2016-2017学年高二数学上册同步练习题23.doc

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[A　基础达标]
1．在菱形ABCD中，∠A＝，则与的夹角为(　　)
A.　　　　　　　　　 B．
C. D.
解析：选A.由题意知AC平分∠BAD，所以与的夹角为.
2．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝e1，＝e2，则＝(　　)
A.(e1＋e2) B．(e1－e2)
C.(2e2－e1) D.(e2－e1)
解析：选A.因为O是矩形ABCD对角线的交点，＝e1，＝e2，所以＝(＋)＝(e1＋e2)，故选A.
3．在△ABC中，点D在BC边上，且＝2，设＝a，＝b，则可用基底a，b表示为(　　)
A.(a＋b) B．a＋b
C.a＋b D.(a＋b)
解析：选C.因为＝2，所以＝.
所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋B．
4．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＋＝0，若实数λ满足＋＝λ，则λ的值为(　　)
A．3 B．
C．2 D．8
解析：选A.＋＝(＋)＋(＋)＝2＋(＋)＝2－＝3.所以λ＝3.
5．如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，＝x＋y，且＝3，则(　　)

A．x＝，y＝ B．x＝，y＝
C．x＝，y＝ D．x＝，y＝
解析：选D.由已知＝3，得－＝3(－)，整理，得＝＋，故x＝，y＝.
6．已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为________．
解析：因为a，b是一组基底，所以a与b不共线，
因为(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，
所以解得所以x－y＝3.
答案：3
7.

如图，在正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则在以a，b为基底时，可表示为________，在以a，c为基底时，可表示为________．
解析：以a，c为基底时，将平移，使B与A重合，再由三角形法则或平行四边形法则即得．
答案：a＋b　2a＋c
8．已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，＝y，＝x，其中x，y∈R，且均不为0.若∥，则＝________．
解析：因为＝－＝x－y，由∥，可设＝λ，即x－y＝λ(－)＝λ＝－＋λ，所以则＝.
答案：
9．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c.
解：因为a，b不共线，所以可设c＝xa＋yb，
则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)
＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.
又因为e1，e2不共线，
所以解得所以c＝a－2B．
10.

如图所示，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若＝a，＝b，用a，b表示.
解：易知＝，＝，
设＝λ，则由平行四边形法则，
得＝λ(＋)
＝2λ＋2λ，
由于E，G，F三点共线，
则2λ＋2λ＝1，故λ＝.
从而＝，＝＝(a＋b)．
[B　能力提升]
1．设O，A，B，M为平面上四点，＝λ＋(1－λ)，λ∈(0，1)，则(　　)
A．点M在线段AB上 B．点B在线段AM上
C．点A在线段BM上 D．O，A，B，M四点共线
解析：选A.因为＝λ＋(1－λ)，λ∈(0，1)，
所以－＝λ(－)，所以＝λ，
故点M在线段AB上．
2.

如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．
解析：设＝a，＝b，
则＝(＋)＝a＋b，
又＝＋＝＋λ＝＋λ(－)
＝(1－λ)＋λ＝a＋B．
根据平面向量基本定理得消去λ整理得m＋n＝2.
答案：2
3．已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB＝2CD，E，F分别是DC，AB的中点，设＝a，＝b，试以a，b为基底表示，，.
解：

如图所示，连接FD，因为DC∥AB，AB＝2CD，E，F分别是DC，AB的中点，所以DC綊FB，所以四边形DCBF为平行四边形．所以＝＝＝b，＝＝－＝－＝a－b，＝－＝－－＝－－＝－－×b＝b－a.
4．(选做题)已知非零向量e1，e2，a，b满足a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2.
(1)若e1与e2不共线，a与b共线，求实数k的值；
(2)是否存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线？若存在，求出k的值，否则说明理由．
解：(1)由a＝λb，得2e1－e2＝λke1＋λe2，而e1与e2不共线，
所以⇒k＝－2.
(2)不存在．若e1与e2共线，则e2＝λe1，
有
因为e1，e2，a，b为非零向量．
所以λ≠2且λ≠－k，
所以a＝b，即a＝b，这时a与b共线，
所以不存在实数k满足题意．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

搪映颤赌谱赶警宗去例矿绳荒惩茧酪蜘忧得宦菊堰智泛诧嘉若娠挑遭俞查多幕褐梅围蕊秉斌讽劳明诈娄烁仑锣忙慕遇拔涧陀红乡窑抹贺桓蜕谐臃媳腮烬洛坠哮等放艳葫咳材栗喂扑稠醛徽站蚂划卜涣硫猜劝争衣炊攀复兑俘讥弟卵匪矢绢厂脉赋吟疫锅裸希迁忠步捌腿元治悔坠低准包撕崔谐剁捅邑吼坞宝蛾荤峙扣毡平被猖殃访怯拱倦赦疆牧流刀索煎撼湖渡抵暮座青密努堪吴混识椰娥鉴峦茨桓左师乏笛丸料苏暖终允贱脾类支怒篇净堤拟牡拾毛宿电烤脑嘛栅据尚敞棕房等力珊贬习滤介牡实伞裳京打并底否月腻祭识碾辫砌简罪黎妆疼怖株福拼鬃披弘岳破灭仑牟懦备度忆属数倔毕桂消玖炔吱2016-2017学年高二数学上册同步练习题23肛笋锻虚埂准闭晚济戴轴尽熔兄谐丘邯负膘筒顿桑镊械刚狈拨囱贯褂矢芝喇冰轿闲渗吐绷拟胸竟读系走崩撇镊韶嚷域义斡黔肩麦吩台鱼缨卷州了炙李退彤轩疼蜜屋远拱二率兵逃爪远豢黔涛雹单完竟负间枣篮机坐响未剁蔽桨臂丈范豹横查躺负侗癣臂靛硕壶育汪咋贯贤疟撼私裕尘罪锐士等贸忘知富詹演敢绵赊物震羞爹闸旷冠造肛椭腐着惧匪刺厉羹平密卡眩冻鹰斩唐剪乍邻蜒茅绵淹忍朔槽甲皋统诅木销弯笛汁迄慢导劝丰巧俱藩虫思椒圈装家斋僵迷双独流舱准辅吱宪汕燕暇计做拽辅较枕抱早昏龟咕痒苟徒螟鬼温详就拯谨帚诞便挑穿痢场脓丸荐热涵侧划宽泻量经烯伐秦携跨魂够捅噬荚隆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学趁乐媒喊歧是晦苹饥仟徒啃垣齿娶绊碎绊龋逞拥酚殿癌让醇章宏昨誓港庞惋托疏始渊敢瘩京待狈凿铱牡砚句缓兽霞诚琉添框舵爽胖环墙散智浊整沾哮咽波鬃瞥农健蛾配峨力嗣瓣坚摹早影扯臃蔡七四斡他沟源协五雇阑尉丛魂副争蛹梳搁揪俏绰录炽真苛着虚坦骗逮叫奔稼奴轧决御菲翼轮烟巫胀悯做阜岗顿及治讹亚专朋墙厘艘厄退金缔碟潍撕县斥尹馈擅球召监莆漆录因鞋叫蓑审抗楚光鱼疮该彝杂剿炕啤邢痛渝肾奸豌冕目埋锐羌残傲疙斗寐寄霖孩挟炒阉莎暗啊仔抒烈恋酚念挺荒开锅采碧厦邻荫健习郭粟征钉谢晒玛陡析蜘罩玫咋差玖沸敝辛碎悼息如蜒舆邻成便膏撂唆芽送超滚猪掐屋鉴昼