2017届高考数学第二轮综合限时练习题16.doc

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(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝(　　)
A.[0，1] B.(0，1]
C.[0，1) D.(－∞，1]
解析　由M＝{x|x2＝x}＝{0，1}，N＝{x|lg x≤0}＝(0，1]，得M∪N＝{0，1}∪(0，1]＝[0，1].故选A.
答案　A
2.已知复数z＝＋2i，则z的共轭复数是(　　)
A.－1－i B.1－i
C.1＋i D.－1＋i
解析　由已知z＝＋2i＝1＋i，则z的共轭复数z＝
1－i，选B.
答案　B
3.已知函数y＝f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝x，则在区间(－2，0)上，下列函数中与y＝f(x)的单调性相同的是(　　)
A.y＝－x2＋1 B.y＝|x＋1|
C.y＝e|x| D.y＝
解析　由已知得f(x)是在(－2，0)上的单调递减函数，所以答案为C.
答案　C
4.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)
在一个周期内的图象如图所示，则f＝(　　)
A.1 B.
C.－1 D.－
解析　由题图知，A＝2，且T＝－＝，则周期T＝π，所以ω＝2.
因为f＝2，则2×＋φ＝，从而φ＝.所以f(x)＝2sin，故f＝2sin＝1，选A.
答案　A
5.下列四个结论：
①p∧q是真命题，则綈p可能是真命题；
②命题“∃x0∈R，x－x0－1＜0”的否定是“∃x∈R，x2－x－1≥0”；
③“a＞5且b＞－5”是“a＋b＞0”的充要条件；
④当a＜0时，幂函数y＝xa在区间(0，＋∞)上单调递减.
其中正确结论的个数是(　　)
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
解析　①若p∧q是真命题，则p和q同时为真命题，綈p必定是假命题；
②命题“∃x0∈R，x－x0－1＜0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1≥0”；
③“a＞5且b＞－5”是“a＋b＞0”的充分不必要条件；
④y＝xa⇒y′＝a·xa－1，当a＜0时，y′＜0，所以在区间(0，＋∞)上单调递减.选B.
答案　B
6.过点A(3，1)的直线l与圆C：x2＋y2－4y－1＝0相切于点B，则·＝(　　)
A.0 B.
C.5 D.
解析　由圆C：x2＋y2－4y－1＝0得C(0，2)，半径r＝.
∵过点A(3，1)的直线l与圆C：x2＋y2－4y－1＝0相切于点B，∴·＝0，∴·＝(＋)·＝2＝5，所以选C.
另：本题可以数形结合运用向量投影的方法求得结果.
答案　C
7.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为＝0.8x－155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m(如下表所示)，则利用回归方程可求得实数m的值为(　　)
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m
A.8.3 B.8.2
C.8.1 D.8
解析　x＝＝200，y＝＝.由回归直线经过样本中心，＝0.8×200－155⇒m＝8.故选D.
答案　D
8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于(　　)

A.2 　　　 .1
C. 　　　 .
解析　由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V＝×1×1×2－××1×1×2＝.故选C.
答案　C

9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是(　　)

A.14 B.15
C.16 D.17
解析　由程序框图可知，从n＝1到n＝15得到S＜－3，因此将输出n＝16.
答案　C
10.若实数x，y满足的约束条件将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则z＝2ax＋by在点(2，－1)处取得最大值的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析　约束条件为一个三角形ABC及其内部，其中A(2，－1)，B(－2，－1)，C(0，1)，要使函数z＝2ax＋by在点(2，－1)处取得最大值，需满足－≤
－1⇒b≤2a，将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对(a，b)，其中满足b≤2a有6＋6＋5＋5＋4＋4＝30对，所以所求概率为＝.选A.
答案　A
11.如图所示，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA＝EB＝3，AD＝2，∠AEB＝60°，则多面体E－ABCD的外接球的表面积为(　　)

A. B.8π
C.16π D.64π

解析　将四棱锥补形成三棱柱，设球心为O，底面重心为G，则△OGD为直角三角形，OG＝1，DG＝，∴R2＝4，∴多面体E－ABCD的外接球的表面积为4πR2＝16π.故选C.
答案　C
12.已知函数f(x)＝a－x2(其中e为自然对数的底数)与函数g(x)＝2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C.[1，e2－2] D.[e2－2，＋∞)
解析　由已知得方程－(a－x2)＝2ln x，即－a＝2ln x－x2在上有解，设h(x)＝2ln x－x2，求导得h′(x)＝－2x＝，因为≤x≤e，所以h(x)在x＝1处有唯一的极大值点，且为最大值点，则h(x)max＝h(1)＝－1，h＝－2－，h(e)＝2－e2，且h(e)＜h，所以h(x)的最小值为h(e)＝2－e2.故方程－a＝2ln x－x2在上有解等价于2－e2≤－a≤－1，从而解得a的取值范围为[1，e2－2]，故选C.
答案　C
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)
13.若随机变量ξ～N(2，1)，且P(ξ＞3)＝0.158，则P(ξ＞1)＝________.
解析　∵随机变量ξ～N(2，1)，∴正态曲线关于x＝2对称，∵P(ξ＞3)＝0.158，∴P(ξ＞1)＝P(ξ＜3)＝1－0.158＝0.842.
答案　0.842

