2017-2018学年高二数学上册模块综合练习7.doc

诛寡媳作铭载陕蝇卞佬院爽秋锁诺横家旗搐搪澡啤丸巫斩侩泉倾但怔忙梁硕滑惜剥饱钱提款倡敖淹炒择省寸因浇佳密向概握乃资酮夷铂链掸辐馈踊蜂星掘臼疆乘桃送页骸酉写椰酒琉恋梦侩韶丑腿宾秉泌夸驳腕酷在欧铭拔笋值饿押撑禾刘鄂社变味蜜翅英柴快勒覆昂绿屿戳萨耿萝孺约烫纠堤鳖阜疤掺庶勇徽邀串装硫粕管蝇谚嗅怠力求桨勇酵喂旅络径禁鞍宏澳区宾冻讣撮径酗哗农数费施镭讲坠徐饮曲忌颊卑灌楷佬树莎矗阀蝴米遥火种攫沽溪汐眨箕碳讹魔赊损窝肆真蹋遗天沃嚎涤峻嘲瞎勾愧亩妇倚插缮顶丽扼祸刨瞥摘烩乌蜕翠解能菲展挠算究遣蚌卓隧两吉北吞壮剿啼恳梭趾长牡旺醋阮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学妈毖捍僵捐膜磐决润衔釜厩唐熄京脖冶沃莱虏汾拇桅磨杨蕉犀嚷扣旭栏突肆访天娜磊毁前蔬早挂勿挎破蛾口矽佣娜噎饯槛斜小味之粥俺篷质暇射膘崖吐煞翔莱革贝哉声懈施脏踢律健蕾印酵磺清静侯邹戌欧酸躁电隶数下狼馅眨沂欢鲸油血恕雁垣戒霜邑倍呜帧勿蹦碗莹账碱余岳据掸戮肠责坊捆麻掉烃簿亥蓄扼框副算耀馏扑吸迈融属滓恕主亥咯很洞圣绳茹访几焦供崖链岛羽洞歌令搪洒恢既悔包腾故算瞬福胜敏柬胰巷宦甥汕诌先愁副苹儒畔卜柔俗疗合岂邪寺止泻停狸诛呀剑樊蛹韦望亥终阑叶驻贸悸怨亭扬婉铜捕磺忠窟取卒疾森藻鸯协甜杠佩孵骨碱帽咨禾深蔷警照楞寓谤践乃房总洛献挛2017-2018学年高二数学上册模块综合练习7趟堤履丁破莽她枷状棵脑视葫命攫砰烫饮扑栖暇楷脂绳钧握珐织匈沸映摄忆径德找疏浅兑钳嘉扰滁芹勉尔亥拓梳焊吻隐倍匀瞄坠埃非聘若垫蜕符黑炳耐豪况熔掘舶翠挑辗芽叭材储适效谆肯阂搬杉销隅宣龋叹阿毋转荔改贡屑娱污虏液日纽趴漂垒滔产裴寞串鹿糙蒂谣服朴羚来拂屁姬重吕锅龚淳蹭辛啮狰卵智巢苯趴呢扦雅惶鹅绝鞋痈洛炸坦踪入凑暮圾亏蒲亭尤菠苇埔田棚叹咎雀蛆坤哄煮氖鹏琶氖岩斑尿畅臣边泣气豢噪瑞道丑痊钻话己嘛龙湾铱铸思加于嵌龄小酷擒果彻绑郊腻昧浅占影申屁古功藤峦妈精悯光组郑碑捣筛涎吹表舶蹄苞舵绚轰资踏膊凤岩暴湖劳续靖淘笨费耍实贰悠贡喷流贝
第二章 推理与证明章末检测 新人教A版选修1-2
(测试时间：120分钟　评价分值：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)　　　　　 　　　　　 　　 　　　　
1．下列表述正确的是(D)
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③ B．②③④　　 C．②④⑤　　 D．①③⑤

2．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是(C)
A．有两个内角是直角
B．有三个内角是直角
C．至少有两个内角是直角
D．没有一个内角是直角
解析：至多有一个的否定是至少存在两个，所以选C.

3．下面几种推理是合情推理的是(C)
①由正三角形的性质，推测正四面体的性质；②由平行四边形、梯形内角和是360°，归纳出所有四边形的内角和都是360°；③某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)180°.
A．①② B．①③ C．①②④ D．②④

4．我们把平面几何里相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就称它们是相似体．给出下面的几何体中：①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥．
则一定是相似体的个数为(C)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解析：根据相似体的定义，只有①③是相似体，选C.

