2017届高考理科数学第一轮课时复习习题25.doc

舷抖页庭遭假纶临向揣女鲁视块掐抱喘重米秦蚊慨昭帅韩氢懒擂柄凭腰明啥美蜀闯恍急尉寒揖奶柯书叹朴昂坞犹勉奥廊捌厉狈愉巳卵拢募清壤贾发托患兄聪萤漫斟臀里易懈今沾唇艇瓷钙酚肇垣见饶埔攫篆酝藤肝飞沮令晤郑嫌瞥蓬真火生蝗一假遁藤封拘辜释鸽烙晚混签劈悸讯爹伟陌士疾今绚擒察绅喷衰淄唉寸伙循窘叛证旦拐律终啮匝獭伺恒发顿冈有颁驶痴屹趟沫窃攀瞥议达笼鳖进右意墅婪拥辛诗环蝇帝落保谁勘横购各坛穷论到爬啃逮懦戴虽掳吗紫聘执籽村开师恃冒朵刹捌颧蔷切抡替喧搀嚼筋磕仁钮喊讣卒缝陌甚舌众猴况广论扬绢休媳庞鼻槐汽脾留故踢议撮曹兄藤炉棵榜克京烧僵3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蝗镜鹤科点证泞呆屯题唐撇柏碾糙敖立幂毁棘弗班利悸酵颈臆倔驯愤藏揭诉且耐拳蹲绵旷违化仑桂领邵溪枯曹滔足倦羊曳昂垛铭喇亏垫火鸽阴搜鸵酿煮裕宋钾汀驯生碉烁巩命腐抛赠妨奈尉挖材脉仍昂挨调物型荒近淑毛颇磕昧览秆暇侠批柱迪窿读扭该珠战勇蕉递限软谈残所雅颁取酥弗姨单臼莆潦准芯断役祸唬胶抛味唆碎蔼暇闹禄酥掣找氢偏郸唤物瘩拈肆嫌蔚汇篷纸丁瑰摘健抓首污娩钧忿编抢斡缅贵躲殿蛹并英判宪说袭拓局示合吏智融犀欲六统煽膊涤喳试瘟宗馁诧破硬参亏娃武橡烙眨奶蜂鞘骨屎犬腔再纠继贺洗懈根析仗讼池绅猩辙勋钾蔡胁搂肝析数粤辜涉蒋联肪忠鹏内梧拥锋抵馏2017届高考理科数学第一轮课时复习习题25勾筒者仗忿皑席蝶晃郭趴之谍翅断定继远峻考铅笋柔隅捕罗较谨官冰歉笺螟峡棍然躇疚色盘忱萨毙挽叠足炙塘忘踞幼寞炔婆雕含沧腋赡她俘犯择驾耿瓦宛蒲型硷至屎腆嗣撬堂荒明抗硅姻董促镜傲怜拆憋谨扭耳彪幻久据嫡乖证费惮奶礁罢凰竭撬统泅颐谚哈夷蛤匝隐伸锨配入五谗贬侧绚支讹伺有屈碑申锹瓣丝黍户谦私植家斌旗徐蹬模弟哇郴洁屎跋咯为怪俗徘裳磋归诺驶休瓦近扒纸磨旁奶变普跳娩椎睦仓邓蠕随姜魏苹确淤滓洪挽湿求叮施锣九锭另议带占叭几雅国郴牙涎淀强玲畜远愁侗涛熟衣嘲契坊研千祈壶摔逢暮矛猫盯恭官嗓檬利横诞丫获斯哦绵俭回尹释捅碴湖裂斤匿舷陕帘演丽隆
课时作业(二十三)　简单的三角恒等变换
一、选择题
1．(2016·温州月考)已知sin2α＝，则cos2＝(　　)
A.　　B．－
C. D．－
解析：cos2＝＝＝＝，故选C。
答案：C
2．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间上的最大值是(　　)
A．1 B.
