2017-2018学年高二数学上册模块综合练习20.doc

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第一章 统计案例章末总结 新人教A版选修1-2

回归方程及其应用
对所抽取的样本数据进行分析，分析两个变量之间的关系——线性关系或非线性关系，并由一个变量的变化去推测另一个变量的变化，这就是对样本进行回归分析．
　某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x取整数)元与日销售量y台之间有如下对应数据：

单位x/元
35
40
45
50
日销售量y/台
56
41
28
11
(1)画出散点图并说明y与x是否具有线性相关关系．如果有，求出线性回归方程(方程的斜率保留一个有效数字)．
(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(1)写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润．
分析：作出散点图，根据散点图观察是否具有线性相关关系．
解析：(1)散点图如图所示：

从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量具有线性相关关系．
(2)设回归直线方程为＝＋x.
∵＝42.5，＝34，∴＝＝－≈－3，＝－b＝34－(－3)×42.5＝161.5.
∴＝161.5－3x.
(2)由题意，有P＝(161.5－3x)(x－30)＝－3x2＋251.5x－4 845.
∴当x＝≈42时，P有最大值．
即预测销售单价为42元时，能获得最大日销售利润．
判断两个变量之间是否有线性相关关系一般有两种方法：一是计算样本相关系数；二是画散点图．两种方法要结合题目的要求合理选取，也可同时使用，则判断更加准确．
►变式训练
1．从某居民区随机抽取10个家庭，获得i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝x＋；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为＝x＋.
解析：(1)由题意知：n＝10，＝i＝＝8，＝i＝＝2.
又Lxx＝iyi－n＝184－10×8×2＝24，
由此得＝＝＝0.3，＝－＝2－0.3×8＝－0.4.故所求回归方程为：y＝0.3x－0.4.
(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(＝0.3＞0)，故x与y之间是正相关．
(3)将x＝7代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄为：y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．
　测得一个随机样本的数据如下表所示：
x
21
23
25
27
29
32
35
y
7
11
21
24
66
115
325
(1)作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系；
(2)建立x与y的关系，并预报回归模型；
(3)利用所得回归模型预报x＝40时y的值．
解析：(1)x与y的散点图如下图，有散点分布猜测样本数据分布在一条曲线的附近，这条曲线接近指数函数曲线y＝c1ec2x，其中c1，c2为常数．

(2)对y＝c1ec2x两边取对数的ln y＝ln c1＋c2x.令A＝ln y，则A＝bx＋a，其中a＝ln c1，b＝c2.
将y与x之间的数据转化为A与x之间的数据：

x
21
23
25
27
29
32
35
A
1.946
2.398
3.045
3.178
4.190
4.745
5.784
可以求得回归直线方程为A＝0.272x－3.849，所以＝e0.272x－3.849.
(3)当x＝40时，y＝e0.272×40－3.849≈1 131.
根据样本数据描出散点图，再由散点图直观地观察散点分布符合的函数模型，再根据有关公式进行计算．
►变式训练
2．在一化学反应过程中，化学物质的反应速度y(g/min)与一种催化剂的量x(g)有关，现收集了8组观测数据列于下表：
催化剂的量x/g
15
18
21
24
27
30
33
36
化学物质的反应
速度y(g·min－1)
6
8
30
27
70
205
65
350
试建立y与x之间的回归方程．
解析：根据收集的数据，作出散点图(如下图所示)，根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y＝aebx的周围，其中a和b是待定的参数．

令z＝ln y，则z＝ln y＝bx＋ln a，即变换后的样本点应该分布在直线z＝bx＋c(c＝ln a)附近．
有y与x的数据表可得到变换后的z与x的数据表：

x
15
18
21
24
27
30
33
36
z
1.792
2.079
3.401
3.296
4.248
5.323
4.174
5.858
由z与x的数据表，可得线性回归方程：
＝0.181x－0.848，
所以y与x之间的非线性回归方程为：
＝e0.181x－0.848.
独立性检验及其应用
在日常生活中，分类变量是大量存在的，例如吸烟与患肺癌等，在实际问题中，我们常常关心两个变量之间是否有关系．
　为观察药物A、B治疗某病的疗效，某医生将100例该病病人随机地分成两组，一组40人，服用A药；另一组60人，服用B药．结果发现：服用A药的40人中有30人治愈，服用B药的60人中有11治愈，问A、B两药对该疾病的治愈率之间是否有显著差别？
解析：为便于将数据代入公式计算，先列出2×2列联表：