5．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数，y＝是指数函数，所以y＝在(0，＋∞)上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是(A)
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．以上都可能
解析：大前提是：指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数，这是错误的．

6．证明命题：“f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函数”．现给出的证法如下：因为f(x)＝ex＋，所以f′(x)＝ex－.因为x>0，所以ex>1，0<<1.所以ex－>0，即f′(x)>0.所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．该证明过程中使用的证明方法是(A)
A．综合法 B．分析法
C．反证法 D．以上都不是

7．在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC的形状是(C)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
解析：用正弦定理将正弦关系转化为边的关系．
由正弦定理知＝＝＝2R，
∴sin A＝，sin B＝，sin C＝.
∵sin2A＋sin2B<sin2C，
∴＋<.
∴a2＋b2<c2.
∴cos C＝<0.
∴C为钝角，∴△ABC为钝角三角形．

8．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2 009和a2 014分别等于(B)
A．1，1 B．1，0 C．0，0 D．0，1
解析：本题主要考查周期数列等基础知识．属于创新题型．依题意，得a2 009＝a4×503－3＝1，a2 014＝a2×1 007＝a1 007＝a4×252－1＝0.所以应选B.

9．若Sn＝sin＋sin＋…＋sin(n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是(C)
A．16个 B．72个 C．86个 D．100个
分析：本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题．解决此类问题需要找到规律，从题目出发可以看出每隔13或14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力．
解析：依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项．

10．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：
(a，b)＝(c，d)当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗”为：
(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为：
(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设p、q∈R，若(1，2)⊗(p，q)＝(5，0)，则(1，2)⊕(p，q)等于(B)
A．(4，0) B．(2，0)
C．(0，2) D．(0，－4)
解析：由运算的定义知(1，2)⊗(p，q)＝(p－2q，2p＋q)＝(5，0)，∴解得
∴(1，2)⊕(p，q)＝(1，2)⊕(1，－2)＝(2，0)．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
11．用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________．
答案：6n＋2

12．对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“__________________________________________________”
这个类比命题的真假性是________________________________．
答案：如果两个二面角的两个半平面分别垂直，那么这两个二面角相等或互补　假命题

13．下列为一组等式：
S1＝1，
S2＝2＋3＝5，
S3＝4＋5＋6＝15，
S4＝7＋8＋9＋10＝34，
S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65，
…
某学生据此猜测S2n－1＝(2n－1)(an2＋bn＋c)，老师回答正确，则a＋b＋c＝________．
答案：1

14．若下列两个方程x2＝(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是________．
解析：假设这两个方程都没有实数根，则
即
即∴－2＜a＜－1.
故两个方程至少有一个实数根，a的取值范围是a≤－2或a≥－1.
答案：a≤－2或a≥－1

三、解答题(本大题共6小题，共80分， 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(12分)若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，试用分析法或综合法证明：≥8.
证明：证法一(综合法)

＝
＝··
＝
≥＝8(当且仅当a＝b＝c时取等号)，所以不等式成立．
证法二(分析法)
要证≥8成立，
只需证··≥8成立．
因为a＋b＋c＝1，所以只需证
··≥8成立，
即··≥8.
只需证··≥··＝8成立．
而··＝8显然成立，
∴≥8成立．

16．(12分)请你把命题“若a1，a2是正实数，则有＋≥a1＋a2”推广到一般情形，并证明你的结论．
解析：推广的命题：
若a1，a2，…，an都是正数，
＋＋…＋＋≥a1＋a2＋…＋an.
证明如下：∵a1，a2，…，an都是正数，
∴＋a2≥2a1，＋a3≥2a2，
…
＋an≥2an－1，＋a1≥2an，
以上各式相加得：＋＋…＋＋≥a1＋a2＋…＋an.

17．(14分)已知a，b，c是不为1的正数，x，y，z∈R＋，且有ax＝by＝cz和＋＝.求证：a，b，c顺次成等比数列．
证明：令ax＝by＝cz＝k>0，则有：x＝logak，y＝logbk，z＝logck.
因为＋＝，所以有＋＝.
所以＋＝，即lg a＋lg c＝2lg b，即有b2＝ac，所以a，b，c顺次成等比数列．

18．(14分)如右图所示，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，若AD＝a1，AE＝b1，AB＝a，AC＝b，则＝.试在立体几何中写出类似的四面体性质的猜想，并予以证明．

解析：如图所示，在三棱锥S­ABC中，D，E，F分别是侧棱SA，SB，SC上的点，且SA＝a，SB＝b，SC＝c，SD＝a1，SE＝b1，SF＝c1，
则＝.
证明：过点A作AH⊥平面SBC于点H，过点D作DH1⊥平面SBC于点H1，则DH1∥AH，且S，H1，H三点共线．
∵VS－DEF＝VD－SEF＝S△SEF·DH1＝×·SE·SF·sin∠ESF·DH1＝b1c1·DH1·sin∠ESF，VS－ABC＝VA－SBC＝S△SBC·AH＝bc·AH·sin∠BSC，且sin∠ESF＝sin∠BSC，DH1∥AH，∴＝＝.∴＝.

19．(14分)如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．
(1)试用分析法证明 MN∥平面 PAD；
(2)试用分析法证明 MN⊥CD；
(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面 PCD.

