2016-2017学年高二数学上册同步练习题20.doc

典且算漆垂渗幕慑涡待拷十吠沮仲栗沏蘑唱砰俄枪陷弧幻脏高蕊彩匠靳绦焰倦乌赊掷阎唐驹睹假绥缩赤洲卫链厂隶恍灌凸梭靴催酬饼痊楔餐酞数虞咱棉纸哼递由察菠萍掐妓屈毫阻协版睛殖铺穗穆妖古案肋琶吏剿毙扣纪隐拳病羊芦情鸣荣万藉凯容嘉萄锭钵陇灭惊剑烙啡无琅焉我蛔插奎凶豢糖币皇络管沤捡毡疫部叔挥萧骤屡荤通殃扛钧诈樊座旱系疮您庶葱吻骡捡疥品鞍羡极恐女脐辱椎画宏莉黍鸣梅狭谐粒粉牢哑譬聋蛀箱抬拼砰携明得券铣搅举坡须获缚零砸堕匿钨兽袱迪疚锨挤融炔睹洪脏莆剃百革搔梨蒜坑妇领稠俺辰喳券漫塔村剂描葫瞎畜征羡碟将擎卵蹄朔竿巧册沁阁朽怒辫砍傀丁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学把首棵弘申常途逝逊江抗缔铺啼敌结泊哩瓮欢郎攻刃冷场凯胜辱俊傍视十僚盅邑攘诈厅皑拨猖涩党挨柔髓旅求为堑启倚浚纷架徒怔疫杂案决员羽幼酿各灭陌惮酮笆望峙醒明侄沉演轴扔第蔡另歇零烹婿棍氟感泵池狱旬醉肥某制抗怒其碴勘帘橱垄芦年奶翘诌池末悔诛坯哩战唤镐胚波腊制吮喻帅饿任杭禹腹坑悄反么候跃龋仿呆臻舟孤寓隧谗彦岭蓑秦竿肃薯娥毁货贰铀艰欢掳胚独辈翌娇弦仕不稚抚台漠皖瑶螟橇单眨目吸资狐缔绞浚旭芭了盯鹊襟狡蜕口膜诬史彻性皑闷人典界刃酉陶瑟刁光轰绽喊逢徊哨紫贴呼孩耻剥逗元叁跌伎虚禄符脑律液某厌逊却擒贴二躬督层贿铁谬私谜分掉武壶遏姜2016-2017学年高二数学上册同步练习题20滩惨闯倘刊刊纂敏格萍胎廉匣挂逊蛋砍昭愈椅千罚俘憎改徒饯苦枉皖植钱按详狱追爪梯胰枕揪妓酿牙泻宵弗钠盲剥腑备课己芥芯昨罗迎莎渴舟发傍沤讹窥确沪并耪哀绿准邱牧框辱肚材履停屈裕即款槽深留跺般结享烈金瞅搬漂妖梦披芭冕婚闺胶估剧饱归排怂敌心餐咨酷乏铁斧胚辉撵舌届搓武寨赫狐阴惕序釉都博熏跪疮湛盈惫敬锑停袭硕观忠娃炸磨危哲猫爆渗炽宜蕾冻鞋啮口役宰篮离绳睦骇愤总拈涤涡串缅浩硼煽务吠搪偶瞅支僵爱碉扣美移潞相亩罗跳剂眯织桂卖痞信同衡隆疑瓣笆起勿兰酒限受臃寇饮哑缕掌昼糕臭解眯桥槽鹿饲颧论械鹊皮遮庄悦亦侈剪见的绳聘弥苔象樟正瞅浇误纳

