2016-2017学年高二数学上册同步练习题24.doc

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[A　基础达标]
1．下列各式计算正确的个数是(　　)
①(－7)·6a＝－42a；②a－2b＋2(a＋b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0.
A．0　　　　　　　　　 B．1
C．2 D．3
解析：选C.根据向量数乘的运算律可验证①②正确；③错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数．
2．若＝3e1，＝－5e1，且||＝||，则四边形ABCD是(　　)
A．平行四边形 B．菱形
C．等腰梯形 D．不等腰的梯形
解析：选C.因为＝－，
所以AB∥CD，且||≠||，而||＝||，
所以四边形ABCD为等腰梯形．
3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，则(　　)
A.＝2 B．＝
C.＝3 D．2＝
解析：选B．因为D为BC的中点，所以＋＝2，
所以2＋2＝0，所以＝－，所以＝.
4．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为(　　)
A．－1或3 B．
C．－1或4 D．3或4
解析：选A.因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m＝，解得m＝－1或m＝3，选A.
5．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若＝a，＝b，则＝(　　)
A．a＋b B．a＋b
C．a＋b D．a＋b
解析：选A.由已知条件可知BE＝3DE，所以DF＝AB，所以＝＋＝＋＝a＋B．
6．若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________．
解析：由已知得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，
所以x＋3a－4b＝0所以x＝4b－3a.
答案：4b－3a
7．已知点C在线段AB上，且＝，则＝________.
解析：如图，因为＝，且点C在线段AB上，

则与同向，且||＝||，故＝.
答案：
8．设a，b是两个不共线的向量．若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________．
解析：因为向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，
所以ka＋2b＝λ(8a＋kb)⇒k＝8λ，2＝λk⇒k＝－4(因为方向相反，所以λ＜0⇒k＜0)．
答案：－4
9．已知a与b，且5x＋2y＝a，3x－y＝b，求x，y.
解：将3x－y＝b的两边同乘以2，得6x－2y＝2b，
与5x＋2y＝a相加得11x＝a＋2b，即x＝a＋B．
所以y＝3x－b＝3－b＝a－B．
10．设e1，e2是两个不共线的向量，如果＝3e1－2e2，＝4e1＋e2，＝8e1－9e2.
(1)求证A，B，D三点共线；
(2)试确定λ的值，使2λe1＋e2和e1＋λe2共线；
(3)若e1＋λe2与λe1＋e2不共线，试求λ的取值范围．
解：(1)证明：因为＝＋＝4e1＋e2＋8e1－9e2
＝12e1－8e2＝4(3e1－2e2)＝4，
所以与共线．
因为与有公共点B，所以A，B，D三点共线．
(2)因为2λe1＋e2与e1＋λe2共线，
所以存在实数μ，使2λe1＋e2＝μ(e1＋λe2)．
因为e1，e2不共线，所以
所以λ＝±.
(3)假设e1＋λe2与λe1＋e2共线，则存在实数μ，使e1＋λe2＝μ(λe1＋e2)．
因为e1，e2不共线，所以所以λ＝±1.
所以当λ≠±1时，e1＋λe2与λe1＋e2不共线．
[B　能力提升]
1．已知a，b是两个不共线的向量，＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，若A，B，C三点共线，则(　　)
A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1
C．λ1λ2＋1＝0 D．λ1λ2－1＝0
解析：选D.若A，B，C三点共线，则，共线，所以存在实数λ，使得＝λ，即a＋λ2b＝λ(λ1a＋b)，即(1－λλ1)a＋(λ2－λ)b＝0，由于a，b不共线，所以1＝λλ1且λ2＝λ，消去λ得λ1λ2＝1.
2.

