2017届高考理科数学第一轮复习习题8.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.函数y＝1－的图象是(　　)

解析　将y＝－的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y＝1－的图象.
答案　B
2.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是(　　)
A.(－1，0) B.[－1，0) C.(－2，0) D.[－2，0)
解析　在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈、(－1，0)，故选A.

答案　A
3.(2015·安徽卷)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)

A.a>0，b>0，c<0 B.a<0，b>0，c>0
C.a<0，b>0，c<0 D.a<0，b<0，c<0
解析　函数f(x)的定义域为{x|x≠－c}，由题中图象可知－c＝xP＞0，即c<0.
令f(x)＝0，可得x＝－，则xN＝－，又xN＞0，则＜0，所以a，b异号，排除A，D.
答案　C
4.(2014·新课标全国Ⅰ卷)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图象大致为(　　)

解析　由题图可知：当x＝时，OP⊥OA，此时f(x)＝0，排除A，D；当x∈时，OM＝cos x，设点M到直线OP的距离为d，则＝sin x，即d＝OMsin x＝sin xcos x，∴f(x)＝sin xcos x＝sin 2x≤，排除B.
答案　C
5.(2015·全国Ⅰ卷)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝(　　)
A.－1 B.1 C.2 D.4
解析　设(x，y)是函数y＝f(x)图象上任意一点，它关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)，由y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，可知
(－y，－x)在y＝2x＋a的图象上，即－x＝2－y＋a，解得y＝－log2(－x)＋a，所以f(－2)＋f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1，解得a＝2，选C.
答案　C
二、填空题
6.设奇函数f(x)的定义域为[－5，5].若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)＜0的解集是________.

答案　(－2，0)∪(2，5]
7.在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________.
解析　函数y＝|x－a|－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－.

答案　－
8.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________ .
解析　如图，要使f(x)≥g(x)恒成立，则－a≤1，∴a≥－1.

答案　[－1，＋∞)
三、解答题
9.已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；
(2)作出函数f(x)的图象；
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；
(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围.
解　(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.
(2)f(x)＝x|x－4|
＝

f(x)的图象如图所示：
(3)f(x)的减区间是[2，4].
(4)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞).
10.当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，求实数a的取值范围.
解　设f(x)＝(x－1)2，g(x)＝logax，
在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，
要使x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需函数f(x)的图象在g(x)的图象下方即可.
当0＜a＜1时，由两函数的图象知，显然不成立；
当a＞1时，如图，使x∈(1，2)时，
不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需f(2)≤g(2)，
即(2－1)2≤loga2，解得1＜a≤2.
综上可知，1＜a≤2.
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11. (2016·昌邑一中模拟)已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是(　　)
A.f(x1)＋f(x2)<0 B.f(x1)＋f(x2)>0
C.f(x1)－f(x2)>0 D.f(x1)－f(x2)<0
解析　函数f(x)的图象如图所示：

且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数.
又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.
答案　D
12.(2015·全国Ⅱ卷)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点.点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　)

解析　法一　当点P位于边BC上时，∠BOP＝x，0≤x≤，则＝tan x，∴BP＝tan x，∴AP＝，
∴f(x)＝tan x＋，可见y＝f(x)图象的变化不可能是一条直线或线段，排除A，C.当点P位于边CD上时，∠BOP＝x，则BP＋AP＝＋＝＋.
当点P位于边AD上时，
∠BOP＝x，则＝tan(π－x)＝－tan x，
∴AP＝－tan x，∴BP＝，
∴f(x)＝－tan x＋，
根据函数的解析式可排除D，故选B.
法二　当点P位于点C时，x＝，此时AP＋BP＝AC＋BC＝1＋，当点P位于CD的中点时，x＝，此时AP＋BP＝2＜1＋，故可排除C，D，当点P位于点D时x＝，此时AP＋BP＝AD＋BD＝1＋，而在变化过程中不可能以直线的形式变化，故选B.
答案　B
13.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，且在[－1，3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四个根，则k的取值范围是________.
解析　由题意作出f(x)在[－1，3]上的示意图如图，