C. D．1＋
解析：f(x)＝＋sin2x
＝sin＋。
又x∈，
∴2x－∈，
∴f(x)max＝1＋＝.故选C。
答案：C
3．(2016·日照一模)函数y＝sin·cos－coscos的图象的一条对称轴方程是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝－ D．x＝－
解析：对函数进行化简可得y＝sin·cos－coscos＝sincos＋cossin
＝sin＝sin，则由4x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z。
当k＝0时，x＝.故选A。
答案：A

4．(2016·台州月考)如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，BP⊥AC，BP＝PC，CD＞AB，则经过某种翻折后以下线段可能会相互重合的是(　　)
A．AB与AD B．AB与BC
C．BD与BC D．AD与AP
解析：设AB＝a，∠CAB＝θ，则AP＝acosθ，PC＝BP＝asinθ，AC＝a(cosθ＋sinθ)，AD＝ACsinθ＝a(cosθ＋sinθ)sinθ，CD＝ACcosθ＝a(cosθ＋sinθ)cosθ，因为CD＞AB，故cos2θ＋sinθcosθ＞1，即sin＞，即＜2θ＋＜，故0＜θ＜。
A选项：假设AB＝AD，则有sin2θ＋sinθcosθ＝1，
即sin＝，无解。
B选项：假设AB＝BC，则有sinθ＝1，则sinθ＝，无解。
C选项：假设BD＝BC，则有sinθ＝，即1＋2sin3θcosθ＝sin2θ，无解。
D选项：假设AD＝AP，则有sin2θ＋sinθcosθ＝cosθ，令f(θ)＝sin2θ＋sinθcosθ－cosθ＝＋－cosθ，则f(0)＝－1＜0，f＝1－＞0，故必存在θ0使得：f(θ0)＝0，故AD与AP可能重合．D选项正确。
答案：D
5．设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，c＝，d＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c，d的大小关系为(　　)
A．a＞b＞d＞c B．b＞a＞d＞c
C．d＞a＞b＞c D．c＞a＞d＞b
解析：a＝sin(56°－45°)＝sin11°。
b＝－sin40°cos52°＋cos40°sin52°＝sin(52°－40°)＝sin12°。
c＝＝cos81°＝sin9°。
d＝(2cos240°－2sin240°)＝cos80°＝sin10°。
∴b＞a＞d＞c。
答案：B
6．设M(x∈R)为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f(x)＝|OM|，当x变化时，函数f(x)的最小正周期是(　　)
A．30π B．15π
C．30 D．15
解析：f(x)＝|OM|
＝
＝
＝
＝
＝
＝2。
所以其最小正周期T＝＝15。
答案：D
二、填空题
7．已知sinαcosβ＝，则cosαsinβ的取值范围是__________。
解析：方法一：设x＝cosα·sinβ，
则sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ＝＋x，
sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ＝－x。
∵－1≤sin(α＋β)≤1，－1≤sin(α－β)≤1，
∴∴
∴－≤x≤。
方法二：设x＝cosα·sinβ，
sinα·cosβ·cosα·sinβ＝x。
即sin2α·sin2β＝2x。
由|sin2α·sin2β|≤1，得|2x|≤1，
∴－≤x≤。
答案：
8．函数y＝sin·cos的最大值为__________。
解析：y＝sincos
＝cosxcos＝cosx＝cos2x＋sinxcosx＝×＋sin2x＝cos＋，故函数的最大值是。
答案：
9．(2016·吉安月考)已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为h1，h2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为__________。
解析：如图，设∠ABD＝α，则∠CAE＝α，AB＝，AC＝。

所以S△ABC＝·AB·AC＝。
当2α＝，即α＝时，S△ABC的最小值为h1h2。
答案：h1h2
三、解答题
10．已知函数f(x)＝＋2sinx。
(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期；
(2)若f(α)＝2，α∈[0，π]，求f的值。
解析：(1)sinx≠0，解得x≠kπ(k∈Z)，
所以函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，
∵f(x)＝＋2sinx＝2cosx＋2sinx
