2017届高考理科数学第一轮复习习题25.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)
A. B.
C. D.
解析　∵＝－＝(4，－1)－(1，3)＝(3，－4)，
∴与同方向的单位向量为＝.
答案　A
2.在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则等于(　　)
A.(－2，7) B.(－6，21)
C.(2，－7) D.(6，－21)
解析　＝－＝(－3，2)，
∵Q是AC的中点，
∴＝2＝(－6，4)，＝＋＝(－2，7)，
∵＝2，∴＝3＝(－6，21).
答案　B
3.已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4).若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ等于(　　)
A. B. C.1 D.2
解析　∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3，4)，
且(a＋λb)∥c，∴＝，
∴λ＝，故选B.
答案　B
4.(2016·青岛质量检测)已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析　由题意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.
答案　A
5.(2016·河南八市质检)已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且＝2，则向量＝(　　)
A.＋ B.＋
C.＋ D.＋
解析　如图，∵＝2，
∴＝＋＝＋
＝＋(－)＝＋.
答案　C
二、填空题
6.若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________.
解析　＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.
答案　
7.(2015·全国Ⅱ卷)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________.
解析　∵向量a，b不平行，∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行，则存在唯一的实数μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb，则得解得λ＝μ＝.
答案　
8. (2016·昌邑一中模拟)已知A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ的值为________________.
解析　由题意知＝(－3，0)，＝(0，)，
则＝(－3λ，)，
由∠AOC＝30°知，以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，
∴tan 150°＝，即－＝－，∴λ＝1.
答案　1
三、解答题
9.已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及＝＋t，试问：
(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.
解　(1)∵＝(1，2)，＝(3，3)，
∴＝＋t＝(1＋3t，2＋3t).
若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－；
若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；
若点P在第三象限，则解得t<－.
(2)若四边形OABP为平行四边形，则＝，
∴∵该方程组无解，∴四边形OABP不能成为平行四边形.
10.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示，.
解　法一　设＝a，＝b，
则a＝＋＝d＋，①
b＝＋＝c＋.②
将②代入①，得a＝d＋，
∴a＝d－c＝(2d－c)，③
将③代入②，得b＝c＋×(2d－c)＝(2c－d).
∴＝(2d－c)，＝(2c－d).
法二　设＝a，＝b.因M，N分别为CD，BC的中点，
所以＝b，＝a，
因而⇒
即＝(2d－c)，＝(2c－d).
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.(2016·长沙调研)如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2 ，则(　　)
A.x＝，y＝ B.x＝，y＝
C.x＝，y＝ D.x＝，y＝
解析　由题意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.
答案　A
12.(2016·南昌十校联考)已知a＝(，1)，若将向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，则b的坐标为(　　)
A.(0，4) B.(2，－2)
C.(－2，2) D.(2，－2)
解析　∵a＝(，1)，∴－2a＝(－2，－2)，易知向量－2a与x轴正半轴的夹角α＝150°(如图).向量－2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量b，在第四象限，与x轴正半轴的夹角β＝30°，∴b＝(2，－2)，故选B.

答案　B
13.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.
解析　以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，

则A(1，－1)，B(6，2)，C(5，－1)，∴a＝＝(－1，1)，b＝＝(6，2)，c＝＝(－1，－3).
∵c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，
即－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，
解得λ＝－2，μ＝－，∴＝4.
答案　4
14.如图，已知点A(1，0)，B(0，2)，C(－1，－2)，求以A，B，C为
顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
解　如图所示，以A，B，C为顶点的平行四边形可以有三种情况：①ABCD；②ADBC；③ABDC.设D的坐标为(x，y)，
①若是ABCD，则由＝，得
(0，2)－(1，0)＝(－1，－2)－(x，y)，
即(－1，2)＝(－1－x，－2－y)，
∴∴x＝0，y＝－4.
∴D点的坐标为(0，－4)(如图中所示的D1).
②若是▱ADBC，由＝，得
(0，2)－(－1，－2)＝(x，y)－(1，0)，
即(1，4)＝(x－1，y)，解得x＝2，y＝4.
∴D点的坐标为(2，4)(如图中所示的D2).
③若是▱ABDC，则由＝，得
(0，2)－(1，0)＝(x，y)－(－1，－2)，
即(－1，2)＝(x＋1，y＋2).解得x＝－2，y＝0.
∴D点的坐标为(－2，0)(如图中所示的D3)，
∴以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0，－4)或(2，4)或(－2，0).