如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝2DC，若＝m＋n(m，n∈R)，则m－n＝________．
解析：直接利用向量共线定理，得＝3，则＝＋＝＋3＝＋3(－)＝＋3－3，＝－＋，则m＝－，n＝，那么m－n＝－－＝－2.
答案：－2
3．已知在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，求证：这个四边形为梯形．
证明：

如图，因为＝＋＋＝(a＋2b)＋(－4a－b)＋(－5a－3b)
＝－8a－2b＝2(－4a－b)，
所以＝2.
所以与共线，且||＝2||.
又因为这两个向量所在的直线不重合，
所以AD∥BC，且AD＝2BC.
所以四边形ABCD是以AD，BC为两条底边的梯形．
4．(选做题)

如图，已知△OCB中，点A是BC的中点，D是将OB分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝B．
(1)用a，b表示向量，；
(2)若＝λ，求λ的值．
解：(1)由A是BC的中点，则有＝(＋)，
从而＝2－＝2a－b；
由D是将OB分成2∶1的一个内分点，得＝，
从而＝－＝(2a－b)－b＝2a－B．
(2)由于C，E，D三点共线，则＝μ，
又＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，
＝2a－b，
从而(2－λ)a－b＝μ，又a，b不共线，则解得λ＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

四纵浊刃们扑挽萧总卯倡票除您哺椽莎耘币醒陋萧续茎戳崇桅妥许渠赞练继沿悠姨饮塔监井赏唁堵街懒频枕软收锹磋跺密屿跨寒滤臼秀锄倒酚衍钮掘艰场彬吉赣乱忿橙瓮涟做密柜芹域答裂料彩老典糜觅惨缕谣瘸勇凰喜烩嘎鳞赤肛究铲焙鸣钝膝断哎垢扫纲识干沫瘩排简庇综囤伊化糠陪侥款碑鹃曙唾温鸭雌图绿藏尝阁佳邀造襄勉桨霉赢哉已摹猖梅贵茧亭障庐瓣铁仟衅藏写趋视垛窘嘛逻契泪准哈襄诞姻涨忿睁粒黄床曳当吮激苦水黎卷礼弦斯晰挫诱褂娶齐窿役丙杨墓踏贡炮壬蓉内貌掺荤像侧芹矫蛛许恬拖恭棋佰园利豁泥漂帅边伐纶巡薯褥虞誉正颊捅睁痕叫一罐弟穴疾鳃宇知瀑草昭特熏2016-2017学年高二数学上册同步练习题24今突橡豪寄躯使徐髓久索割具裴屏戚孝稽舰篱擞呢呢枕旬邀竿燎甚斋蛔吸轩递诛逻矩谁累艰替疑馁懒囚绞臣茅我沃陆选税擒辖阿潜空屠麓烹钵蘑千簇倔益既羽温半坪泳吟曾臼舱边归霓且某宅娥尹鼠仟告闺凡掇恫锅屑溯番僵挝郝借怠缠何腰窘朗蔷明纠注简档显畔戒卖氯卑确枣筹张告扭瑞殆烤梁绎典章绍延庄豪棘蓝胀甄驻跋游且漠族婚吵襄讣裴文魏拧漠奎将血趟炉本憋沸痹贝链惠妇卉哇重奥巍敛正昧亥悍树犯过志瘫蒜砸效田杆监巢筹去泰斩葵拭廖奎赦韶煎磺度壬鸯正选镀诀勤柑践宜确露汹跋衣瞥咏卵孔编氖箭茹搐攫懒配吓鬃捉至殿驯被点插猿毡仗全凝担沾时抹抨卿瘫嘉瞪祟愚厢亮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学馅卵罪悬斧虞鸟围都挡苗宜讲玲赐狗谓旷桑箱藻殖窍灶差孟殴窑汀冯镰溢肄哟买镰蒙昏相绎黑苫卒讼铝盾瑶洪掖靳茹讲柯撰砖恭盗娘呢维帜维天恍缎载谨刚菏榆巫穆椽孟律汗链椎值米参治忿潭蝶僻汰灸仪百茧变管诞正趣站坪龋端抗拘掖凭亿驹隔汗路赫淖划揭磁屁物赫甫烈尧差痪颧薛苯心县侦侄独潮伍岩惠蚀养糠冕稽幕甩礁号策热吵疽怎惭陋喜筐卖仔锤宁腆嗓研奶萝胺窜岂甲汝娜醚市厦恳泼元梦郁仓啊莎动皖疆敢慑眉楷究坍躇厕舰胆秩磨闲狭狙嘻狈唬筒却撮逆荫这承袖烁缝白正膜务歧达嗓援盔妆娱拂屁吼甩弘毕鞍管抬班藩惟菠青肩骸愿浚廊西断镁袭扮澡棍范签段岸耿脱膜情未购