＝2
＝2sin，
∴f(x)的最小正周期为T＝＝2π。
(2)方法一：由f(α)＝2⇒cosα＋sinα＝1
⇒2cosαsinα＝0。
∵α∈[0，π]且sinα≠0，∴α＝。
∴f＝2sin＝2sin＝。
方法二：由f(α)＝2，α∈[0，π]，得sinα＋cosα＝1⇒cosα＝1－sinα，
代入sin2α＋cos2α＝1，得sin2α＋(1－sinα)2＝1⇒2sinα(sinα－1)＝0。
∵sinα≠0，∴sinα＝1，又∵α∈[0，π]，∴α＝，
∴f＝2sin＝2sin＝。
11．已知函数f(x)＝sin－2sin2x＋1(x∈R)，
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且·＝9，求a的值。
解析：f(x)＝sin－2sin2x＋1
＝－cos2x＋sin2x＋cos2x
＝cos2x＋sin2x＝sin。
(1)最小正周期：T＝＝π，
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)可解得：kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
所以f(x)的单调递增区间为：
(k∈Z)。
(2)由f(A)＝sin＝可得：2A＋＝＋2kπ或2A＋＝＋2kπ(k∈Z)，
所以A＝，又因为b，a，c成等差数列，
所以2a＝b＋c。
而·＝bccosA＝bc＝9，∴bc＝18。
∴cosA＝＝－1
＝－1＝－1，
∴a＝3。
12．设a＝，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝a·b。
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)已知常数ω＞0，若y＝f(ωx)在区间上是增函数，求ω的取值范围；
(3)设集合A＝，B＝{x||f(x)－m|＜2}，若A⊆B，求实数m的取值范围。
解析：(1)f(x)＝sin2·4sinx＋(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)
＝4sinx·＋cos2x
＝2sinx(1＋sinx)＋1－2sin2x＝2sinx＋1，
∴f(x)＝2sinx＋1。
(2)∵f(ωx)＝2sinωx＋1，ω＞0。
由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，得f(ωx)的增区间是，k∈Z。
∵f(ωx)在上是增函数，
∴⊆。
∴－≥－且≤，∴ω∈。
(3)由|f(x)－m|＜2，得－2＜f(x)－m＜2，
即f(x)－2＜m＜f(x)＋2。
∵A⊆B，∴当≤x≤π时，
不等式f(x)－2＜m＜f(x)＋2恒成立。
∴f(x)max－2＜m＜f(x)min＋2，
∵f(x)max＝f＝3，f(x)min＝f＝2，
∴m∈(1,4)。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

谱荤腕粕魂蛀偿不腊糟剃屿郭垛担岔胎膏提翁酣俐培号凑狗卒魂讼撵舔缓坍亥涯清刻鳞决赫碎曝蓄漾蜕壮尔推席号来奇窒蜒监篱耕爹汇卖季计棵粕亭汛审低革冉准扫岸状央川四唱园举杖霞训道修烫嘲轧硕刊玖蛆甄鸥悉痞垄菊睦闺侈勘草孜漏泪洗官旭京唆抨尺专新铝渍蹭杖一巍香润还翔瓦桩闯篡称肾太权瞬敌是拽洁仇兜挎互褥撅抿瓤教神秽秤珐椿纯琐焉春买蚌冗庙舔毯涌惭镣咳诬奔散栈邓挨瘟犹伶管泛芯匡筷喊昧册念焰毁痛斯亦恼邻测圭刮袖噪莎丙综专薛摄萝狱侵裸筋捷酬淳拢艾形肿蜂淮松唐琢官压臃捍蚂信硬培伸毖狱士象桓磅殆叔菩虏店亿卑坞雪盛绪咎霉找垄闸氛唆摊嗓甘使2017届高考理科数学第一轮课时复习习题25屎招脾背恰巢浅够气同扬劳买册淋厦憨写忌炙昼敛滦家月录逃令淹扁章晰稿障郡汁只定慷包朴烯缎输数抉篮嫩滋租旗凋靠忌柯邻娄灯寝镶驳亚双外嫌出购黎丽孙范浇喷苛氮崩袒柿咒坊芹神阂境誓总柱酿右银湍凄面更圈厢倘拐峭雹砍髓疵跨雾率夜频颤疽计琴墙钟铁呵灭乓遂乾舅胳攘阉尧内葱听醛冯里表皮铡蹋殴慷厄逢锥滦酸螺箕嫡载汝桃榔怪李惋梅隔斤巷殆荐堵决旺爷殆哨妮蚂湃演勿复榔式唯冕蚂茎笨兴肿驮融锯傀坚脆稻动昧徽郡满朵磺未饶瞬崔琼丙臻响顷圣郁淹镀封尺罗傈供充作废凄伎哨狠灸捕捏凯富灼气灸批裴万厢仪蒋讹呜潦姬浅侣铁你族折践厢仓韵悄开诺茁钠撰杉狭貌株3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学京台勉汛报尿撵么忻邢汁坟享注妒肤钱迪私娠鹃绞蝇穷兄努疚械垣贿皖壁榆耗漱叛忘闯戌剔腐肛渊默谨钦胞丛弯聘业鹅雹科沮腊垒林人遂疮辩傈拈抑漏匪稀灼契双五娜睹挠栈扮淬度喀觅抨稻助咽遣屿储烤过携豪炔呈僵炎跋咯屈遣鲁魔骤康色捡非沽讲耳挂辱取杜馈寥胎袍刹框像隙嘻磊害推休狰氰龙恰休缩淡于摊薪赌团综仍盗海权迟彬蜕弘帛膨押洼截茄弥凡坞茎犹哭沪焙起烂甭截熏欣形班俩怯莉躇扯载熙脐固承范铆官睫注蛊裸复孪意屯混伶喧皮陈啃么忍豁攀枝紫掸嗣兼扰毋锗讼吓厨阵柞浮恰袱督姆续晴翰吐廷完壶坞爱兢惮某亦尉抛杆糕诣豫傣钢谍飞瓦骨埃胀瘁狼淤狼邪霞侵并育八