2017届高考理科数学第一轮课时复习习题29.doc

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课时作业(十四)　导数与函数的单调性
一、选择题
1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)
A．(－∞，2)　　B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
解析：函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f ′(x)＝[(x－3)ex]′＝1·ex＋(x－3)·ex＝(x－2)·ex，由函数导数与函数单调性关系得：当f ′(x)＞0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f ′(x)＝(x－2)·ex＞0解得：x＞2。
答案：D
2．若f(x)＝，e<a<b，则(　　)
A．f(a)＞f(b) B．f(a)＝f(b)
C．f(a)＜f(b) D．f(a)f(b)＞1
解析：f′(x)＝，当x>e时，f′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上为减函数，得f(a)>f(b)。
答案：A
3．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)

A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e)
C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d)
解析：依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又a<b<c，所以f(c)>f(b)>f(a)。
答案：C
4．若函数f(x)＝x2＋ax＋在上是增函数，则a的取值范围是(　　)
A．[－1,0]　　B．[－1，＋∞)
C．[0,3] D．[3，＋∞)
解析：∵f(x)＝x2＋ax＋在是增函数。
∴f′(x)＝2x＋a－≥0在上恒成立，
即a≥－2x。
∵函数y＝x－2与函数y＝－2x在上均为减函数，∴a≥4－2×＝3。
答案：D
5．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝(　　)
A．－2或2 B．－9或3
C．－1或1 D．－3或1
解析：设f(x)＝x3－3x＋c，对f(x)求导可得，f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，可得x＝±1。
易知f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减．若f(1)＝1－3＋c＝0，可得c＝2；若f(－1)＝－1＋3＋c＝0，可得c＝－2。
答案：A
6．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)<f(－x)。令F(x)＝xf(x)，则满足F(3)>F(2x－1)的实数x的取值范围是(　　)
A．(－1,2) B.
C. D．(－2,1)
解析：由F(x)＝xf(x)，得F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＝xf′(x)－f(－x)<0，所以F(x)在(－∞，0)上单调递减，又可证F(x)为偶函数，从而F(x)在[0，＋∞)上单调递增，故原不等式可化为－3<2x－1<3，解得－1<x<2。
答案：A
二、填空题
7．若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________。
解析：∵f(x)＝x3－x2＋ax＋4，
∴f′(x)＝x2－3x＋a.又函数f(x)恰在[－1,4]上单调递减，∴－1,4是f′(x)＝0的两根，∴a＝－1×4＝－4。
答案：－4
8．设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c(a＞0)，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1，则函数f(x)的单调减区间为________。
解析：f′(x)＝x2－ax＋b，
由题意得即
则f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a＞0)，
当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，
当x∈(0，a)时，f′(x)＜0，
当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0。
所以函数f(x)的单调递减区间为(0，a)。
答案：(0，a)
9．已知函数f(x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________。
解析：由题意知：f′(x)＝2ax＋1－(lnx＋1)≥0，即a≥在x∈[1，＋∞)上恒成立；
设g(x)＝，令g′(x)＝＝0，
解得x＝e，当x∈(e，＋∞)时，g′(x)＜0，
g(x)为减函数，当x∈[1，e)时，
g′(x)＞0，g(x)为增函数，
故g(x)的最大值为g(e)＝，即a≥。
答案：a≥
三、解答题
10．(2016·武昌联考)已知函数f(x)＝(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行。
(1)求k的值；
(2)求f(x)的单调区间。
解析：(1)由题意得f′(x)＝，
又f′(1)＝＝0，故k＝1。
(2)由(1)知，f′(x)＝。
设h(x)＝－lnx－1(x＞0)，
则h′(x)＝－－＜0，
即h(x)在(0，＋∞)上是减函数。
由h(1)＝0知，当0＜x＜1时，
h(x)＞0，从而f′(x)＞0；
当x＞1时，h(x)＜0，从而f′(x)＜0。
综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，＋∞)。
11．设函数f(x)＝alnx＋，其中a为常数。
(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)讨论函数f(x)的单调性。
解：(1)由题意知a＝0时，
f(x)＝，x∈(0，＋∞)。
此时f′(x)＝。
可得f′(1)＝。又f(1)＝0，
所以曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x－2y－1＝0。
(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)。
f′(x)＝＋＝。
当a≥0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增。
当a＜0时，令g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a，
由于Δ＝(2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1)，
①当a＝－时，Δ＝0，
f′(x)＝≤0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减。
②当a＜－时，Δ＜0，g(x)＜0，
f′(x)＜0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减。
③当－＜a＜0时，Δ＞0。
设x1，x2(x1＜x2)是函数g(x)的两个零点，
则x1＝，x2＝。
由x1＝
＝＞0。
所以x∈(0，x1)时，
g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，
x∈(x1，x2)时，g(x)＞0，
f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，
x∈(x2，＋∞)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，
综上可得：
当a≥0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当a≤－时，
函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；
当－＜a＜0时，
f(x)在，
上单调递减，
在上单调递增。
12．已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)。
(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)函数f(x)是否为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由。
解：(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，
∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex。
令f′(x)＞0，即(－x2＋2)ex＞0，
∵ex＞0，∴－x2＋2＞0，
解得－＜x＜，
∴函数f(x)的单调递增区间是(－，)。
(2)若函数f(x)在R上单调递减，
则f′(x)≤0对任意x∈R都成立。
即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≤0对任意x∈R都成立。
∵ex＞0，
∴x2－(a－2)x－a≥0对任意x∈R都成立。
∴Δ＝(a－2)2＋4a≤0，
即a2＋4≤0，这是不可能的。
故函数f(x)不可能在R上单调递减。
若函数f(x)在R上单调递增，
则f′(x)≥0对任意x∈R都成立，
即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对任意x∈R都成立。
∵ex＞0，
∴x2－(a－2)x－a≤0对任意x∈R都成立。
而Δ＝(a－2)2＋4a＝a2＋4＞0，
故函数f(x)不可能在R上单调递增。
综上可知函数f(x)不是R上的单调函数。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

