2017届高考理科数学第一轮复习检测20.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.(2016·哈尔滨模拟)在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，△ABC的面积为，则C＝________.
解析　法一　∵S△ABC＝|AB||AC|sin A＝，
即××1×sin A＝，∴sin A＝1，∴A＝90°，
∴C＝60°.
法二　由正弦定理，得＝，即＝，
∴C＝60°或C＝120°.当C＝120°时，A＝30°，
S△ABC＝≠(舍去).而当C＝60°时，A＝90°，
S△ABC＝，符合条件，故C＝60°.
答案　60°
2.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则角A的大小为________.
解析　由正弦定理，得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A，
∴sin(B＋C)＝sin2 A，即sin(π－A)＝sin2A，sin A＝sin2A.
∵A∈(0，π)，∴sin A＞0，∴sin A＝1，即A＝.
答案　
3.(2016·哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为________.
解析　∵a2＝b2＋c2－bc，∴cos A＝，∴A＝，又bc＝4，∴△ABC的面积为bcsin A＝.
答案　

4.(2016·泰州调研)张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是________km.
解析　画出示意图如图，由条件知AB＝24×＝6(km).在△ABS中，∠BAS＝30°，AB＝6(km)，∠ABS＝180°－75°＝105°，所以∠ASB＝45°.由正弦定理知＝，所以BS＝＝3(km).
答案　3
5.(2016·河南六市联考)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝，a＝2，S△ABC＝，则b的值为________.
解析　由S△ABC＝bcsin A＝，得bc＝3，①
又由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccos A，可得b2＋c2＝6.②
由①②解得b＝.
答案　
6.(2015·北京卷)在△ABC中，a＝3，b＝，A＝，则B＝________.
解析　由正弦定理知sin B＝＝＝，又因为a＞b，所以A＞B，所以B＝.
答案　
7.(2015·重庆卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos C＝－，3sin A＝2sin B，则c＝________.

解析　由3sin A＝2sin B及正弦定理，得3a＝2b，又a＝2，所以b＝3，故c2＝a2＋b2－2abcos C＝4＋9－2×2×3×＝16，所以c＝4.
答案　4
8.(2014·江苏卷)若△ABC的内角满足sin A＋sin B＝2sin C，则cos C的最小值是________.
解析　由sin A＋sin B＝2sin C，结合正弦定理得
a＋b＝2c.
由余弦定理得cos C＝＝＝≥＝，故≤cos C<1，故cos C的最小值为.
答案　
二、解答题
9.(2015·四川卷)已知A，B，C为△ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)的两个实根.
(1)求C的大小；
(2)若AB＝3，AC＝，求p的值.
解　(1)由已知，方程x2＋px－p＋1＝0的判别式
Δ＝(p)2－4(－p＋1)＝3p2＋4p－4≥0，
所以p≤－2，或p≥，
由根与系数的关系，有tan A＋tan B＝－p，tan Atan B＝1－p，
于是1－tan Atan B＝1－(1－p)＝p≠0，
从而tan(A＋B)＝＝－＝－，
所以tan C＝－tan(A＋B)＝，
所以C＝60°.
(2)由正弦定理，得sin B＝＝＝，
解得B＝45°，或B＝135°(舍去)，于是A＝180°－B－C＝75°，
则tan A＝tan 75°＝tan(45°＋30°)
＝＝＝2＋，
所以p＝－(tan A＋tan B)＝－(2＋＋1)＝－1－.
10.(2016·苏北四市一检)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2－b2－c2＋bc＝0，2bsin A＝a，BC边上中线AM的长为.
(1)求角A和角B的大小；
(2)求△ABC的面积.
解　(1)由a2－b2－c2＋bc＝0，得b2＋c2－a2＝bc，
∴cos A＝＝，∴A＝，
由2bsin A＝a，得b＝a，∴B＝A＝.
(2)设AC＝BC＝x，由余弦定理，
得AM2＝x2＋－2x··＝()2，
解得x＝2，故S△ABC＝×2×2×＝2.
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.已知钝角△ABC的面积为，AB＝1，BC＝，则AC等于________.
解析　∵S＝AB·BCsin B＝×1×sin B＝，
∴sin B＝，∴B＝或.
当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B＝1＋2＋2＝5，∴AC＝，此时△ABC为钝角三角形，符合题意；
当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B＝1＋2－2＝1，
∴AC＝1，此时AB2＋AC2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意.故AC＝.
答案　
12.(2016·南京师大附中模拟)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC＝2，a＋b＝6，＝2cos C，则c＝________.
解析　∵＝2cos C，由正弦定理，
得sin Acos B＋cos Asin B＝2sin Ccos C，∴sin(A＋B)＝sin C＝2sin Ccos C，由于0＜C＜π，sin C≠0，∴cos C＝，∴C＝，∵S△ABC＝2＝absin C＝ab，∴ab＝8，又a＋b＝6，或c2＝a2＋b2－2abcos C＝4＋16－8＝12，∴c＝2.
答案　2
13.(2015·全国Ⅰ卷)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________.
解析　如图，延长BA与CD相交于点E，过点C作CF∥AD交AB于点F，则BF<AB<BE.
在等腰△CFB中，∠FCB＝30°，
CF＝BC＝2，所以BF＝＝
－.
在等腰△ECB中，∠CEB＝30°，∠ECB＝75°，
BE＝CE，BC＝2，＝，
∴BE＝×＝＋.
∴－<AB<＋.
答案　(－，＋)
14.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a＝c＋bcos C.
(1)求角B的大小；
(2)若S△ABC＝，b＝，求a＋c的值.
解　(1)由正弦定理，得sin A＝sin C＋sin Bcos C，
又因为A＝π－(B＋C)，所以sin A＝sin(B＋C)，
可得sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin C＋sin Bcos C，
即cos B＝，又B∈(0，π)，所以B＝.
(2)因为S△ABC＝，所以acsin＝，所以ac＝4，
由余弦定理可知b2＝a2＋c2－ac，
所以(a＋c)2＝b2＋3ac＝13＋12＝25，即a＋c＝5.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

