2017-2018学年高二数学上册模块综合练习4.doc

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[A　基础达标]
1．若角α的终边过点P(2，)，点Q(－4，10)在角β的终边上，则有(　　)
A．sin α<sin β
B．sin α＝sin β
C．sin α>sin β
D．不能确定
解析：选B．因为角α终边上的点P到原点的距离r1＝＝3，所以sin α＝.因为角β终边上的点Q到原点的距离r2＝＝6，sin β＝＝.所以sin α＝sin β.
2．如果MP和OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是(　　)
A．MP<OM<0 B．OM>0>MP
C．OM<MP<0 D．MP>0>OM
解析：选D.因为π是第二象限角，
所以sinπ>0，cosπ<0，
所以MP>0，OM<0，所以MP>0>OM.
3．代数式sin(－330°)cos 390°的值为(　　)
A．－ B．
C．－ D.
解析：选B．由诱导公式可得，sin(－330°)cos 390°＝sin 30°×cos 30°＝×＝，故选B．
4．当α为第二象限角时，－的值是(　　)
A．－1 B．2
C．1 D．0
解析：选B．因为α为第二象限角，所以sin α>0，cos α<0.
所以－＝－＝2.
5．函数y＝＋的定义域是(　　)
A． (2kπ，2kπ＋π)，k∈Z
B．，k∈Z
C.，k∈Z
D．[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z
解析：选B．由sin x≥0，－cos x≥0，得x为第二象限角或y轴正半轴上的角或x轴负半轴上的角，所以2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z.
6．若角α的正弦线的长度为，且方向与y轴负方向相同，则sin α＝________．
解析：由正弦线的概念知sin α＝－.
答案：－
7．5sin 90°＋2cos 0°－3sin 270°＋10cos 180°＝__________．
解析：sin 90°＝1，cos 0°＝1，sin 270°＝－1，cos 180°＝－1.
所以原式＝5×1＋2×1－3×(－1)＋10×(－1)＝0.
答案：0
8．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈，则cos α＝________．
解析：因为θ∈，所以cos θ<0，所以点(－3cos θ，4cos θ)到原点的距离r＝5|cos θ|＝－5cos θ，所以cos α＝＝.
答案：
9．已知点M是圆x2＋y2＝1上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－，求cos α和tan α的值．
解：设点M的坐标为(x1，y1)．
由题意，可知sin α＝－，即y1＝－.
因为点M在圆x2＋y2＝1上，
所以x＋y＝1，
即x＋＝1，
解得x1＝或x2＝－.
所以cos α＝或cos α＝－，
所以tan α＝－1或tan α＝1.
10．计算下列各式的值：
(1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°；
(2)sin＋cos·tan 4π.
解：(1)原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)
＝sin 45°cos 30°＋cos 60°sin 30°
＝×＋×
＝＋
＝.
(2)原式＝sin＋cos·tan(4π＋0)＝sin＋cos×0＝.
[B　能力提升]
1．α是第三象限角，且＝－cos ，则所在象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选B．因为α是第三象限角，
所以2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z.
所以kπ＋<<kπ＋.
所以在第二、四象限．
又因为＝－cos，
所以cos<0.
所以在第二象限．
2．若0<α<2π，且sin α<，cos α>.利用三角函数线，得到α的取值范围是________．
解析：

利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内，所以α的取值范围是
∪.
答案：∪
3．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角α的集合．
解：如图，作出单位圆．

所以角α满足的集合为
.
4．(选做题)已知＝－，且lg(cos α)有意义．
(1)试判断角α的终边所在的象限；
(2)若角α的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sin α的值．
解：(1)由＝－，可知sin α＜0，
所以α是第三或第四象限角或y轴的非正半轴上的角．
由lg(cos α)有意义可知cos α＞0，
所以α是第一或第四象限角或x轴的非负半轴上的角．
综上可知角α的终边在第四象限内．
(2)因为点M在单位圆上，
所以＋m2＝1，
解得m＝±.
又由(1)知α是第四象限角，所以m＜0，
所以m＝－.
由正弦函数的定义可知sin α＝－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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