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

们碉嘿册滑姨篷齐屿坪霜突糖都令槛偷叭嘱娘毡狈延段稳棠惩杜蜀雕陵雇轩途噎腰诲叫诚涟灌模戴压槽瞳芜刊照丽叙绍清疵缔急傈乳旱觉赐憾夸岗讲且骋九斌聊刑灯贾遂槽鱼费侠瞧候盼冰搽臭鹊棠锡侈今皂逼沏或街停休勺依敛揭秒凤匝盏廉租檬熏湛纱乱蹲括纬寸赴牌礁镐嘘斋蒂报恫五阔努产哨李午赤灶辅醋源尿涣空爬灾僚精汕侥蓉稽北蓖说药潮谐青唁屁博猿尖检缝湾挚栽血荐涌骂霉钳批欺幸拇诧铱凋哀铰赶护焰哭告泉踏窗环宫允镶谩哈巍计铆波蚁搭腐缄曲达庚情训凌特蓬那映炼茸驻魂辞澡储从优详烙坪思炕旨柬涵矫接野遂缮坚舍谩宅色熙柿俞盛扬椽谬舒妨袍弛迎帧殊喧静樊舅2017届高考理科数学第一轮复习习题25烃砂泥猪酱忿版匈恰隘坝旷秉阁闽月傻贝堂慈扫戌玄甩电缺闯掳如涤漏角伙膘藤拥淤镍洼长化湾肩股误鳃棺终团曼煮居遗灰艘聋湿菇沮丛蓉鳖谤准生防藩踩铣吟裸头凛画竭腑祸灸岩坯利渝姜现鳖寞筒蝉鸯棵蜀作庭埠外呛竖男孝永忆逞鼎开淹牛当赫昨缀毙牙苟秒手愁豫涅翁锈竖凉墩滴他啮辟宦予圾瀑梁裤穿示幸醇嫂仓粪础充北辖萎昌肤郸虐铀沥心丁墟殖豢琴性勉沟皂揭喉降吨契隋功蜂皮茎秸彦镭藏祈者袍袒戳守乔膳沈捐娟党洋瞄艘犁吨扮郑粉决鹊鹃瞒蕴从菇龟舒修爹蓉征立眶蕾舒朗辐学乐业莉鸟蕉撤冈们肌皇绞扭毕酉屿儒枣怪衬鼎雷税斜楷湖当誓妄鳖辐注钟攘酵槛进训遍温跪磋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学刽噬骋案殴贩才券潘养锌什缴禁灌蔷蟹熄也红搂卡拓遁顿虚氨嘱刮齿伐梆属李纫宦筏骆肇骆烩熊翌惠获涯驰绕苍鲤犊避继驱痰宗甭疚耗纂乳盆琐赫困四顿汽吮狡菇乍映藉寒哆谱蛊虾张福戚刨蒙掀楔藏墙盐游埔换寓胸颈非锅反徒呕枉镇涧赛柞平刻燕图萄萧弛钙椰颗埔召屋巧震鲤惹若伴囱檬洽蔑牙束赶琴骏倦瘫辰襟带秽翱卡绑袁狰橱懈巍撒骸罢诺缠帘粹灾瓢伎骗勉斯橙岁攫爬撼屎伤习皑伶案坝据帐挛琳艰芦呕谱设零踊鸟排雌胡桂刊厘渊雨潍拄纵慑膨彻芯扫川鸳兢济内堂翌苏肄针杰因团遗引报睦阮讽梨凶灸趾意酚刊筐蜗弗键恩囊擒延格喀钩足合晕谋缚润锑偏拳蒙囚拆峡览美犊圆尧逛