2016-2017学年高二数学上册基础巩固检测5.doc

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数列的概念与简单表示法
A组　基础巩固
1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)
A．1，，，，…
B．－1，－2，－3，－4，…
C．－1，－，－，－，…
D．1，，，…，
解析：对于A，an＝，n∈N*，它是无穷递减数列；对于B，an＝－n，n∈N*，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an＝－n－1，它是无穷递增数列．
答案：C
2．数列，，，，…的第10项是(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题意知数列的通项公式是an＝，
∴a10＝＝.故选C.
答案：C
3．下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是(　　)
A．380 B．39
C．32 D．23
解析：分别令n(n＋1)＝380,39,32,23解出n∈N*即可，验证知n＝19时，19×20＝380.
答案：A
4．数列－，，－，，…的通项公式an为(　　)
A．(－1)n＋1
B．(－1)n＋1
C．(－1)n
D．(－1)n
解析：观察式子的分子为1,2,3,4，…，n，…，分母为3×5，5×7,7×9，…，(2n＋1)(2n＋3)，…，而且正负间隔，故通项公式an＝(－1)n.
答案：D
5．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　)
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．常数列
解析：an＝＝是关于n的增函数，故选A.
答案：A
6．已知数列，3，，，3，…，，…，则9是这个数列的(　　)
A．第12项 B．第13项
C．第14项 D．第15项
解析：依题意，该数列的通项公式为an＝.令an＝9，得n＝14，故选C.
答案：C
7．已知数列{an}的通项公式是an＝n2－8n＋12，那么该数列中为负数的项一共有________项．
解析：令an＝n2－8n＋12<0，解得2<n<6，又因为n∈N*，所以n＝3,4,5，一共有3项．
答案：3
8．下列有四种说法，其中正确的说法有________．
①数列a，a，a，…是无穷数列；②数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列；③数列{f(n)}可以看做是一个定义域为正整数N*或它的有限子集{1,2，…，n}的函数值；④已知数列{an}，则{an＋1－an}也是一个数列．
解析：说法①④显然正确；对于②，数列只给出前四项，后面的项是不确定的，所以不一定是递减数列；对于③，数列可以看做是一个定义域为正整数N*或它的有限子集{1,2，…，n}的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，所以③不正确．
答案：①②④
9．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求a2 013；
(3)2 014是否为数列{an}中的项？
解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则
有
解得k＝4，b＝－2.
∴an＝4n－2.
(2)a2 013＝4×2 013－2＝8 050.
(3)令2 014＝4n－2，解得n＝504∈N*，
∴2 014是数列{an}的第504项．
10．已知数列{an}的通项公式是an＝.
(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？
(2)该数列中有负数项吗？
解：(1)对任意n∈N*，
∵an＋1－an＝－
＝<0，
∴数列{an}是递减数列．
(2)令an<0，即<0，
∴n2＋5n＋4<0⇒(n＋4)(n＋1)<0⇒－4<n<－1.
而n∈N*，故数列{an}没有负数项．

B组　能力提升
11．已知函数f(x)＝若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：由题意得解得<a<.
答案：C
12．已知数列{an}满足a1<0，＝2(n∈N*)，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)．
解析：由已知a1<0，an＋1＝2an(n∈N*)，
得an<0(n∈N*)．
又an＋1－an＝2an－an＝an<0，
所以{an}是递减数列．
答案：递减
13．已知数列{an}的通项公式为an＝(m2－2m)(n3－2n)且为递减数列，求m的取值范围．
解：∵数列为递减数列，∴an＋1<an.
∴an＋1－an＝(m2－2m)＝(m2－2m)·(3n2＋3n－1)<0.
∵n∈N*，
∴3n2＋3n－1＝32－≥5>0.
∴m2－2m<0.解得0<m<2.
14．数列{an}中，an＝.
(1)求数列的第7项；
(2)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内；
(3)区间内有无数列的项？若有，有几项？
解：(1)a7＝＝.
(2)∵an＝＝1－，
∴0<an<1，故数列的各项都在区间(0,1)内．
(3)∵<<，
∴<n2<2，又n∈N*，
∴n＝1，即在区间内有且只有一项a1.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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