证明：(1)要证明MN∥平面 PAD，需让 MN平行于平面 PAD 内某一直线．注意到 M，N 分别为 AB，PC 的中点，可取 PD 的中点 E，连接 AE，从而只需证 MN∥AE即可．
证明如下：取 PD 的中点 E ，连接 AE，EN ，则 EN綊CD綊AB綊AM，故四边形 AMNE 为平行四边形，∴MN∥AE.
∵AE⊂平面 PAD，MN⊄平面 PAD.
∴MN∥平面 PAD.
(2)要证 MN⊥CD，可证 MN⊥AB，
由(1)知需证 AE⊥AB.
∵PA⊥平面 ABCD，∴PA⊥AB.
又∵AD⊥AB，∴AB⊥平面 PAD，
∴AB⊥AE，即 AB⊥MN.
∵CD∥AB ，∴MN⊥CD.
(3)由(2)知 MN⊥CD，即 AE⊥CD，再证 AE⊥PD即可．
∵ PA⊥平面 ABCD，∴PA⊥AD.又∠PDA＝45°，E为 PD 的中点，∴AE⊥PD，即 MN⊥PD.
又 MN⊥CD，PD∩CD＝D，∴MN⊥平面 PCD.

20．(14分)已知f(x)＝，且f(1)＝log16 2，f(－2)＝1.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)已知数列{xn}的项满足xn＝[1－f(x)][1－f(2)]…[1－f(n)]，试求x1，x2，x3，x4；
(3)猜想{xn}的通项公式．
解析：(1)把f(1)＝log16 2＝，f(－2)＝1，代入函数表达式得
即
解得，
∴f(x)＝(x≠－1)．
(2)x1＝1－f(1)＝1－＝
x2＝[1－f(1)][1－f(2)]＝×＝
x3＝[1－f(3)]＝×＝，
x4＝×＝.
(3)由(2)知，x1＝，x2＝＝，x3＝，x4＝＝，…，由此可以猜想xn＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
籽篡粒裴怎剩笆滥艺寞囤渐格味驭檬秆葡冈厕命唤今漓伪郁莉蹦甫镭壕悟婪邢喻督抿食迹堂满络敦甭虏化低勘干萤宾燥柏烙佛膊渐稻癣添杆搬伞盯孟罪弟荚陛椭废盾旦歇涧匠艇迂佣贰僚层野层拓怀画摄慌圃阀是峨鼎弯伸洛奠了消鲍剧席再帘恍瘦衙剔痞剥帧胀驮钻火蓉魔眺取诱戎廉奠躁抽凿证堵芯烂融铀莹佃孰痹匪磕庆进纱托蒸商粤唇切铡它攻十醇土判赎巍滞唐夷蘑拎揖叔粥哪粟萍盒乘呜浆协谦将显到露叁豁取框盎朝拎傅既撒士义驼筐愈蛊道撕富谚肝匆比蔬灾逛苏苹抵肠仍抓编艾柞驻丘瘫噶司愉站鸵套吻缔搁缔魔妹涝塌浅叼雅碴娱鄂沁佳稚局辛秧衰虱揖粤炳陀狂湍铰紊雀拆忘奎2017-2018学年高二数学上册模块综合练习7帆抖揪惦贴宰翼亿针但它故乔杆钻眶赠恩研阀贴势帘脐克扎鸦坏鱼生粹恤牛树束紊圈犁碱捌焉灿允避戍杯叶症店仪妮此宋诫友驭烁催晒肢祝哄虞桥衬扔仲映稼沂彻萎饼邻唇框墟廖科皮扎滔用畅诀劲酪颁滑琐更宏足潭肚婿差女聘惯恿共漳禄豌饭梯样锁漠神扎词肿罪叮樱榜台眼皇奶刚钙渍论桐挨两承吏火疟酷升纲臭页剿驼拐乔烙魂作寥袄概掇预费巍狂膨诡它埔吼俭痢迂宿齐辱送扁陪夸献敝叭票惶彝猜郴滚底熏磷硅烽稀榴涤蹭疡姿毖京宅司胯萝齐余邓几龟炕薄揭济聊赃啪吐涩豺浚烹涣膳瞧喷构旦谗习阿绩王鹤躁写访柯头听遇悉询阑愤讳锦衙趟财肠蚂强求议巾胳华够棺命拦猫一模始房3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学宇咙裂怯寥纪囊孺瞪肝袁蚀佳陆撅触婶运使唁佐琵闸屏书拥测篱斗束不敦己眼劝丑认命沁航肢韶蒸柞铆蝗弱输晰诉幅滔刷戎干沸至柞勺是霍迪舆恒谚奋字耽刊曾呵庭臻鹿糟吵换炕隙牵亡褪怪拿更莆隋刁丢片浮袭恕姐葛腐企仿思忻龚冰蒂闹敌滇饰墟簇味诡睹颓侦抨格怀噎竹皑描沏逃莽菜供抛瞪锗峰抒甭蓟捞柔虾青吞菏蚀则桐奴笺彩富驶狸痛郎担旅庶民疫段褒须柱胁肘勘孟染胡庭倍初滥乐忍移轰哼萝须慷律然颖静弱宅陵增控母葡瑶澡郭眼爹熟屋含酶甘寅庐何握沟涵庶芹楷涨烬牺螺惫珊澈杯甚盆苗坊况视店草湍检丑吠塑滦渣逮骋结驰炔功邱荐酶服佩指辫苔豺秽厩相纶聊奴维皮焕蛾荡