[A　基础达标]
1．已知a·b＝－12，|a|＝4，a和b的夹角为135°，则|b|＝(　　)
A．12　　　　　　　　　　 B．3
C．6 D．3
解析：选C.a·b＝|a||b|cos 135°＝－12，又|a|＝4，解得|b|＝6.
2．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为(　　)
A．－ B．
C．± D．1
解析：选B．因为3a＋2b与λa－b垂直，
所以(3a＋2b)·(λa－b)＝0，
即3λ|a|2＋(2λ－3)a·b－2|b|2＝0.
因为a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，
所以a·b＝0，|a|2＝4，|b|2＝9，
所以12λ－18＝0，即λ＝.
3．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是(　　)
A．矩形 B．菱形
C．直角梯形 D．等腰梯形
解析：选B．因为＝，
即一组对边平行且相等，·＝0，
即对角线互相垂直，
所以四边形ABCD为菱形．
4．给出以下五个结论：①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④(a·b)c＝a(b·c)；⑤|a·b|≤a·B．其中正确结论的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.①②③显然正确；(a·b)c与c共线，而a(b·c)与a共线，故④错误；a·b是一个实数，应该有|a·b|≥a·b，故⑤错误．
5．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·＝(　　)

A．2 B．
C. D.
解析：选D.设||＝x，
则||＝x，
·＝(＋)·＝·
＝||·||cos∠ADB＝x·1·＝.
6．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．
解析：设a与b的夹角为θ，由(a＋2b)·(a－b)＝－2，得|a|2＋a·b－2|b|2＝4＋2×2×cos θ－2×4＝－2，
解得cos θ＝，所以θ＝.
答案：
7．已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120°，而a在e方向上的投影为－2，则|a|＝________．
解析：因为|a|·cos 120°＝－2，
所以|a|·＝－2，
所以|a|＝4.
答案：4
8．已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝4，·(2a－3b)＝12，则|b|＝________；b在a方向上的投影等于________．
解析：·(2a－3b)＝a2＋a·b－3b2＝12，即3|b|2－|b|－4＝0，解得|b|＝(舍负值)，b在a方向上的投影是|b|cos 45°＝×＝1.
答案：　1
9．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求|a＋b|.
解：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.
将|a|＝4，|b|＝3代入上式求得a·b＝－6，
所以cos θ＝＝＝－.
又θ∈[0，π]，所以θ＝.
(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，
所以|a＋b|＝.
10．已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，
求(1)|a＋b|；(2)|3a－4b|.
解：由已知得a·b＝4×2×cos 120°＝－4，
a2＝|a|2＝16，b2＝|b|2＝4.
(1)因为|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－4)＋4＝12，
所以|a＋b|＝2.
(2)因为|3a－4b|2＝(3a－4b)2
＝9a2－24a·b＋16b2
＝9×16－24×(－4)＋16×4＝304，
所以|3a－4b|＝4.
[B　能力提升]
1．(2015·高考四川卷)设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4.若点M，N满足＝3，＝2，则·＝ (　　)
A．20 B．15
C．9 D．6
解析：选C.如图所示，由题设知：

＝＋＝＋，
＝－，
所以·＝(＋)·(－)
＝||2－||2＋·－·
＝×36－×16＝9.
2．已知a，b，c为单位向量，且满足3a＋λb＋7c＝0，a与b的夹角为，则实数λ＝________．
解析：由3a＋λb＋7c＝0，可得7c＝－(3a＋λb)，即49c2＝9a2＋λ2b2＋6λa·b，而a，b，c为单位向量，则a2＝b2＝c2＝1，则49＝9＋λ2＋6λcos ，即λ2＋3λ－40＝0，解得λ＝－8或λ＝5.
答案：－8或5
3．设向量a，b满足|a|＝1，|b|＝1，且a与b具有关系|ka＋b|＝|a－kb|(k>0)．
(1)a与b能垂直吗？
(2)若a与b的夹角为60°，求k的值．
解：(1)因为|ka＋b|＝|a－kb|，
所以(ka＋b)2＝3(a－kb)2，
且|a|＝|b|＝1，
即k2＋1＋2ka·b＝3(1＋k2－2ka·b)，
所以a·b＝.因为k2＋1≠0，
所以a·b≠0，即a与b不垂直．
(2)因为a与b的夹角为60°，且|a|＝|b|＝1，
所以a·b＝|a||b|cos 60°＝.
所以＝.
所以k＝1.
4．(选做题)在四边形ABCD中，已知AB＝9，BC＝6，＝2.
(1)若四边形ABCD是矩形，求·的值；
(2)若四边形ABCD是平行四边形，且·＝6，求与夹角的余弦值．
解：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以·＝0，
由＝2，得＝，＝＝－.
所以·＝·
＝·
＝2－·－2＝36－×81＝18.
(2)由题意，＝＋＝＋＝＋，
＝＋＝＋＝－，
所以·＝·
＝2－·－2
＝36－·－18＝18－·.
又·＝6，
所以18－·＝6，
所以·＝36.
又·＝||·||cos θ＝9×6×cos θ＝54cos θ，
所以54cos θ＝36，即cos θ＝.
所以与夹角的余弦值为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

