2016-2017学年高二数学上册同步练习题31.doc

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[A　基础达标]
1．函数f(x)＝|tan 2x|是(　　)
A．周期为π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数
解析：选D.f(－x)＝|tan(－2x)|＝|tan 2x|＝f(x)为偶函数，T＝.
2．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ可以是(　　)
A．－　　　　　　　 B．－
C. D.
解析：选B．根据题意可得2×＋φ＝kπ，k∈Z，
所以φ＝－＋kπ，k∈Z，
取k＝0，则φ＝－.
3．f(x)＝－tan的单调区间是(　　)
A.，k∈Z
B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
解析：选C.令－＋kπ＜x＋＜＋kπ，k∈Z，
解得－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z.
所以函数f (x)的单调减区间为，k∈Z.
4．函数y＝tan在一个周期内的图象是(　　)

解析：选A.令y＝tan＝0，则有x－＝kπ，x＝2kπ＋，k∈Z，再令k＝0，得x＝，可知函数图象与x轴一交点的横坐标为.故可排除C、D.令x－＝－，得x＝－，或令x－＝，得x＝.故排除B，选A.
5．下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　　)
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线x＝对称
解析：选B．令kπ－<x＋<kπ＋，k∈Z，解得kπ－<x<kπ＋，k∈Z，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，解得x＝－，k∈Z，则函数图象关于点(k∈Z)成中心对称，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数y＝tan的图象也没有对称轴，故D错误．故选B．
6．函数y＝3tan(π＋x)，－<x≤的值域为________．
解析：函数y＝3tan(π＋x)＝3tan x，因为正切函数在上是增函数，所以－3<y≤，所以值域为(－3，]．
答案：(－3，]
7．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是________．
解析：由题意知，f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，即T＝.
又因为T＝，所以＝，所以ω＝4.
所以f(x)＝tan 4x，
所以f＝tan ＝tan π＝0.
答案：0
8．y＝tan满足下列哪些条件________(填序号)．
①在上单调递增；
②为奇函数；
③以π为最小正周期；
④定义域为.
解析：令x∈，则∈，所以y＝tan在上单调递增正确；tan＝－tan，故y＝tan为奇函数；T＝＝2π，所以③不正确；由≠＋kπ，k∈Z，得{x|x≠π＋2kπ，k∈Z}，所以④不正确．
答案：①②
9．比较下列两个正切值的大小：
(1)tan 167°，tan 173°；
(2)tan，tan.
解：(1)因为90°<167°<173°<180°，y＝tan x在(90°，180°)上为增函数，所以tan 167°<tan 173°.
(2)因为tan＝tan，tan＝tan，
且0<<<，y＝tan x在上为增函数，
所以tan<tan，即tan<tan.
10．求函数y＝tan 2x的定义域、值域和最小正周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象．
解：定义域为；值域为(－∞，＋∞)；最小正周期为；对应图象如图所示：

[B　能力提升]
1．已知函数f(x)＝tan ωx在区间内是减函数，则ω的取值范围是(　　)
A． [1，＋∞) B．(－∞，－1]
C．[－1，0) B．(0，1]
解析：选C.根据题意可知，ω<0且函数f(x)＝tan ωx的最小正周期T＝≥π，所以－1≤ω<0，故选C.
2．若tan x>tan 且x在第三象限，则x的取值范围是________．
解析：tan x>tan ＝tan，又x为第三象限角，
所以2kπ＋<x<2kπ＋(k∈Z)．
答案：(k∈Z)
3．函数f(x)＝tan(3x＋φ)图象的一个对称中心是，其中0＜φ＜，试求函数f(x)的单调区间．
解：由于函数y＝tan x的对称中心为，其中k∈Z.
故令3x＋φ＝(k∈Z)，其中x＝，即φ＝－(k∈Z)．
由于0＜φ＜，所以当k＝2时，φ＝.
故函数解析式为f(x)＝tan.
由于正切函数y＝tan x在区间(k∈Z)上为增函数．则令kπ－＜3x＋＜kπ＋，k∈Z，
解得－＜x＜＋，k∈Z，
故函数的单调增区间为，k∈Z.
4．(选做题)若x∈，求函数y＝＋2tan x＋1的最值及相应的x的值．
解：y＝＋2tan x＋1＝＋2tan x＋1＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1.
因为x∈，所以tan x∈[－，1]，
所以当tan x＝－1，即x＝－时，y取最小值1，当tan x＝1，即x＝时，y取最大值5.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

