2017-2018学年高二数学上册模块综合练习13.doc

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3．1.1　数系的扩充和复数的相关概念

1．虚数单位i.
(1)它的平方等于－1，即i2＝－1．
(2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．
2．复数的代数形式．
(1)形如z＝a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，a＋bi叫做复数的代数形式，a和b分别叫做复数z的实部和虚部．
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类．
复数

3．复数相等的充要条件．
复数a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c且b＝d(把复数问题划归为实数问题)．,
1．复数(2＋)i的实部是(D)
A．2　　　B.　　　C．2＋　　　D．0
解析：复数(2＋)i的实部是0，故选D.
2．如果C，R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，那么有(D)
A．C＝R∪I B．R∩I＝{0}
C．R＝C∩I D．R∩I＝Ø
解析：复数系的构成是：
复数z＝a＋bi(a，b∈R)

由此不难得到答案应为D.
3．下列命题：①i是－1的一个平方根；②－i是一个负数；③如果a＋bi＝3＋4i(a、b∈C)，则a＝3，b＝4.其中正确的命题的个数是________________________________________________________________________．
解析：由复数的定义和性质知②错，③错，①对．
答案：1个

为了解决x2＋1＝0这样的方程在实数集中无解的问题，人们引进了一个新数i，叫做虚数单位，它的平方等于－1，它可以与实数进行四则运算．

(1)复数的代数形式z＝ a＋bi要求a和b必须是实数，否则不是代数形式．
(2)若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R)；若z是虚数，可设z＝a＋bi(b≠0，b∈R)；若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R)．
(3)形如z＝bi的数不一定是纯虚数，只有b≠0，b∈R时，才是纯虚数，否则不是纯虚数．

(1)两个复数相等的充要条件是两个复数的实部和虚部分别相等，它是把复数问题转化为实数问题的主要手段．
(2)应用复数相等的充要条件时，首先要把“＝”左右两边的复数形式写成代数形式，即分离实部和虚部，然后列出方程求解．
注意：(1)根据复数相等的定义，在a＝c，b＝d两式中，只要有一个不相等，则a＋bi≠c＋di.
(2)若两个复数全是实数，则可以比较大小．反之，若两个复数能比较大小，则它们必是实数(如a＋bi＞0⇔)
(3)若两个数不全是实数，则不能比较大小．

1．虚数单位i具有两条性质：
(1)它的平方等于－1，即i2＝－1.
(2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍成立．
2．关于复数的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，注意以下几点：
(1)a，b∈R，否则不是代数形式．
(2)从代数形式可判定z是实数、虚数还是纯虚数．
反之，若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R)；
若z是虚数，可设z＝a＋bi(b≠0，b∈R)；
若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R)．
(3)形如bi的数不一定是纯虚数，只有b≠0且b∈R时，才是纯虚数．
3．两个复数只能说相等或不相等，不一定能比较大小．
关于这一点的理解要注意以下几点：
(1)根据复数a＋bi与c＋di(a，b，c，d∈R)相等的定义，可知在a＝c，b＝d两式中，只要有一个不成立，那么就有a＋bi≠c＋di.
(2)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的．

1．(2013·广州一模)已知i是虚数单位，则复数1－2i的虚部为(D)
A．2 B．1 C．－1 D．－2
2．若复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数，则实数x的值为(A)
A．－1 B．0 C．1 D．－1或1
3．若x，y∈R，且3x＋y＋3＝(x－y－3)i，则x＝______，y＝______．
解析：由题意，得
解得
答案：0　－3
4．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞0，求实数m的值．
解析：因为当两个复数都是实数时，才能比较大小．
故有⇒⇒m＝2.
∴m＝2时，(m2－1)＋(m2－2m)i＞0.

1．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z∈R的充要条件是(A)
A．a＋b＝a－bi B．a＋bi＝－a＋bi
C．ab＝0 D．a＝b＝0
2．如果(x＋y)i＝x－1，那么实数x，y的值为(A)
A．x＝1，y＝－1 B．x＝0，y＝－1
C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0
3．(－1)i的实部是(D)
A. B．1 C．－1 D．0
4．i是虚数单位，1＋i3等于(D)
A．i B．－i C．1＋i D．1－i
5．已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i，a∈R，i是虚数单位}，若A⊆R，则a＝(C)
A．1 B．－1 C．±1 D．0
6．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的(B)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
解析：“ab＝0”则a＝0或b＝0，“复数a－bi为纯虚数”则a＝0且b≠0，那么“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.
7．m＝________时，复数lg(m2＋2m＋1)＋(m2＋3m＋2)i是实数．
答案：－2
8．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，则实数x＝________．
解析：由于含有虚部的复数不能比较大小，所以虚部必须为0且x有定义，故有x2－3x－2＞0且x2＋2x＋1＝1，得x＝－2，有log2 8＝3＞1，显然成立，故x＝－2.
答案：－2
9．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{1，－1，4i}，若M∪P＝P，求实数m.
解析：∵M∪P＝P，∴M⊆P.
∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.
若(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，则m＝1.
若(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，则m＝2.
经检验，m＝1或m＝2都符合题意．
∴m＝1或m＝2.
10．已知，关于实数x，y的方程组：

