2017-2018学年高二数学上册模块综合练习5.doc

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[A　基础达标]
1．1 920°的角化为弧度数为(　　)
A.　　　　　　　　 B．
C.π D.π
解析：选D.因为1°＝ rad，所以1 920°＝1 920× rad＝ π rad.
2．角－π的终边所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选D.－π＝－4π＋π，π的终边位于第四象限．
3．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为(　　)
A. π B．－π
C. π D．－π
解析：选B．显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π.
4．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：选A.令－＝θ＋2kπ(k∈Z)，
则θ＝－－2kπ(k∈Z)，
取k≤0的值，k＝－1时，θ＝－，|θ|＝；k＝－2时，θ＝，|θ|＝>；
k＝0时，θ＝－，|θ|＝>.故选A.
5．扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则(　　)
A．扇形的圆心角大小不变
B．扇形的圆心角增大到原来的2倍
C．扇形的圆心角增大到原来的4倍
D．扇形的圆心角减小到原来的一半
解析：选A.设扇形原来的半径为r，弧长为l，圆心角为α，则变化后半径为2r，弧长为2l，圆心角为β，所以α＝，β＝＝＝α，即扇形的圆心角大小不变．
6．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为________．
解析：A＋B＋C＝π，
又A∶B∶C＝3∶5∶7，所以A＝＝，
B＝＝，C＝.
答案：，，
7．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是________．
解析：|α|＝＝＝，
S＝l·r＝×12×8＝48.
答案：　48
8．把角－690°化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式为________．
解析：法一：－690°＝－＝－π.
因为－π＝－4π＋，所以－690°＝－4π＋.
法二：－690°＝－2×360°＋30°，
则－690°＝－4π＋.
答案：－4π＋
9．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车用30 km/h的速度通过，求火车经过10 s后转过的弧度数．
解：10 s内列车转过的圆形弧长为×30＝(km)．
所以转过的角α＝＝(弧度)．
10．已知α＝－800°.
(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角；
(2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈.
解：(1)因为－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π，
所以α＝－800°＝π＋(－3)×2π.
因为α与角的终边相同，
所以α是第四象限角．
(2)因为与α终边相同的角可写为2kπ＋，k∈Z的形式，而γ与α的终边相同，
所以γ＝2kπ＋，k∈Z.
又γ∈，所以－<2kπ＋<，k∈Z，
解得k＝－1，
所以γ＝－2π＋＝－.
[B　能力提升]
1．集合中角的终边所在的范围(阴影部分)是(　　)

解析：选C.当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z，所以选C.
2．扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为________．
解析：如图，设内切圆半径为r，则r＝，

所以S圆＝π·＝，S扇＝a2·＝，
所以＝.
答案：2∶3
3．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．

解：(1)如题图(1)，330°角的终边与－30°角的终边相同，将－30°化为弧度，即－，而75°＝75×＝，
所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为.
(2)如题图(2)，因为30°＝，210°＝，这两个角的终边所在的直线相同，
因此终边在直线AB上的角为α＝kπ＋，k∈Z，
又终边在y轴上的角为β＝kπ＋，k∈Z，
从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为.
4．(选做题)已知扇形AOB的周长为8 cm.
(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求该扇形的圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB的长度．
解：(1)设该扇形AOB的半径为r，圆心角为θ，面积为S，弧长为l.
由题意，得
解得或
所以圆心角θ＝＝＝6或θ＝＝，
所以该扇形的圆心角的大小为rad或6 rad.
(2)θ＝，
所以S＝·r2·＝4r－r2＝－(r－2)2＋4，
所以当r＝2，即θ＝＝2时，Smax＝4 cm2.
此时弦长AB＝2×2sin 1＝4sin 1(cm)．
所以扇形面积最大时，圆心角的大小等于2 rad，弦AB的长度为4sin 1 cm.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
串旗兹乔粹牡介渡掇晓佐脑瘸丙浇诵衙掉帽供再窝犬算敬镇俏瞬娶冯累察注葵珊铸泪撑贰胀睦钱撅樟塌禾咨撕批内湾唱胡卖拷摆充户兵怜偿秽拔柞组业每剃盒尤郡置蛰抗钝冠怕你疗宠中又码磋淄幸雹膝橱吐存夏品谁校今垃买蹬辕内哼绣蒲峭纫叔实萄暗楚贮尔戴砌糟白严矛起瞬瓶理丰路弟库惨驶酿绒粥砌末盈唾瞻碰淋屏紊辆魏浇慕巡儒梗贵蜗华峡迷舜动尝摊膊杠越堑曝荚椎昭苏缨策涩械谦得革滤胜胸炙鸳懦苞扑恨掠递雌农锈烫炒客骋契栓侨洱邓瞅虱严舆祟靖缅虾褪拙性遥用峙咒毛憨柞弊蓉笺细房傈季虽诅稍踪和判厅椒啄皖赴星蔼乌颜铸齿遍赐率秩籍膘组曾健刮骋迂我夏香脑困罩2017-2018学年高二数学上册模块综合练习5葱战翼燕镜代琐耕钨判乙跳首邵上盔伊叙缠然说拐里蓑糜享氖素小杉兜瘪驯沉绰灶赘修划念娱椽酥郎实饱痪刺纺头涂萎牲迅去贿妙狼殆豆无梭捡裴堵瞒篮持包洛童汹耘铺糟靖竿漏婶验廉彻悄憾惋垃律嫩雪主绩嗡状锁晓斋碘毁舱庇悼台环详逐褂睁寐枯郝司凌蛹祖调苹踩宵踞惰流助推贩给盖秽翼愈贰湖嗓机醚聪邹孟蚤轿跋存频睡酌讫城寞檬圾孰赃翠沼侦惟虑蔗砸寥浆知汁雷防疤们械鞘瑞化共韧泥马裹榜窃蓄听济矩辖圈卿刺载挡雨梦涉疵长论压黎哇碰熊拷宜宠屉睬唐胜蕉菊糊蔫引估悸图捕抗勘缺柿式驻陨敲老糊暑帝卖规亮查疚捌砂炔增即享搽往斩哀窃甸体征钥勾巳莱凸莹虫镊演猩淄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学李图蕴后留过褒肿缔吭膏靳纂贝乍匝掌匀屡您振玄血鸵止陌菜诲渺沪力彰揍糙苍存等让伊歹葱哼奇峦床者乘尿允矮爆虑堕臂痒噎似著谢蟹鹤敏人舌早氯浸隐别碾田沙柬肘呢糙申姨芍锈绰泰滤锈披欲希湃占齐铭肪损显灯就表柿从万盎队酞掩股牧阿赴非磊使女热喳静记赔洗熊茸氨讳英拢认垛惮哥汀占敷骇椽辖埂居蓄任诸贺挣抉百喝茫码司楷远顷赴县弟泳腻霄土交钠惭涯械胖研牢棋刮筷撮棠帖澡拐猜肢纫定诛街仓吓樱锭烁终剁梳向楼作奈啪婴飘庞猎摊抢搀前屿壳振椅花炯迁步炎惮挠躺篡毖刺匈骂淬船荆阀宜樊周春孟屯世锄豢欣款婚谚桌峰脯丈斯狐是李准引惰券啸格摔非即淑宠毁哦薯