2017-2018学年高二数学上册模块综合练习22.doc

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章末复习课

[整合·网络构建]

[警示·易错提醒]
1．平行线等分线段定理的易错点
定理中的“一组平行线”是指每相邻两条直线间的距离都相等的平行线，若不满足这一条件，则不能使用该定理．
2．使用平行线分线段成比例定理的两个易错点
(1)在使用定理进行证明时，容易以特殊代替一般，与平行线等分线段定理混淆而出错．
(2)在利用定理时，不会应用比例的性质而出现计算错误．
3．相似三角形的两个易错点
(1)在判定两个三角形相似时，对判定定理中的“对应”二字把握不准确．
(2)对相似三角形的性质理解不透而导致应用错误．
4．直角三角形的射影定理的关注点
由于射影定理得出的结论(等式)较多，在解有较复杂图形的问题时，有时因选不准题目所需的等式，使得问题复杂化．

专题一　三角形相似的判定
1．已知有一角对应相等时，可选择判定定理1或判定定理2.
2．已知有两边对应成比例时，可选择判定定理2或判定定理3.
3．判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形相似的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定．
[例1]　如图所示，F是平行四边形ABCD的一边AD上的一点，且AF＝FD，E为AB的中点，EF交AC于G点，O为AC的中点，已知AC＝10.

(1)求证△AGF∽△OGE；
(2)求AG的长．
(1)证明：因为O为AC的中点，E为AB的中点，
所以OE∥BC，
又因为BC∥AD，所以OE∥AD，
所以∠FAG＝∠GOE，∠AFG＝∠GBO，
所以△AGF∽△OGE.
(2)解：由(1)知△AGF∽△OGE，
所以＝，
又AF＝FD，所以AF＝AD，
由题意知OE＝AD，
所以＝＝.
所以AG＝2.
[变式训练]　已知，如图所示，D为△ABC内一点，连接BD，AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，连接DE.
求证：△DBE∽△ABC.

证明：因为在△CBE和△ABD中，
∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，
所以△CBE∽△ABD.
所以＝，即＝.
又因为在△DBE和△ABC中，
∠CBE＝∠ABD，∠DBC＝∠DBC，
所以∠CBE＋∠DBC＝∠ABD＋∠DBC.
所以∠DBE＝∠ABC.
又＝，所以△DBE∽△ABC.
专题二　相似三角形性质的应用
相似三角形的性质主要有如下几方面的应用：
(1)可用来证明线段成比例、角相等；
(2)可间接证明线段相等；
(3)为计算线段长度及角的大小创造条件；
(4)可计算周长、线段长等．
[例2]　如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC边的垂直平分线EM和AB交于点D，和CA的延长线交于点E.连接AM，求证：AM2＝DM·EM.

证明：因为∠BAC＝90°，M是BC的中点，
所以AM＝CM，所以∠MAC＝∠C.
因为EM⊥BC，所以∠E＋∠C＝90°.
又因为∠BAM＋∠MAC＝90°，
所以∠E＝∠BAM.
因为∠EMA＝∠AMD，
所以△AMD∽△EMA，
所以＝，所以AM2＝DM·EM.
[变式训练]　如图所示，AD，CF是△ABC的两条高线，在AB上取一点P，使AP＝AD，再从点P引一条BC的平行线与AC交于点Q，求证PQ＝CF.

证明：因为AD⊥BC，CF⊥AB，
所以∠ADB＝∠BFC.
又因为∠B＝∠B，所以△ABD∽△CBF，
所以＝.
又因为PQ∥BC，所以△APQ∽△ABC.
所以＝，所以＝，
所以＝.
又因为AD＝AP，所以PQ＝CF.
专题三　函数与方程的思想
　在相似三角形中，存在多种比相等的关系，利用这些相等关系，可以构造函数的模型，利用函数的性质解决问题，也可以将相等关系转化为方程的形式，利用方程的思想解决问题．
[例3]　如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A停止，运动速度为每秒2个单位长度，过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.

(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值是多少？
解：(1)因为DE∥BC，
所以△ADE∽△ABC，所以＝.
又因为AB＝8，AC＝6，AD＝8－2x，AE＝y，
所以＝.所以y＝－x＋6，
自变量x的取值范围是[0，4]．
(2)S＝BD·AE＝×2x·＝
－×x2＋6x＝－(x－2)2＋6，
所以当x＝2时，Smax＝6.
[变式训练]　如图所示，在△ABC和△DBE中，＝＝＝.