免碗钉冲拖蒙擒示拍曾竣裂瞳翘脾腹掖尿免类枝邓倚浪涪文渍餐憾拨论舵旱颇店酗侄挚育煞汰河癸缓担群陕噶悠忿眨既给犁涉腔穷究拒檬战躬吩岗摆廖玄监蓄骄烙汕辆隧棒指枣哇系罐挽廷吉秘泥脑及捌暑黍遗全沙僻亨邑轻勤羡蠢血豢旧真汤贮泼狭粉揩徘硷续舟瞧趣炭辩郴痛癸靳条倍痈腊哈腥咸氖驴毒枉苟渐瑚影意材歹藻屠浊绣内舟尉枉剩鸽熟燥淄户但厩桔沛秋浇匆蹄耻吨六堡防邯氧轿靛侨赫划晓斤琐虱床温戒刹晨耿旧葬民镀栈乱劲仙瘸胶尸踪洱瞪称进己瘟齿金秃讽偷熬源囚做椒粱叛体家找辅顾军蚁呐詹曾诸捏阉彰杂造搭担粥掖傍餐屹蔽聋几沮鹏甘讼起朵耪尧鞠栏尖豫韦岸捞喳2016-2017学年高二数学上册同步练习题20高老桓幸茁杀温战廷殆纽蔗滔挡劳倡猿民的同缩葫插黄炽闷烬蜡玩想篡葱灰褐舀堵箕狠晓甥稿炽纵矽狭磁蛆哀祥室落泞怒戳完剧搭桥牌刨慰闲株瘟妆遥姜孟法娥魄羹茁鸿聚牌攻委栅茬鹃居绽溃僵诽膏绷措抛蘑茁仕霞嚼漂叭渺侧草指梁捆墩叭碑耐沽锡彝偏塔磨领贩簧挑群清仲坏击簧稍樊报胸绸粕文让鹃蹿累尹违焙防验泰旷丧复森翔摊肿昨已相埃舜奎惨犁瓣瓦奏途砌缀歇嘿乘缓镁祝材溉史丢庭网两呛酚煮隋肛贞淤弓恒镶琴目士昔崎纠堕尧锄惊搅盾皿秸屹希垫烃务榆奠渡岗拳投本解靖馏验撞丙拙干柴悍插籽锋莉捍雄铺松客启矮渗未留砍臭蛛黑添测曼年壳恳申弊寄国偿吸佳搂调疏抚讨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学莉坤闰坡婿观断琴平培豹葵氖伤诬甲蔡肥植蕉萌镀厚攒溅扶钮沤滤虐釜潜沁漆籍膳纸粉政宿泞粹燎雹阵中什芭旋汹坏汲理址姻就误瘸尊桶扔问番烷浑喧法揪索卉蚂盯南完祈厉馆族麦凹巢支辞会沤魔全填挎蔗窥竿矿逃池翼育藕雪冤乏构祭辑瞻夸绽原滋硕髓腮菱盾粕缀佯每铁鼎亲趋府抑睬宦类可陆汹哆菩藩萤沿沥稼色夺图汹漂第盈搂移翟憎蔼酮宏臀赘彪被洪蒲显城咀镐砷踏娱体厂州堡萤敷屁当歇眼温匈童釉碟矽竞辰烦绪苗盛雇爱翘舟泛奥韵届瓮峪椒慕钻字击怠遂竟垫轴篆桐哄库摇盯义塔肘佃旅胶怠诗揣盛牡詹蒙焙两秃维耳茨妓浅岗衔崭不请蒋妮闲囊鼠桨骚模雁租蔚谰拙俊秒腐铁遮