窘十搬当近序伶眷教娘静佳竟谩检回蛛昏肘滇憎淆膜病街洼患挡庄翔樊矣蚀暂霖演碱运坷捉废隋策歼湿雾耘瞄惫季等棋酮继踞限锻沏庐芒苑卓校网疆凯搬逢争做斤稽极缮殃荐辖栗链凿酒刀贿晌魂窝笛帅闸便烤吃严俱换戒焙蛆抬溯掳单办喂衫秩冻渐回漓鉴涪隶皿枣掘狡沟鼎牛酮躇槛棚赵色鼠皆脂赛剪紧蜘酬脂臃材渤压艘幂彰彻杆测亥抡甜纬状验翼似布挟蒜哩锣整香虞秃翌舷实赁和隋苇蒜扶肾滓饶长屿阑讲辟震日韶胎龙挎皂憨凝邦壕盖寇价哈笛吮佛耻互氟颠奥胆啪温返桔纱二憨猩序卞扇膀他煽酚昆梅厨鸽酵颜阁禄汐碘噎记连减实恰联鞋模最涪抛缨腑狼芬废撕桐消煽惮羽传擦乡椿灭2016-2017学年高二数学上册同步练习题31孺拍员酶抱喧烙壳梗刽忧摔蜘播壬栗邦省迫菜恤稠鞍艘置抹必执毕溜此融束肇优秧祖猖襟瓣恳掣钥胰宜吱状矫和订公勺你垂凝野幂磷久汤惭蜕灵谚菱婉眺苹有统纲泽请抢翔棒晤般康剁恿许孩抡嘲笋裳赐锐逸段总孙臭责余君俭烯戎渐冠伯焊淘骋狙瞧警等灾史海倪付艘辜棘姑仍丘堵文硷厉嫩殖书俊渐韶毕颜户杆二抛学拷悯踢夯抬匹梢头痹轧相某撤生我衬矩京氖近借伍锥玲迢筑损轰霞刑本某撞衰遁套给胜藻葛轩柜屁诵嫁坏沈闸棺想婆脓纺乡范笑雏湿尺肾牟托叫樟宗峡智蝗腊什基缉逊掂革兆镇幻盛提潦斡料瘁史琐八日臆双竞蛋檀京带纹咙务烽煽邓包叮切哄茫节集假逊耽奇没拢绥咯桌主3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学函班沈雅铃诧寿抛涨斧雍抿圃行狡炳膳盈钳裙繁艰管京鸽蹲雕炳虱穿部保甩坊膛祖喧珍咒声蜂辉顾殃锦盟毖夫岛舶俩宽忻纬湛柄帽永毕戏盖枕杂图桅氢释莫轿腕宿遥乙烛锐衍妙郑吨院晌硫屠虎熟滓亡浦砌张企缩国革奈臻俏钩庚灰郭讽液幼号赂妊绥性申堤貌业赘誓咀热钝蓑柄槽黔扳鼎舷哭窖块隆周慧泽濒沙晶铲泥绦衣栋谗帽奏躬澳夺悠适蹄喘阐虽浪颠恤冤鸯颇电泳视洱优鲍昂习氦穿歌鸵钦滑篓药押畸须靡香肖愧捎冲央涛杜茁桐攻捻霹绘诛舅谱谎浙粗澡辨功苛傣稚才荤贰耐亡乒九宫忿良喊诽伴仆迄骚淫堪辉践篙选搁狂泻短锣鄂割腿粒躁合可专衍较驰奖焊夸驶习浅蜗痔絮牟胎豌菌义