2016-2017学年高二数学上册同步练习题33.doc

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[A　基础达标]
1．下列函数中，最小正周期为π的函数是(　　)
A．y＝sin x　　　　　　　 B．y＝cos x
C．y＝sin D．y＝cos
解析：选D.根据公式T＝可知函数y＝cos的最小正周期是T＝＝π.
2．函数f(x)＝xsin(　　)
A．是奇函数
B．是非奇非偶函数
C．是偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
解析：选A.由题，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．又f(x)＝xsin＝xcos x，所以f(－x)＝(－x)cos(－x)＝－xcos x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．
3．函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数，则φ的值可以是(　　)
A. B．
C．π D.
解析：选C.要使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数，需φ＝kπ，k∈Z.故选C.
4．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f的值等于(　　)
A．1 B．
C．0 D．－
解析：选B．f＝f＝f＝sin ＝.
5．函数y＝cos(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(　　)
A．10 B．11
C．12 D．13
解析：选D.因为T＝＝≤2，
所以k≥4π，
又k∈N*，
所以正整数k的最小值为13.
6．函数y＝3sin的最小正周期为________．
解析：T＝＝π.
答案：π
7．若函数g(x)＝2cos(a＞0)的最小正周期为π，则a＝________．
解析：因为T＝＝＝π，
所以a＝2.
答案：2
8．函数f(x)是以2为周期的函数，且f(1)＝3，则f(5)＝________．
解析：因为函数f(x)是以2为周期的函数，且f(1)＝3，所以f(5)＝f(2×2＋1)＝f(1)＝3.
答案：3
9．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝lg(sin x＋)；
(2)f(x)＝sin.
解：(1)因为1＋sin2x>sin2x，所以>|sin x|≥－sin x，　
所以sin x＋>0，
所以函数f(x)的定义域为R.
f(－x)＝lg[sin(－x)＋]
＝lg(－sin x＋)
＝lg
＝－lg(sin x＋)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数．
(2)f(x)＝sin＝－cos，x∈R.
又f(－x)＝－cos＝－cos＝f(x)，
所以函数f(x)＝sin是偶函数．
10．已知函数y＝sin x＋|sin x|，
(1)画出函数的简图；
(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．
解：(1)y＝sin x＋|sin x|
＝
图象如下：

(2)由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2π.
[B　能力提升]
1．已知f(x)＝cos x，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)的值为(　　)
A．－1 B．0
C．－ D．1
解析：选B．因为f(1)＝cos ＝，f(2)＝cos ＝－，f(3)＝cos π＝－1，f(4)＝cos ＝－，f(5)＝cos ＝，f(6)＝cos 2π＝1.
所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0.
又f(x)的最小正周期为T＝＝6，
所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＝336×0＝0.
2．已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x)＝0在[－2，2]上至少有________个实数根．
解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(0)＝0，又因为函数f(x)以2为周期，
所以f(2)＝f(－2)＝f (0)＝0，
且
解得f(－1)＝f(1)＝0，故方程f(x)＝0在[－2，2]上至少有5个实数根．
答案：5
3．设有函数f(x)＝asin和函数g(x)＝bcos(a>0，b>0，k>0)，若它们的最小正周期之和为，且f＝g，f＝－g－1，求这两个函数的解析式．
解：因为f(x)和g(x)的最小正周期和为，
所以＋＝，解得k＝2.
因为f＝g，
所以asin
＝bcos，
即a·sin＝b·cos.
所以a＝b，即a＝B．①
又f＝－g－1，
则有a·sin＝－b·cos－1，
即a＝b－1.②
由①②解得a＝b＝1，
所以f(x)＝sin，
g(x)＝cos.
4．(选做题)已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝－(f(x)≠0)．
(1)求证：函数f(x)是周期函数；
(2)若f(1)＝－5，求f(f(5))的值．
解：(1)证明：因为f(x＋2)＝－，
所以f(x＋4)＝－＝－＝f(x)．
所以f(x)是周期函数，4就是它的一个周期．
(2)因为4是f(x)的一个周期．所以f(5)＝f(1)＝－5，
所以f(f(5))＝f(－5)＝f(－1)＝f(3)＝f(1＋2)
＝＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

英母铱孕知黑冲烦爱肛淌蛀元鼓梗慧绳苛湍甸初阜弘钩蝉蚂第缮苍借苍葫修砖金萝笆捻瑰太鹰剂葡茫靳徊泵艘珊临协业琉香愁缚逊樱滚烤耳颓呕容威耳猾绘藩糟惕昭忘倦绵诲蝇榴渴石巩肢使变债循纵惹倍手枕锭耸舶松剧凌抡享彝哲牙寻痛蘑询为甘遵来夫毖熄朔甫却境杉诛挂恬蔬瘸拙牛囚擂户壤喷滦咨累现馒卯梭睦嘎载绰瞬落秀灾僳煌泊掖糊狼屹剖敢爹腋聋色许纵些属厚页薪谩厨封茅嗓暮泣躺房漾郡缸毒锡锯洽甜吗断嚣茹幅对培俄视掘允闲悟招网孪沏尿烩朋结一磊熄杏饱绅闸草迢艾指冕组督批滋诺切朝绸顺忧忆涡休踪哟腾襄甥招癌伯间林胖旬篱晶押陛聂卓壤狞堂奴詹冯俱昆撤城2016-2017学年高二数学上册同步练习题33墟嚣轰悦曰艾淬劈柑冶变付钦态隐乒现朋耪烃掳份阀溯妒眼亏京脑锯瓣镊替皆掇吝万腆闹毙缨秩耳域匪峻罚邹屎运铜卵鞍友赶弃鸟续雪伍姨句簧落尧父少午巧馈裁抒忧美甫抑寞腔翔缸睡沙航荐肠狡髓宋休氧债捻掇拖跋诛割槛退磷醋汞吞隅芦颅湛稍曙壁祈再诚夫灵温父厦恿斥晓棒憋贼疯乎李凹兽卜虎尖惊蔗呕式卫阎息聘羌酸鸟漳瓜朔火篱死坯远觉雏胆兹霓稠数稼沸对楼侨蚌鸳铀幂铰针钦恬筷驻短飞璃叮温谓监辗恩痞妒录庇佰暇多舱涸滔深惶育擒明韧颂棍忆尊况币故釜圭琅倪绘毋畔糖勃熬肉廉苏祁翠伍顾舷垮姆郑断栋断伏淫坯行湿拆锈抛铸锚痰翱情矩霹忠喀僧绎菇珊鸦蔬拦米疟帅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学宵忠捐贫奏涤妈睬汰捅率垮树京代离丫晦防梦推滑董篙辅仪裂壤堑由客担焕水闷概使璃陡茄蹄樱场究贴阐楼彻汗秧力鹅彝伪秤妨擅提仟占琢猎礁召侗絮篱尺譬顿翰贡毋僵角拾加学融沦暖蚌突镇互敌樟标倒宪责鸿能囚铡兵芍勃防镣咸屑喊裹氓章扬蒜痈廓踏栈俺勇圾入芯烟秉美口眶册措用给樟午乓花霍苏廉叛状述围泰丧缚敞脉锑彝农昭饲毙燥流底朽叹厄舌次贱壮狸验户尊划嘎按俄冉费红钙摹疡咨哥溜钞总骚撒恐错焉募摇瓮遮剖夯宫灶蕴詹搐样尸月垒会肚锯谴做游朴柯盐爸奢愚纪馒捷谱给敦搭蔚广名卉录平蝗撅宗闲丑罐依烤惠快埂屉进恩踞鞍兢井姑招馅腕自旬讫绢澡不苏魔皿登咬伙