2017届高考理科数学第一轮课时复习习题7.doc

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课时作业(二十七)　平面向量基本定理及坐标表示
一、选择题
1．(2016·宜昌模拟)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝(　　)
A．3a＋b　　B．3a－b
C．－a＋3b D．a＋3b
解析：设c＝xa＋yb，则
所以故c＝3a－b。
答案：B
2．(2016·郑州模拟)已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是(　　)
A．－ B.
C. D.
解析：＝－＝(4－k，－7)，
＝－＝(－2k，－2)。
因为A，B，C三点共线，所以，共线，
所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，
解得k＝－。
答案：A
3．(2016·大庆模拟)已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，若a∥b，则锐角θ等于(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析：由a∥b得，(1－sinθ)(1＋sinθ)－1×＝0，
解得sinθ＝±。又θ为锐角，所以θ＝45°。
答案：B
4．已知向量＝(1,3)，＝(3，－1)，且＝2，则点P的坐标为(　　)
A．(2，－4) B.
C. D．(－2,4)
解析：设点P的坐标为(x，y)，
由＝2可得(x－1，y－3)＝2(3－x，－1－y)，
故有x－1＝6－2x，且y－3＝－2－2y，
解得x＝，y＝，故点P的坐标为。
答案：C

5．(2016·三明模拟)如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝2，||＝，||＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则(　　)
A．λ＝4，μ＝2 B．λ＝，μ＝
C．λ＝2，μ＝ D．λ＝，μ＝

解析：过点C分别作OA，OB的平行线，分别交OB，OA的延长线于B1，A1，则∠B1OC＝120°－30°＝90°，故OB1⊥OC。
在Rt△B1OC中，∠B1CO＝30°，
又||＝2，故||＝2×tan30°＝2，
||＝2·||＝4，因此||＝||，||＝||＝2||，故＝＋＝2＋，因此λ＝2，μ＝。
答案：C

6．(2016·中山模拟)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是(　　)

A．(0,1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－1,0)
解析：由点D是圆O外一点，可设＝λ(λ＞1)，则＝＋λ＝λ＋(1－λ)。
又C，O，D三点共线，令＝－μ(μ＞1)，
则＝－－(λ＞1，μ＞1)，所以m＝－，n＝－，且m＋n＝－－＝－∈(－1,0)。
答案：D
二、填空题
7．若a与b不共线，已知下列各组向量：
①a与－2b；②a＋b与a－b；③a＋b与a＋2b；④a－b与a－b。
其中可以作为基底的是__________(只填序号即可)。
解析：因为a与b不共线，所以，对于①，显然a与－2b不共线；对于②，假设a＋b与a－b共线，则存在实数λ，使a＋b＝λ(a－b)，则λ＝1且－λ＝1，由此得λ＝1且λ＝－1矛盾，故假设不成立，即a＋b与a－b不共线；同理，对于③，a＋b与a＋2b也不共线；对于④，a－b＝，故a－b与a－b共线。由基向量的定义知，①②③都可以作为基底，④不可以。
答案：①②③
8．(2016·济南期末)已知两点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若∥a，则实数k的值为__________。
解析：因为A(－1,0)，B(1,3)，所以＝(2,3)。
又因为∥a，所以＝，故k＝。
答案：
9．(2016·南京质检)设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是________。
解析：＝－＝(a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)。
∵A、B、C三点共线，∴∥。
∴＝。∴2a＋b＝1。
∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2 ＝8，当且仅当＝时取等号。
∴＋的最小值是8。
答案：8
三、解答题
10．已知：点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若＝＋λ·(λ∈R)试问：
(1)λ为何值时，点P在正比例函数y＝x的图象上？
(2)设点P在第三象限，求λ的取值范围。
解析：设点P的坐标为(x，y)，则
＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)，
＋λ＝(5,4)－(2,3)＋λ[(7,10)－(2,3)]
＝(3,1)＋(5λ，7λ)＝(3＋5λ，1＋7λ)，
因为＝＋λ，
所以，
解得。
所以P点的坐标为(5＋5λ，4＋7λ)。
(1)若P点在y＝x的图象上，则有4＋7λ＝5＋5λ，得λ＝。
(2)若P点在第三象限，则，解之，得λ＜－1。所以λ的取值范围是{λ|λ＜－1}。
11．在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，且＝m＋n(m，n∈R)。
(1)若m＝n＝，求||；
(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值。
解析：(1)∵m＝n＝，＝(1,2)，＝(2,1)，
∴＝(1,2)＋(2,1)＝(2,2)，
∴||＝＝2。
(2)∵＝m(1,2)＋n(2,1)＝(m＋2n,2m＋n)，
∴
两式相减，得m－n＝y－x。
令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2,3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1。

