2017-2018学年高二数学上册模块综合练习2.doc

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[A　基础达标]
1．sin 的值是(　　)
A．－　　　　　　　　　 B．－2
C．2 D.
解析：选A.sin ＝sin＝－sin ＝－.故选A.
2．化简sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为(　　)
A．1 B．2sin2α
C．0 D．2
解析：选D.原式＝(－sin α)2－(－cos α)·cos α＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.
3．已知sin(π＋α)＝，α为第三象限角，则cos(π－α)＝(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：选C.因为sin(π＋α)＝，
所以sin α＝－.
因为α为第三象限角，
所以cos α＝－.
所以cos(π－α)＝－cos α＝.
4．设f (x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，若f(2 015)＝5，则f(2 016)等于(　　)
A．4 B．3
C．－5 D．5
解析：选C.因为f(2 015)＝asin(2 015π＋α)＋bcos(2 015π＋β)＝－asin α－bcos β＝5，所以f(2 016)＝asin(2 016π＋α)＋bcos(2 016π＋β)＝asin α＋bcos β＝－5.
5．已知tan＝，则tan＝(　　)
A. B．－
C. D．－
解析：选B．因为tan＝tan＝－tan，　
所以tan＝－.
6．求值：(1)cos＝________；(2)tan(－855°)＝________．
解析：(1)cos＝cos＝cos
＝cos＝－cos＝－.
(2)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1.
答案：(1)－　(2)1
7．化简：·tan(2π－α)＝________．
解析：原式＝·tan(－α)
＝·＝－1.
答案：－1
8．已知f(x)＝则f＋f的值为________．
解析：因为f＝sin
＝sin＝sin＝；
f＝f－1＝f－2
＝sin－2＝－－2＝－.
所以f＋f＝－2.
答案：－2
9．求下列各三角函数值：
(1)sin；(2)cos.
解：(1)sin＝sin＝sinπ
＝sin＝－sin＝－.
(2)cos＝cos＝cosπ＝cos
＝－cos＝－.
10．已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．
解：因为cos(α－75°)＝－<0，且α为第四象限角，所以α－75°是第三象限角．
所以sin(α－75°)＝－
＝－＝－.
所以sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]
＝－sin(α－75°)＝.
[B　能力提升]
1．下列三角函数式：①sin；②cos；③sin；④cos；⑤sin.
其中n∈Z，则函数值与sin的值相同的是(　　)
A．①② B．②③④
C．②③⑤ D．③④⑤
解析：选C.①中sin＝sin≠sin；②中，cos＝cos＝sin；③中，sin＝sin；④中，cos＝cos＝－cos≠sin；⑤中，sin＝sin＝－sin＝sin.
2．已知sin α＝，cos(α＋β)＝－1，则sin(2α＋β)＝________．
解析：由cos(α＋β)＝－1，
得α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)，
则2α＋β＝α＋(α＋β)＝α＋2kπ＋π(k∈Z)，
所以sin(2α＋β)＝sin(α＋2kπ＋π)
＝sin(α＋π)＝－sin α＝－.
答案：－
3．化简下列各式．
(1)(k∈Z)；
(2).
解：(1)当k＝2n(n∈Z)时，
原式＝
＝
＝＝－1；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，
原式＝
＝
＝＝－1.
综上，原式＝－1.
(2)原式＝
＝
＝
＝＝－1.
4．(选做题)已知＝3＋2，求：
[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．
解：由＝3＋2，得(4＋2)tan θ＝2＋2，所以tan θ＝＝，
故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ)·＝1＋tan θ＋2tan2θ＝1＋＋2×＝2＋.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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