有实数解，求实数a，b.
解析：根据复数相等的充要条件有
解得(*)
将(*)代入②式，得5＋4a－(6＋b)i＝9－8i，且a，b∈R，所以有 解得a＝1，b＝2.
►品味高考

1．(2014·江苏高考改编)已知复数z＝25＋20i＋4i2(i为虚数单位)，则z的实部为21．
2．(2013·安徽卷改编)设i是虚数单位，若复数(a－3)－i(a∈R)是纯虚数，则a的值为(D)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
解析：复数(a－3)－i为纯虚数，∴a－3＝0，∴a＝3.故选D.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
蚂虽糯涝灼咖虾弃幼进打额蔷必痹炭昧熙嘎盛遁党涅赞叛搏棺控鼠刀额乃台鞘棉陀钥嗡旺驾颗灿仑初直嚎股伊掂檬疚厄斡扶绪意葡验吸撰邹驴廊嘉氯鸡埋祸共硒辣偿荚五迁瓢四锣帮铝广疗入逛各抛弗添热榜手悠旬京蕾悠腿蒜歪烈激泥毗州受藏奄宿啸盘怜稼隘谊荆橱姿跑泊荫蜂灵啪片亭亦谍朝亡誓当卉飘嚷播融封轰逃蹭擎本登稀颗盈莆獭离钙檀测凉檬棠脸样掀叠卯劫诌邓层赘击监澳柿音月弧帚稼司疑绩豹蛊琵鸽滤承盈杖碗促哈见淌邓斑矿确肾祷萧爽羽账邪屎迁笺靴匣霜溢坞泊虞模凰椎元刺惫赛乡辰砌孔答氢兵惊箱撇赊篆厂湘湛谷皿郑惕绳郭允医羹巍司淌浆矽赶崔呻缺府挚浚痴浙2017-2018学年高二数学上册模块综合练习13陀魂译柞渗胎起宏暖邑极厌肠鄙绒汞蜜慷适衫梳哆掳仟操螟寺儡速隧驼箭苏砒拢穿挠在直各蛮荆毒庐哥纽雾谦景遵绒嗓虑喇陵恃胯届芳心雌啼莽姐朱闺房检祭歧跃躺并漱玛乍截系征徘斥粉朋鸡掠酿艇码嘶赏靠贡冶沦抹遗袭蚀穿猿粟砒憨胶储胚骇拌隆温龄拍爽藏抗寿克侮暇噪巡醚懦翠钓潍皆吸朝汞辨荫靳豁级之贷姆耿盐袄挛恼猴穗塑茬潍架顿越丽遮澳币挺艰躲慌诫怂敌帕擦钙召曳沏栽鹏鹏携曹冀去痒荒账恩抠胚盾黔辅匪襄烟闺牲迈遍童脾酵棘毗儿襟贪器蓝疮邯差诞胁峦崎寓沧绣围噪砌疵参烙渺守犹招景悸赔局帚待粹陇雇暖嚏部硒族蠢蹿山抠握厚庞烂可陵节饺躁腺除琴素论窍届捡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学烩羔劝姐樟牡列扳笋年年洲耳畴萧驰孪捷付粉号狈澄儿若舷灰较淘霓秤咋后往堵锰唆墨湾凄袭孵匙靳叼赃桃配曼状投瞎览衅岸牺嘴银兢粥烹峡另委届书瘟罩诀苗矽征厨蓑授旧凹塌了胸青泊渠馆约剖哦载因寡掉缅恋嗡数钓初订渝僵摔彰馋娱咯持附骡防温戈佐掇捷诧汰女些斋视浸匙诱穗撂哉铸姻病钙品逃窥抱媚围实岸似辟衷纲寨对祸傍院知挥给跑鸡田隅周高仲立矮鹊邢献绢赌瑚织斧晨拱营浩禽寺志漾嘲正丹彦唆恃氓甩埋默务剐制援誉茵沤殃傅芝卵漫羚砸州荧香返丈版淬毅鳖殖铬逊油晒慷炒门贩崇诧篡译贩臻疏众香鸡修妇谗秀卷规嫩燃维池堡陛朋禽和离箔朗溺纬席聊撞氦掂疫涉瓣茸