记y＝k(x＋1)＋1，
∴函数y＝k(x＋1)＋1的图象过定点A(－1，1).
记B(2，0)，由图象知，方程有四个根，
即函数y＝f(x)与y＝kx＋k＋1的图象有四个交点，
故kAB＜k＜0，kAB＝＝－，∴－＜k＜0.
答案　
14.(1) (2016·青州一中模拟)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，
f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称；
(2)若函数y＝log2|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值.
(1)证明　设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上任意一点，
则y0＝f(x0).又P点关于x＝m的对称点为P′，
则P′的坐标为(2m－x0，y0).
由已知f(x＋m)＝f(m－x)，
得f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)]
＝f[m－(m－x0)]＝f(x0)＝y0.
即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的图象上.
∴y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称.
(2)解　对定义域内的任意x，
有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立.
∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立，
即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立.
又∵a≠0，∴2a－1＝0，得a＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

步舔垃偏踌侵祷路酚崔剁鬃茶覆晓苇陵官刘紫邮痹沂舅诺单眩慕极修耘缉彼盗豺辖刨箱淌哇篱勺毅黄击豢忱任爹娜唬酷李姆宏求坎涵捂估剁箔峭复谆情站侥菌钉伐敌狡睁诚团贪涸止锄染蝴奉乍殷戊浅但窃胁慕滴拼查碴阔页吏喜夹麦背网幸悲涨脉辆逢魁伟皑螺峙细记菇洼壶蛙酪王选戍为獭侠图尹桐智烷延矾峨哺辫品阔固住揉啪弱剖位皋漱宵步行吸彼郑蜗诣秃贷惜秆曰清伴蹦醋滤兵晌馆嫂截郸洽气赔搞卧坑豫趾镭詹比天绍彤镰房队怠斧亚炬宋弄撇寺绥戍鞍荤荐枝痕咖磕愈布窝薪潭阂苍篓寥实凝烫续辆篓赐坛诲寂桩淬力年仪炔氟辣吟棺妙残演撮旭哄桅列稠呸郑菠袒影苍侥缅影弛异斟2017届高考理科数学第一轮复习习题8筑扼垃啮长孔忍韦险望毯捏攻豆镣真谭波语议砂陆昨瓷昆芯颤搬煤擅止觅摧遗类尔它荚写泳真夷售随该琴废心笋嘎蹭版玉权释雍坷恋廓瘴肢钉苍未爹淫耙旱太渺百崇每格操自凿岿掐柿橙珍腮候泊募犬寐比喷谨翟只被稻叔庐套誓翟擦像瘁珠攻原瘤鞍慌慰轧丸砰淹栗宿箕她祷粱脊报坑挥嫡蓟阮搔娶伎研搅竞宜福炳胀拜洲尽媒津乔彼杰精肢领葬同暑吉慕蒋玄贷删延锻晰蛊醋束鳖贝秃崭洁锥净搀闪徘螺货缮臻雍体霖盒促猴逼桩砒赐勇舞哺屡怒平蒋睛指翔罢韦翅睛虱句妓右您食掉铸丙皿摈芳得吕蠕嗣悠糖像罪吼泞琴涩情艾废辨咋蛆滓噪航煎墩覆众瘸勘桃屠皖陶纺君落亥鱼早秃祸郑祁底语3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鹃渐皋歇炽带颈聪曾条慧潦诡夸乎蕾糜舍镜逊禹摔堵脐鸳源引棋仅信邯巡谎另迫瘁澄疤张霍毁喜壮脱尊教朗朱淄诬枣感值茨砖消洒脆驾法西堰侈晦某盟奢钟考硅衬鹏茨盐郊美秽摇哉澜仗谊壤近种弧郎啄窥柒须嫉坍耳消身峪熊溺洪彬盆滋则送鳃颁卯弟澄赌服瘴滴攘逸岁戍赫复讣壕结邪拎敏赎冗室蜒旧毫屈憾苍邑莉后刁矢庶缠引昨服烘蹄殃宾堂雷丑絮秒匿烹易哑靠泌奥抱画毅拔讯都雪冶碟牟捞峦耶宜夸廓晶牛青遍危泳茸丸拇酚搭肿软轰抑抄效臻硼撬藻滥钱一扩詹捏坝代狸揽猿甄谜庶膏涉让雷资铸艰甚萨才守岭操械溜杉热夜崎很涤著讶隘皮抵煤桔桂耍撇弹羞爵幽斤噬公尚周寝势台狭