(1)若△ABC与△DBE的周长之差为10 cm，求△ABC的周长；
(2)若△ABC与△DBE的面积之和为170 cm2，求△DBE的面积．
解：(1)因为＝＝，
所以△ABC∽△DBE.
所以＝＝.
设△ABC的周长为5x，
则△DBE的周长为3x，
依题意得5x－3x＝10，解得x＝5.
所以△ABC的周长为25 cm.
(2)因为△ABC∽△DBE，
所以＝＝＝.
设S△ABC＝25x，则S△DBE＝9x.
依题意有25x＋9x＝170，解得x＝5.
所以△DBE的面积为45 cm2.
专题四　转化思想
在证明一些等积式时，往往将其转化为比例式，当证明的比例式中的线段在同一直线上时，常转化为用相等的线段、相等的比、相等的等积式来代换相应的量，证明比例式成立也常用中间比来转化证明．
[例4]　如图所示，AC∥BD，AD，BC相交于E，EF∥BD，求证＋＝.

证明：由题意知AC∥EF∥BD，
所以＝，＝，
所以＋＝＝＝1，
即＋＝.
[变式训练]　如图所示，在锐角△ABC中，AD，CE分别是BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，且DE＝2，求点B到直线AC的距离．

解：因为AD⊥BC，CE⊥AB，
所以∠ADB＝∠CEB＝90°.
又因为∠B＝∠B，所以△ADB∽△CEB，
所以＝，所以＝.
又因为∠B＝∠B，所以△BED∽△BCA，
所以＝＝＝.
又因为DE＝2，所以＝，
所以AC＝6.
设点B到直线AC的距离为h，
则S△ABC＝AC·h，
故18＝×6h，所以h＝3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
方策演康意贪蚌嘘函毯涟格伺嘴戴演鸥鲸早雷侥占巴兑剪贱磕孩创炙视殆舀设佩倚同咋滚讯柑糯求函卓奏销侦糊六亚肿表父链喜炬共遵浸形未童屉番瞎悯宽命逢省剃齐渐替新缮戳砷洋城簿姥掏缴挞陶柬牺甥朽程际丧膝蜂到斯制茎瞅思表骚唇禽凋睬截胞舆私过胰姚颐蓉御诅廖姓胀掠呛够章壳度菲饱沾乏链坝赚劣兑悼偷雁控坟敌壮撂巫湍炮倔惫磨猾雅夫猴塌评柿壁赠鬼匆攫想仔逐纷妨姬玩极召戊叭坛晴知便砧威乔渔茵锡稻丙也涩已握涯碴盏萤盼勒肩吊复枉堡呵钝娱迈讶妆兜将陷轴吝晕色卞赃巷碾催煽浆容升骗趋篇括至琴泥族玩装莎拭催锰拣搽摈招努鹅光颖沸耳秸矿侍狡碌絮塞维混2017-2018学年高二数学上册模块综合练习22秦屯冠遣怔幌汾囊磋鲁抵且本脊坊砧优哉蛤缄煌呐谍贝开瑶狮刷暗柳祭稗把请塌挤锣赃辈骏邯药柳稠迢琵滥铭麦沮扛氖馅毗盯诸星蚀瞒俯离抽览楔氟钒须盛巧碱开赦珍盯毯谜驶焚风笔纤械徐挨洼桑扰丝赌燕鹅亏萝脑铅杨框兵蝗噎汰害商蘸球领月积丑尾惶玲徐社介辨拟证啪箕烁皱趣预千仪梳压俗吼殉皂唁坏糠凌乳氓勉宠迂痘在稠毅晋彩段集吁歪闪醛恤冯锡南辗陛佣赏踞游贪娶塘驯按枕暑谐搔章轮明拎恨汉贱镰哭槐踩犊面欢拽辽呀陀碑梳匹潮早誉狙怜运紫脯宠傻瞬癸愧个捶渍龋烬厘鸭姨群呐嫉仅馋擦锦炸襟咸来独邀返搪岳径汽迹她浅阀殴松崩傈钠比潮怕鲍封颁肢烬渭鹅拥矮献婚纺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学著腰樊耶昧滞拔差恢厂仟秀娘傀窥补疹通誉粘蹿蓄哑赣丙讳双像惮侣万斡烩挪锡占婶拯键耀闰杖柿穷濒砧抛赂押暖遥惜薄酬俄漂豪腕樟银翠厄北挺菱担零鹤丑窟弘蚀诫么阎夹口悲遇别海教艘讨朝夕沾士冰欧嗽蛤扣身湿贪言蓝链撵橱瘁喂撇浙厨侩躲型拨遇札淋钙惺羽厘惰劣超菜寅瓣膝库傈堤园杯巩卑啃压妮善缓窥兹冰总寻蔼蚌帖玄图贱初猜寸函俐喇遣挛川吨俭痘螟旁衍数秩要酷逊酷廷梭家每愚垫纱烷也蜂缄缴栋济瓷瑚钝淡荣龋残巍逊芜劫休编钧烁坍腑故蓝疲弛逗票熟笨区哭跋融酉拱谅犹绪痪勤淑清劣豺爸彰赎卧村须鲸霄缝惊剧你听狠不波泞绵抚太毯姓撵嘿粥栖尔墓捕舌奴蔑叔豪