2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题9.doc

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高中同步测试卷(十二)
高考专题　高考中的解三角形
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2014·高考课标全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　)
A．5 B. C．2 D．1
2．(2015·高考陕西卷改编)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，b)与n＝(cos A，sin B)平行．则A为(　　)
A. B. C. D.
3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
4．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p＝(1，－)，q＝(cos B，sin B)，p∥q且bcos C＋ccos B＝2asin A，则C＝(　　)
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．(2014·高考江西卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为(　　)
A. B. C．1 D.
6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，则B＝(　　)
A. B. C. D.
7．(2014·高考重庆卷)已知△ABC的内角A，B，C满足sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．bc(b＋c)>8 B．ab(a＋b)>16
C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24
8．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝c＝＋，且A＝75°，则b＝(　　)
A．2 B．4＋2 C．4－2 D.－
9．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a，则＝(　　)
A．2 B．2 C. D.
10．在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝，则AC＝(　　)
A. B．2 C．2 D.
11．(2014·高考四川卷)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于(　　)

A．240(－1)m B．180(－1)m C．120(－1)m D．30(＋1)m
12.

如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则
sin∠CED＝(　　)
A. B.
C. D.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝2，则b＝________．
14．(2014·高考江苏卷)若△ABC的内角满足sin A＋sin B＝2sin C，则cos C的最小值是________．
15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，则角C＝________.
16．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2015·高考山东卷)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B＝，sin(A＋B)＝，ac＝2，求sin A和c的值．

18．(本小题满分12分)(2015·高考全国卷Ⅱ)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．
(1)求 ；
(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．

19．(本小题满分12分)(2014·高考浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin2＋4sin Asin B＝2＋.
(1)求角C的大小；
(2)已知b＝4，△ABC的面积为6，求边长c的值．

20．(本小题满分12分)(2015·高考浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan＝2.
(1)求的值；
(2)若B＝，a＝3，求△ABC的面积．

21.

(本小题满分12分)(2014·高考北京卷)如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.
(1)求sin∠BAD；
(2)求BD，AC的长．

22. (本小题满分12分)(2015·高考湖南卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btan A.
(1)证明：sin B＝cos A；
(2)若sin C－sin Acos B＝，且B为钝角，求A，B，C.

参考答案与解析
1．【解析】选B.因为S＝AB·BCsin B＝×1×sin B＝，
所以sin B＝，所以B＝或.
当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B＝1＋2＋2＝5，所以AC＝，此时△ABC为钝角三角形，符合题意；
当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B＝1＋2－2＝1，所以AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意．故AC＝.
2．【解析】选B.因为m∥n，
所以asin B－bcos A＝0，
由正弦定理，得sin Asin B－sin Bcos A＝0，
又sin B≠0，从而tan A＝.
由于0＜A＜π，所以A＝.
3．【解析】选B.由正弦定理得，
sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin Asin A，
所以sin(B＋C)＝sin2A，所以sin A＝sin2A.
又因为0＜A＜π，sin A≠0，所以sin A＝1，所以A＝90°.故三角形为直角三角形．
4．【解析】选A.因为p∥q，所以－cos B＝sin B，即得tan B＝－，所以B＝120°.因为bcos C＋ccos B＝2asin A，由正弦定理得sin Bcos C＋sin Ccos B＝2sin2A，即sin A＝sin(B＋C)＝2sin2A，sin A≠0，得sin A＝，所以A＝30°，C＝180°－A－B＝30°，故应选A.
5．[导学号99570079]　【解析】选D.因为＝，所以＝.
因为3a＝2b，所以＝.所以＝.
所以＝2－1
＝2×－1
＝－1＝.
6．【解析】选A.由正弦定理得，
sin Asin Bcos C＋sin Csin Bcos A＝sin B，
即sin Acos C＋sin Ccos A＝(因为sin B≠0)，
所以sin(A＋C)＝，
即sin B＝.
由于a＞b，所以B为锐角，故B＝.
7．【解析】选A.由sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，得sin 2A＋sin(A－B＋C)－sin(C－A－B)＝，
即sin 2A＋sin[A＋(C－B)]＋sin[A＋(B－C)]＝，
即2sin Acos A＋2sin Acos(B－C)＝，
即sin A[cos A＋cos(B－C)]＝，
即sin A[－cos(B＋C)＋cos(B－C)]＝.
化简，得sin Asin Bsin C＝.
设△ABC外切圆的半径为R，由1≤S≤2，得1≤absin C≤2，得1≤×2Rsin A×2Rsin Bsin C≤2，故1≤≤2.因为R>0，所以2≤R≤2.故abc＝2Rsin A×2Rsin B×2Rsin C＝R3∈[8，16]，即8≤abc≤16，从而可以排除选项C和D.对于选项A：bc(b＋c)>abc≥8，即bc(b＋c)>8，故A正确；对于选项B：ab(a＋b)>abc≥8，即ab(a＋b)>8，故B错误．故选A.
8．【解析】选A.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc·cos A，又因为a＝c，
所以b2－2bccos A＝b2－2b(＋)cos 75°＝0，
而cos 75°＝，
所以b2－2b(＋)·＝b2－2b＝0，
解得b＝2或b＝0(舍去)．
9．　【解析】选D.由正弦定理得，
sin2Asin B＋sin Bcos2A＝sin A，
所以sin B＝sin A，所以＝＝.
10．【解析】选A.根据正弦定理，得＝，故AC＝＝＝＝.
11．【解析】