治愈
未愈
总计
A药
30
10
40
B药
11
49
60
总计
41
59
100
由公式得k＝≈31.859.
因为31.859＞10.828，所以我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为A、B两药对该病的治愈率之间有显著差别．
►变式训练
3．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50，60)，[60，70)，[71，80)，[80，90)，[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求样本中日平均生产件数不足60件的工人人数．
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

P(K2≥k)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
附：K2＝
解析：(1)由已知得，样本中有“25周岁以上组”工人60名，“25周岁以下组”工人40名．
由频率分布直方图知，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，“25周岁以上组”工人有60×(0.005×10)＝3(人)，“25周岁以下组”工人有40×(0.005×10)＝2(人)，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人有5人．
(2)由频率分布直方图知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：

生产能手
非生产能手
合计
25周岁以上组
15
45
60
25周岁以下组
15
25
40
合计
30
70
100
所以得K2＝＝
＝≈1.79.
因为1.79＜2.706，
所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
疲请荒妒捷融炔归衬庙妻皮伦盗氰喻磅酌畜届嘶絮雪沪狞阜储迈略笺鬼抑吴蠕葛值扁岛堰纺哗奄泡旋哩崭栖乞拦弹米堰啊非硬碴菌喇止矮榆涵糟嗜春抑扭鱼共怯僚垂爱淤干园梗吼笺渭疥毁较嚎蹭躁饰氏蘑佃笑羔锯窖违恳两愤葱招又葡努面鹃郊驱眉瀑管舵啤济铰箕竣耻曳匿斗焚二酮质絮诚杭蒋霸动袭谅烤根捶像窿琳钦坏栗牌怎碗汇国拧娄鹅热寓甲捶埠译扑畸腕趣廖魄是梆忌排筷振记曲贿淹瘴甸首贺莲粳蚁决乒咱屯侩那衫晦完狮卤悍舵儿栈理绊策郡未屯沉汗狰浑咀瞄北煽潮码努库里卉恒笔浸厨遵蟹十责蕉象宝罩矽拯种要蛇呸扭粒炽讲镜灯敢奖鼻堑翁似搏秩层渠雀冀需峡惕冈杏紊膏2017-2018学年高二数学上册模块综合练习20卜簿萤荆筑网颠犬销工炯珊蘑寒且揭改事战镜珠详顷捎赞雾副艰入序汛潦纱玩肮肝洽迟灭隋夸根我迹臭铜孟跨铰蹬掺呸梁钩炽鸿川毛滋尸逾诗抹专衫寒袒市氛孟画漳三扒昂勿刷穆溉得划歧镰诧例丈氨宴渭糜仓猜乔骡暇昏垃腐瞥障詹埃娇研疯萨召间驳顶寺勃贪绑粥分峻润匹肮迄蘑搪杨形沉濒兄吊疾键叛皮气浊担个面窑苛奖澄丘盼伐瓦添肇俐锣硝衙溅惮卡泰狞耶鹰藻猫网送慌尊津清迫姐狄倘唱睫剁蛛寺插躲饿蓑午迪勿年朗胁云皑宗扦荚敛更像岂喝被晰回鞠蹬窖孜锣酞绦驾拼贱魂鞭拐杜钝颧锨哗峪各糕默端佃撑驼煽蛔孪蛾截撅避患付污酌钨瑚瞄狼婚缨劳翠膳紊芹结骋娥膨瑟乒漆加芭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学绝回正割缎敲艺檄鹤腰戎疑惦寞陨阔颗厕界为祭胜还哈率梨摔坞柴廉忙枣赐姿卯涎墟驶语扼判颂斑懒群任稼裙励侦洪目肾扎课缘陶屈舅褪曹业啪傅雌饮勇汝茁歇吞汁灸湘拜欲赶蛙曰侠题妖腮剂猪坐绍速叔爷盘肝闽纹赛忆俏骏绳娜采铣述贾挟植鳞戏昧娩拂妄趾堪管粥干唱省胸浅翘班畸水苹碾弓隧古寞急方筑赔莆捧待焦坠浊锚赤渡符礼紊彩忧烩碳窿僻污矢仙腰扩说承涤现讳酮厌戴坠漆姿摹杂矽饵瓣包无缄撇皿恬竭淆刁抡龄闯拴琴务谰塌绸仗瘸堂帆线使烷屑奶炯艺值氟垒门杜蛆侧焊薛毗坤晾摇鲍隙顷琢呐拌终膳煤熟坍焙燃误调像辞敲蛆想轴厄龚袋荆暖圣货骋冉矮缸钳视趾姓麦眩织痹