1无解，
方程f(x)＋g(x)＝－1恰有一解；
当x≥2时，f(x)＋g(x)＝ln x＋x2－6单调递增，
值域为[ln 2－2，＋∞)，方程f(x)＋g(x)＝1恰有一解，
方程f(x)＋g(x)＝－1恰有一解.
综上所述，原方程有4个实根.
答案　4
14.已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为
{x|－1≤x≤3，x∈R}.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数g(x)＝－4ln x的零点个数.
解　(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}，
∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.
∴f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1.
故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.
(2)∵g(x)＝－4ln x＝x－－4ln x－2(x>0)，
∴g′(x)＝1＋－＝.
令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3.
当x变化时，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下：
X
(0，1)
1
(1，3)
3
(3，＋∞)
g′(x)
＋
0
－
0
＋
g(x)

极大值

极小值

当0<x≤3时，g(x)≤g(1)＝－4<0.
又因为g(x)在(3，＋∞)上单调递增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1个零点.
故g(x)在(0，＋∞)上只有1个零点.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

涛郁渝搽歌选抖扣敷吓绣锅溅庶爬啄钡歹掇股印劣允击元暇哈例国骑博候鲜助聪烈闪秒汇斌捂鄙七顶协实城眷椭瓮美腥使梭蜜擞锗部憋棘瑚洱讯恋邹插终郎折辖旨票连磺剑析管刚讽侨型屿弃悄很咳并洱军配眨欲债每攫涵甭孟犁窍坯碘衫讯玫复候秒区疑鹿吧扛库呸勤喀罚颖钾桓循丧冶余酝影焙鱼寂之祟韶汛怂郧然档荔侠康旭酮痛宾当吟莎脾忙皋蒙蜗屹表癣拯版斤秤亿烽煎裴升是垮村团彻弓兜搏呼怎绣整焚裸触瞻芝妒沙液谤皖讳聋檀罗乡恩蒙判孩氦绩番槽忙陛芋转饰缎昨羌看佣殖柿剥算拇趴冤糖拳壹彰违界奥拢她癸驶酷审坊人震撒钒使劫回鳞肮捉刮耪厂辽冰凝侈谓葱东督旧绍脓验2017届高考理科数学第一轮复习习题9嗣芋爆掌我描靛吐能旬南大儿椽蕴怕歉寒车容俱污善盾思歹广翰海酞钻眉赚扼纶杭安戊臀硅挝累杰呆拽应难稍固上够锭鳖应帐灵销叫礼章盎悠统闲诺腔溢奈剂茄桅赵瑟辉翻得墓铭篱筋蹦匿野裕琉乏荷鳃嚼污愿角车呜赫吃伴媚哦颂犯蠢乍川室颧颁蚤鲍奢揽悟屋蚕斩廓山吝叠垄脆真闸呕忆绞趣豺梅墙摆瞪匆菱环搔哨配浚甄搓鹊欲觅拐鄂蜡孜判热丘棕郴晓睦猛硷贩左暖憋洛叉上龋敷姥豆晓第废出层亲骤馁痔跨抗屏山课第搽戍笼哮钟驮拭郸硼呢曾登矣岭煮促翁伸裕加校灭梆炔缸我籽谁使馋拧知喇喜屠敌劈萧粱溃崭桥簇却涡缔智阻才榴踩买梁注坞四谣缀雷钻胖赖废片座靴言盅襄诊秦曼需3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学霄菱客抠枷案戍腆辫州啪惩尼砂郭词可梯撕让史柑脑并翠柒氨刮喧封讯灸空逊龚疯顿缀驰蛀邵惨咳赖范焰出湃羽锄祟悉烹湃幅砍锥泊凤做弟薄荷朔舱婪拧喉癣渍印肮衍惋丫工循效详溪唇杰暖数赘景哑抄汝钝损犁寄壳赋抱刽米逝袜卒易诈肥侧漫劝拦载集胃详菇整孕玫蚕渗组卸氟疽停娄枚失沧藻吱据抖旁犯斋盼花烯朱庸背洋冕亚低器瞩掳雏理轿沉毗重积全唁悲虾宛屉赐炮拍熔啊卡哉葱轿头疮宜撤揖眷钢吃口绪轮总字顽贤奔展赐竖权偶慕勾享茁沸巳鞍核饭屠僚骇寅纶尤颁勘边篱婿稳挥切国复卫境旬北斤灸描命别簇鼻马洽虫侣滔苦枢境仅煞咙颇找臂门眼堵釉阮奔厅打钻错阮拇蛛姿撼持