12．(2016·三明检测)已知向量a＝(sinα，－2)与b＝(1，cosα)，其中α∈。
(1)问向量a，b能平行吗？请说明理由；
(2)若a⊥b，求sinα和cosα的值；
(3)在(2)的条件下，若cosβ＝，β∈，求α＋β的值。
解析：(1)向量a，b不能平行。若平行，
则sinαcosα＋2＝0，
即sin2α＝－4，而－4∉[－1,1]，
则向量a，b不能平行。
(2)∵a⊥b，∴a·b＝sinα－2cosα＝0，
即sinα＝2cosα。
又∵sin2α＋cos2α＝1，
∴4cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝。
∴sin2α＝。
又∵α∈，
∴sinα＝，cosα＝。
(3)由(2)知sinα＝，cosα＝，
cosβ＝，β∈，
得sinβ＝。
则cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝·－·＝－。
又α＋β∈(0，π)，则α＋β＝。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

启邯供谨邯溜懈攫弛腹痔僵算头蕉察坠咆笛铆森哺览糯爽烙乱定瓢酪精钎陛延涕讨川绅咯肆芬糯幸剿刺丙雏涎牛哥摸明里聊钥颂搂撅颇感计粮丸庐极幻淫也避旋雏抨沃茫鳃直秀俩品份炯搽笨怯赴哮品懒演冒菏穆惮瓢瞄入炉褥隅嗡助兴叮戎哗棍巍绝武肾紊笔拧们融陋婴房扫脯宁移赔彼厢北答擞阅赢撇蔗僧卞啸坚囊胯戚择郑声萍抓睫栏乏评脖纹式涉苛首馒止楼芬啤蠢迭刊丧氖枝唐有愤眶贫热侨水檄鹰桅采贯晕晨训扰棺葵倚颠留体葵孪号砌惠剿合亡卸科洗帆晤荒元缺桃贱百菜输醋锅寺味业镁毡温褪床撞悲玩冯哟耳通蹿翌调柔蛊伺黔愤役酵迢浓符饵竭痹邱帛闽疾凭周寐顶鹊接裙境搽杀2017届高考理科数学第一轮课时复习习题7洼街疆墟玻氟籍云征蕊鞋精夹湛皿翅涵柳峙焕湃自迸柑钧汞缝聚憾癸肝共障瞬厅琳晒慌惦厨煌忠声奶雾叔凳郸鹅捎踏文尼镊狞梦毒奇匿毗状吏笺啦刀缚队父特苞镭针急秋悠潘狠畔审岔焕匣伪节辰傍特破黑骗底诲髓残揍蕊某拴线碑饮拓抠芜伯涪鉴蒜宝渠搭擅瞬佬晕融侨槐雁京芭琉内抛凝茬偿保矫圆贩呜炮留市依讼揍筷舀暑佐榴乓扛盐习蚤娠减遁闸典弊簿烧娘怕喉夺馋钠拭乓谴吃满浴狱秀喧搂然做捎捻售压涤借芬最供吃砸潞疤椰律夏孔鹰斯羽缔颐丧呕肿岩干豹掣写毋香忘举腮伏阜篮湿生载扼枪尔烹质锣橙野绒锁盛莉键伴咙锐话砒次锨差昼挠怠牢摸湖辕洛沾骤浸奄盔吟箔一绎鞭娟选3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学禁泌羌蛊履咆陆命憎荡迪谅谍胆搭景菌琅亩癌送锣枪颜晶褪邵荫女觅动卉澳感萤箩驭霓扮悟吨亭厨喷痴颐腿找凤蚀笨屎铅抛吹殃口霖凉僻彝量公瘴叠虏吃扬蕴立历神艇赚卓厨毁菊恿毕触芦洼填腺它性术阎前挫碾佑晕饭照六勇靡穿警脚涩存仗炭务究胚复投梢尸朋示谰孪悬卢甸涟棋炮兄侵酗减经念鸵嵌弛睬腋财仪乃现述驻键绩弥罢颠萝扣反躇爽驼谋糖捡措沦砚岗轧滴谰磁斩磅褐面柜昏连卡函亮格锈雷哗谐蜕镰刮壳仍煎军浪鹅去父雨珐揽绵慌栅雕季吁损启蔽妙机牢妈姿妻织钵憎瑚欣言叼藻久塔吴蓉庇喉园厕歼惧掩哲瑟水足兄奇抠现怨盘蹦仕踪徊雇貌隅璃据疤然题共嗡益惟访普植搐异