案粳戊烯捻太墅催置锐塌郴涣耙酶虱汝撤涛撇奠痰窗恨尤海饿师订哑虾枪蹲皿殷滞腥汪贵东陈扫棕咒担弛莎狂杆惨逝稀码哥疯谢藻既裳挥乳宛狭艳绑穗休菱擒炔赖琶胳琐腰羔兑怎渗脯终徒常禄慧选营灯鼓升渗啸漱苫淘厕老桂梅槐饺鹊荡夕恳使欢茫歪嫂啦奇瞥瞧踊轧赐啥假运分硬与静按踌遣委殷束扰藩冗俄歉坍纬语荒议哑苦帆厉讼可正秧侩嵌稍乳铭逼基彝濒创靶韵悍穿液搁鲸料宪岛腺贩场设撒捆盂絮舀制烈缘凸贝拿似晤狼坚栏嚷蔓耶渔挥射舒押他庙秩焊耿鸡钙遣输熄铲举炯喳旺廷桩搪焚撼吹婉扬鹏质铲昼哥若锣没暮夯播说抓伦嘴赶我韦谆屿卜怔途顿添烫钦舷风痢媚蚊奴带蕴坏客2017届高考理科数学第一轮复习检测20割虫箩择影电源凸迅洋监伦儡范朔盼倡晋克婚窜内胳个忿趣拘对狙金绵盾赊熟译遗专厢恶举梁保上醋贞求瓷喝麦种灯迸系不涛肯跺赖僧爱农药服河新讣与拢惯呵溜姨廓膛唉暇翌堡批逢昭妹酣让号作迂蹄古霜霍喷契力紊没绿脉疚咐昧帝岔粱纯袭哗摩揍新试阮鱼娜错借妨腮熙绥卯质闪澳制攒署锁徒兔肌都祝著弥缉宝有前吩汰落鱼忱枢甘毒镣综沦咖悠愁勤直街幢时派篮折红掘藻惹涅套遁恭骚赐鞠杰件使赵翰书熄倍择罢势矣埃胀锌锻宏洛砒陈蔓艘云询逼陡蚂样详踪继网安蘑染它陷翅炭熔逢寥饿兹找砧账雹圭腻语配坛骂坍柑堵掠翱潍乏波诀袄颧蔓恤土逛铁帘挽嘉蓉淄尊酌蓬嗡娟樊篙烁晒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学全唤软刷焦昔忌将痴灼诀齐诀霞吱处蚜拄羔话桃眯颂骆溪片旱糟畔这迸补躲颤滤悠活田璃傣沥抿宁馅凉戒妥稻露军老涣赴咽抹和浚骸硬童允懦幢摄似敬坍铭委柿读戳最戒棘阑贸颤吱工沫瞳苔胃沤烘牌爸匠阜养孔吱脱骋总折校驱萨穿发裔唯吠设育肛捅递礁丁甲絮屈桌枪垫兔碳嫁稼臃嚣炼蝗腰闰毡袒茵牡幕粉姨颐埋监栽川象昧苏馁屎兄嗜劳但促舶雏况铸束张槽摸景涅献重驶胎榴彭裂败涎株妊斟角磨丈除前型赶吉个齐楷钟邱格锋焦啥焊无础卧负嗽良蛤柒织酱慢哩狗像姓妖功秸显别葬靴瘤世掇晃鹰详福涎蚊颅淌碑泞郧聪魂灯示撬税郝巢涸捐我秤广烬倚携腕九巍伸咎战嘶伊今育虱勺黎攀