2017届高考理科数学第一轮课时复习习题20.doc

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课时作业(十八)　任意角和弧度制及任意角的三角函数
一、选择题
1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝(　　)
A.　　　B.
C．－ D．－
解析：设角α的终边上点(－4,3)到原点O的距离为r，则r＝＝5，∴由余弦函数的定义，得cosα＝＝－，故选D。
答案：D
2．若tanα＞0，则(　　)
A．sinα＞0 B．cosα＞0
C．sin2α＞0 D．cos2α＞0
解析：由tanα＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α＝2sinαcosα＞0，故选C。
答案：C
3．(2016·杭州模拟)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－2,3] B．(－2,3)
C．[－2,3) D．[－2,3]
解析：由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得－2＜a≤3。
答案：A
4．(2016·石家庄质检)已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：因为点P在第四象限，
根据三角函数的定义可知tanθ＝＝－，则θ＝π，故选C。
答案：C
5．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为(　　)
A. B.
C. D.
解析：根据题意得Q，
即Q。
答案：C
6．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.∪
解析：由已知得
解得α∈∪。
答案：D
二、填空题
7．(2016·潍坊一模)已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3,4)，则cos2α＝__________。
解析：根据三角函数的定义知：
sinα＝＝＝，
所以cos2α＝1－2sin2α
＝1－2×2＝1－＝－。
答案：－
8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝__________。
解析：P(4，y)是角θ终边上一点，由三角函数的定义知sinθ＝，又sinθ＝－，∴＝－，解得y＝－8。
答案：－8
9．若角α的终边落在直线y＝－x上，则＋的值等于________。
解析：因为角α的终边落在直线y＝－x上，α＝kπ＋，k∈Z，sinα，cosα的符号相反，当α＝2kπ＋，
即角α的终边在第二象限时，sinα>0，cosα<0；
当α＝2kπ＋，即α的终边在第四象限时，
sinα<0，cosα>0。
所以有＋＝＋＝0。
答案：0
三、解答题
10．已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6，
(1)求的弧长；
(2)求弓形OAB的面积。
解析：(1)∵α＝120°＝，r＝6，
∴的弧长为l＝×6＝4π。
(2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，
S△ABO＝r2·sin＝×62×＝9，
∴S弓形OAB＝S扇形OAB－S△ABO＝12π－9。
11．已知sinα＜0，tanα＞0。
(1)求α角的集合；
(2)求终边所在的象限；
(3)试判断tansincos的符号。
解析：(1)由sinα＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；
由tanα＞0，知α在第一、三象限，
故α角在第三象限，其集合为
{α|(2k＋1)π＜α＜2kπ＋，k∈Z}。
(2)由(2k＋1)π＜α＜2kπ＋，
得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，
故终边在第二、四象限。
(3)当在第二象限时，tan＜0，sin＞0，cos＜0，
所以tansincos取正号；
当在第四象限时，tan＜0，sin＜0，cos＞0，
所以tansincos也取正号。
因此，tansincos取正号。

12．已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限。C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形。记∠AOC＝α。
(1)若A点的坐标为，求的值；
(2)求|BC|2的取值范围。
解析：(1)∵A点坐标为，
∴tanα＝。
∴＝
＝
＝
＝＝20。
(2)设A点的坐标为(x，y)，
∵△AOB为正三角形，
∴B点坐标为，且C(1,0)。
∴|BC|2＝2＋sin2
＝2－2cos。
而A、B分别在第一、二象限，∴α∈。
∴α＋∈。
∴cos∈。
∴|BC|2的取值范围是(2,2＋)。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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