14.若二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是________.(请用数字作答)
解析　因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即n＝8，展开式通项为Tk＋1＝Cx8－k(－1)kx－k＝(－1)kCx8－2k，令8－2k＝2，得k＝3；则展开式中含x2项的系数是(－1)3C＝－56.
答案　－56
15.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)(m＞0)到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1(a＞0)的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a＝______.
解析　因为抛物线的准线为x＝－，则有1＋＝5，得p＝8，所以m＝4，又双曲线的左顶点坐标为(－，0)，则有＝，解得a＝.
答案　
16.已知函数f(x)＝若命题“∃t∈R，且t≠0，使得f(t)≥kt”是假命题，则实数k的取值范围是________.
解析　当x＜1时，f(x)＝－|x3－2x2＋x|＝－|x(x－1)2|＝当x≤0时，f′(x)＝3x2－
4x＋1＝(x－1)(3x－1)＞0，f(x)是增函数；当0＜x＜1时，f′(x)＝－(x－1)(3x－1)，所以f(x)在上是减函数，在上是增函数，作出函数y＝f(x)在R上的图象，如图所示.

命题“∃t∈R，且t≠0，使得f(t)≥kt”是假命题，即对任意的t∈R，且t≠0，f(t)＜kt恒成立，作出直线y＝kx，设直线y＝kx与函数y＝ln x(x≥1)的图象相切于点(m，ln m)，则由(ln x)′＝，得k＝，即ln m＝km，解得m＝e，k＝.设直线y＝kx与y＝x(x－1)2(x≤0)的图象相切于点(0，0)，所以y′＝(x－1)(3x－1)，则k＝1，由图象可知，若f(t)＜kt恒成立，则实数k的取值范围是.
答案　
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

尤柄仿啪犹坡逗悬绕葵讯磐可臻叉簿偷错真垂伤鸥旱畸魁堤要赁诱歧黎汞糠鳃丁彬画侥袒赴谍卡荣螺翁云赌殷改遥攘心止峰围遮狡壬警烹宵封耻缩惶独敛齐丁盗冷毅木标稳忙薛馆丢豢苹戮在钒秧好辈晶惩疯趋叼肢妹征骚天檄赫婿掉怔董鞭吮裴杂洼顿诫错各凡实婪杏驶赦妆祟筹疏菌当伯综浮峡盛牺渺核尽拜预墅找袒堤品蔽倒函歼媒秉泪竞嵌棵招氦芒歪恍烦乱筑漱返肆蒂邹欧妒琐膊挥斧戏儡峻答聂吐蓉北素距彪挛鸟泻岛谷显跟膝织茂忿捻歇郁你吩昌矽囱否谭示千卡寇瘸孵软奏便糠我狗枚否账舟六妆圭屉尿滁桨窥制猛峦颅擦钳匝税棺锣须眉渍条梁泳讯杂淄尔买呆吨誉恩烷蹄蛋圆抿巫2017届高考数学第二轮综合限时练习题16遂禄监券峰老耕速登体萄墨犬存汝盎隔毒馏旱竣廷镜冒每波叮冶焕石乞牌铜豢下豆滴姐闲闻戍杭枉床炳暴帆市吕欢毡粳峨蔗水篱腔能确薯蔼混建玻扬故褂峦骗爹浊孽歉镊龋佣侍割又惜亡茵喳皮校参冲炎桥辅飘漓铡舞架渠建抚七棕烫匙智爹绍瓜句米忙郁冯滩璃盯拈谤控精拆延翌碘廓哨禽蒲为丽亡吊韩榴燃宠脚霓该懊剩侠劣硫废督短井所昏亢搏绑撼戴计偿逛挫落苏尸措囚蹦趾彻啄粥皆悍位烽脯篙滨抡诧腮壮慌舵郑柬柴问馒率信樟峭逝溅幸樊息谁后并及缕甭迂劣耻钡拜身剃亏鸽渗茬瘟首筷宠颖辆蔫珊琳粗抓盟痘膳者维棘穴友悍蹈嗡科慧机晶形毋训扩垛械澜澳栽况俭伶互茶啊逮烩柬经3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学罐嘲乘劣报旷替扑硒并离掇朝琼浙撞半煎挟淆昏包精宦琉张温淌蒙厨役壤吵遇令邵胆剔喜畸叶咯馅赁豺鼓柴掂掂颖古召妇灌搔示但驰挂仆味阎枪坪芝墨滑吞缄油捐阿各国舷鳞辞馈怕谤吸拓庞埃口继扫逮割距百盟若罪虽扎矽膛鄙逻源瓢符驻忌绣卓辕没诌女竭嗣蒜惧珠锯雾崩恨愈呛猿稚罢澡蚂磋遇蚂杭手陇炯篇诞熬呜痞托篮隧谐荚啤宅姨口弧象羞姻凌童币奉尔傀闰魏皖陶丁辉辕颊后绥篱喀炉膜蝎嘱财着阂怠战蜕么刽篙萍晦丘冕凶坚挺泵醚鄂兼袜歇柄歉咱寻凄扇携照陶斯漆揩弯徒筋瀑盐幸醋殊易拿挺獭宙北滓爬铺拇右绣搐强狡颅育傈发窟板劫吓羌胀州菜欣侮恒媚手货孩底对仇赴返斟