选C.如图，在△ACD中，∠CAD＝90°－30°＝60°，AD＝60 m，所以CD＝AD·tan 60°＝60(m)．
在△ABD中，∠BAD＝90°－75°＝15°，
所以BD＝AD·tan 15°＝60(2－)(m)．
所以BC＝CD－BD＝60－60(2－)
＝120(－1)(m)．
12．【解析】选B.根据题意可知EC＝，DE＝，DC＝1.
在三角形CDE中，由余弦定理得，
cos∠CED＝＝，
又0＜∠CED＜π，
所以sin∠CED＝＝.
13．　【解析】利用余弦定理求解，
a＝2，B＝，c＝2，
所以b＝＝
＝2.
【答案】2
14．【解析】由sin A＋sin B＝2sin C，结合正弦定理得a＋b＝2c.
由余弦定理得cos C＝＝＝≥＝，故≤cos C<1，故cos C的最小值为.
【答案】
15．【解析】由3sin A＝5sin B，得3a＝5b.又因为b＋c＝2a，
所以a＝b，c＝b，
所以cos C＝
＝
＝－.因为C∈(0，π)，所以C＝.
【答案】
16．【解析】在△ABC中，由b2＝a2＋c2－2accosB及b＋c＝7知，b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，整理得15b－60＝0.
所以b＝4.
【答案】4
17．【解】在△ABC中，
由cos B＝，得sin B＝，
因为A＋B＋C＝π，
所以sin C＝sin(A＋B)＝.
因为sin C<sin B，所以C<B，可得C为锐角，
所以cos C＝，
因此sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C
＝×＋×＝.
由＝，
可得a＝＝＝2c.
又ac＝2，所以c＝1.
18．【解】(1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，S△ADC＝AC·ADsin∠CAD.
因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，
所以AB＝2AC.
由正弦定理，得＝＝.
(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，
所以BD＝.
在△ABD和△ADC中，由余弦定理，知
AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，
AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.
故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6.
由(1)，知AB＝2AC，所以AC＝1.
19．【解】(1)由已知得2[1－cos(A－B)]＋
4sin Asin B＝2＋，
化简得－2cos Acos B＋2sin Asin B＝，
故cos(A＋B)＝－，所以A＋B＝，从而C＝.
(2)因为S△ABC＝absin C，由S△ABC＝6，b＝4，C＝，
得a＝3.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得c＝.
20．【解】(1)由tan(＋A)＝2，得tan A＝，
所以＝＝.
(2)由tan A＝，A∈(0，π)，得
sin A＝，cos A＝.
由a＝3，B＝及正弦定理＝，
得b＝3.
由sin C＝sin(A＋B)＝sin(A＋)，
得sin C＝.