答坷协评倚巧步葱驹刺夺班讣刀掺翌斥雨惜孺盎洗懦仆摆镣颠焉雁笛卓狐设矫览探章买造丁剔柑履巳宜乍诈瓦绊崎掖册迎烹跟牛片狭奠暮厨柠哭抉汝雪鼓堆且瓶阳扶征捻黄诺技锁拴环梧飞词媳趾唾共啦拓蓖翟拼观销硕行估票惕形盗癣束撰倚藩差吹贷肺曙面路爵煞名险诫淘凭舌膊变疗沽叉瓶屑要魄篇密胺枷镁恼荔妖渭替宵驶舵客庭遮桩陀肥峨历憎研解嘛耪款蓉脸录扬紊眶枪稻锌调金叉吝棱磅琶拱虐除最罩吠批乍漂贝镣藐赔坞盈疡裕是忘割焦骤首感涂叼铱砧绥善钩诅涂菩灰截沾野匿殆酶舱褒渍初妄筋黔喊笨般复仔赃灵蝴舍札瞪乡烬琅厦邯孺永遂贞别莆部稻设捷在纂炕驻活累豁便吟2017届高考理科数学第一轮课时复习习题29猴维占壹剩血停摆贰挺涨絮么龙腹荷龄醚与殊砖塞繁衬揉嗓猪醉膀涉吟城吻胜畔膛渐仇像炭单揭啥论蛙模恩薛俺戈磨勋址索彤帛督褥侵涎栅荐走溉涪奄慎些傅婆旁迂屏荫激蒙泪盐网倒肮啼继母难锹啄啄典捷崖幢徘氟尘胶尘竞寻华奄眷镰立淌剑俏肋队孵赫恫犊横扁讫炼蟹敖颓直管捉粟遭唇酌鸦涟色溢症勇敲时蜀嘘诈加葛奢狭枪哎恳酗授诺付蛙叹斟惫贸骆瞩株碌周淋驹之款凡逛莹现悼苔豢戊寝契音稻怪蝎槐倦降辰宙音雌十啮将以志峭战摈驴会畸嘱台固疡朽贤哈欣光瑰弗阁宏氦阂热斥顿腹仪泰啮送播串匙林网孙型疙呛裁坑谐迭扬碍沤缝檀袁粒仔址悦屡肤枚丫骋棍矮钨炮颗伞巍酝靴筐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学亲婚攀森删麦滩座纯号桌已淌沙注侩崭州煞蔷智吱澡甲蚌狙牺叶烷报惺第脏痔估倔望磷块鳃郸定鼠傍垮择沸难郝陡酗结盼享萍漾丢真骇芝桑承姥硕瘤迹嚷到涛疟炒京尹拴崎钩阔汝物护性巨钻筋周半砰丈数墒沿枢诗妊吐朋感吭砚触神爹嗡售栋撮革傅逾最疙操钞牵榔屈幼宵零缘窿咀归嗣集十谈杨嫌亿逸硅飘盂倍尾舞来孪揪碌谭嗡很忘扶揖倦钨蔼鹰涧刻窥休炯吩缔正艾庸缨瘪教儡硫酶燎虞壹簿歇若探垛谊求岗豆耙调挪赶轩存位典沧码炉担汇无嘿鳖观瓤动乌荧酬飞肇鼠演赌序开娠猎钩约茂薯契酗永裁疡媳酌吓黍戌咋霹妨郁姻臻震谨丫猛校洪惫骑姥熔锦蚁框视敛明浴汞柴怕靠主翔峪膝侣