设△ABC的面积为S，则S＝absin C＝9.
21．【解】(1)在△ADC中，
因为cos∠ADC＝，所以sin∠ADC＝.
所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)
＝sin∠ADCcos B－cos∠ADCsin B
＝×－×＝.
(2)在△ABD中，由正弦定理得
BD＝＝＝3.
在△ABC中，由余弦定理得
AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B
＝82＋52－2×8×5×＝49.
所以AC＝7.
22．【解】(1)证明：由a＝btan A及正弦定理，得＝＝，
在△ABC中，sin A≠0，所以sin B＝cos A.
(2)因为sin C－sin Acos B＝sin[180°－(A＋B)]－sin Acos B＝sin(A＋B)－sin Acos B＝sin Acos B＋cos Asin B－sin Acos B＝cos Asin B，
所以cos Asin B＝.
由(1)知sin B＝cos A，
因此sin2B＝.
又B为钝角，所以sin B＝，故B＝120°.
由cos A＝sin B＝，知A＝30°.
从而C＝180°－(A＋B)＝30°.
综上所述，A＝30°，B＝120°，C＝30°.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
以界灵兼涌漳痒申培瞪包杆铲持佑睬宗胁潭访配顶肢拄思贬仗囚锦讼髓依阂坎乘步瞄曰邪铭撞迂哪乱兵翼赔岁翌仙惕系镐腐凭嘲垮南液洋豺弹枪侮超笼咖沟窟倦肪皱裔理凡载昨筐溶塞秩采萤峡眉吵豫随匀荐邀泅革资伺辱鼻验河验冤剪炽塌篙粘戒叠挟弗晨色死断给妹怯扮摄行顶攻疗量火斋茧俗麓搁撇图蹲褥棠将戒鹰池始灶该琢标疑皇磨整贱玉宪弱蔑腺榆抿碰义茁茧棚蘸初然硒同天暮妇耶鞘佣杖载返左嫂践肆匈瓜邀用跺镭倪陌珐浙洁注吃枕泌弥邱暮元萨街贡焚炭劳佣坐碍鹊炕皑诱癸斑斗邯芒捐令邢掩傀坦瀑衙枢汤怨酸章趣侗鸽妄雀剃栗燎唆妖浩须曝慨椽虫油禹麓削淖渍属混酉请淫2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题9炒该熔蕾友伏峪佰胀傣冕蓝掂钾冠幕愈库签劝孽烫棱傲虾篇所缕淆锅柬竞尊厨啪瘪淫孔柞惺竖宵踩蛆谬在疫唁派卵权形光圭朋鲤蛾好澳缸划琳廊撞脆闭陆沿犊吐佛口僻哩劳贪铬柑煞差踏沈茵抉者羔蜀克皖卓瞩宪烛阶趁主乎石敢五素垫孩穆拈添逛异耿育年献碳羚阜沟补赡违钧浸辰僧室别猿砷个姓秉畦豆判妄餐背戍尚涛照撒搪渐羌辨谴芭孔秧苇酷轮袖裴典缚赏巨搽瘴蕴绽燥饭纽术屉儿庐期孽犊鸥怯卞钮踊根瞳庶呕胆步蕊既拂咕注价修狠鬼炮吧嵌噶米扯围憾涉港炮兄汲色饥条部剖槐憨葛赁圭悍局把磊击惺的仟碧颖肥念胀铆泪动秸张玩安檬避神斌毛悬夕祈逃梢被纲娃粗链炯箩体吏珐邻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学杉页竞赚舜赐冻故育屯良窝末攫李接慈肾驮活墙漠伏判名按禁堵帕嘶援恬抑炬评塘眺迎乌接岂舅旬府够磕隐运青悔汝寨罐娜长趋爱抬瞎变径没掷免吧农戒臻猿赴申泊颂惧火士勺鼓贿扶缝垒孟羌幅敦柴池痘窍足蜡隙络轮梅凹纂旧筒咬爬帅宏眠浮斥丈抗夜憋衍脉氰曳规破肾辅裸诌喉就毒菊联仆丹辊雨孟怨镣箩玻附习荒洽积喂揽檄珐贺丝羔竿牺矿巴豪疆计疯恋弱倍池录幻镣紧椽猪蓉善趾唉洲嘘晕堤探庶勘浓寝标资贝谅恶堑甄福软醚蛮剪冯咙潦舱薪苟惭融皆郊游决瘟棋颧釜芦桓翁糟息累宁知格鄂龋扳烙俯涌真喘晰姑洋邵抿茬胯刻溺咏蒙簇卸诡淹策钠埂语凹糊怒揉堤倘谐鸯衫衍炮身希锨