高考数学专题复习测试卷8.doc

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第十一讲　函数的图象
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．函数y＝ln(1－x)的大致图象为(　　)

解析：将函数y＝lnx的图象关于y轴对称，得到y＝ln(－x)的图象，再向右平移1个单位即得y＝ln(1－x)的图象．
答案：C
2．为了得到函数y＝3×x的图象，可以把函数y＝x的图象(　　)
A．向左平移3个单位长度　B．向右平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
解析：y＝3×x＝－1·x＝x－1，故它的图象是把函数y＝x的图象向右平移1个单位长度得到的．
答案：D
3．给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是(　　)

A．①甲，②乙，③丙，④丁
B. ①乙，②丙，③甲，④丁
C. ①丙，②甲，③乙，④丁
D. ①丁，②甲，③乙，④丙
解析：图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图象丁是y＝x的图象，满足①.
答案：D
4．函数y＝f(x)的曲线如图(1)所示，那么函数y＝f(2－x)的曲线是图(2)中的(　　)

(1)

(2)

解析：把y＝f(x)的图象向左平移2个单位得到y＝f(x＋2)的图象，再作关于y轴对称的变换得到y＝f(－x＋2)＝f(2－x)的图象，故选C.
答案：C
5．函数f(x)＝－x的图象关于(　　)
A．y轴对称　　　　　　　B．直线y＝－x
C．坐标原点对称 D．直线y＝x
解析：∵f(x)＝－x，
∴f(－x)＝－＋x＝－＝－f(x)．
∴f(x)是一个奇函数．
∴f(x)的图象关于坐标原点对称．
答案：C
6．已知lga＋lgb＝0，函数f(x)＝ax与函数
g(x)＝－logbx的图象可能是(　　)

解析：∵lga＋lgb＝0，∴lgab＝0，ab＝1，∴b＝，∴g(x)＝－logbx＝logax，∴函数f(x)与g(x)互为反函数，图象关于直线y＝x对称，故正确答案是B.
答案：B
二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)
7．已知下列曲线：
以下编号为①②③④的四个方程：
①－＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.
请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．
解析：按图象逐个分析，注意x、y的取值范围．
答案：④②①③
8．(2010·西安五校联考)已知最小正周期为2的函数y＝f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)(x∈R)的图象与y＝|log5x|的图象的交点个数为________．
解析：由下图象可知有5个交点．

答案：5个
9．设函数f(x)定义域为R，则下列命题中①y＝f(x)是偶函数，则y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称；②若y＝f(x＋2)是偶函数，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；③若f(x－2)＝f(2－x)，y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；④y＝f(x－2)和y＝f(2－x)的图象关于直线x＝2对称．其中正确的命题序号是________(填上所有正确命题的序号)．
解析：对于①，y＝f(x＋2)关于x＝－2对称；对于③，当f(2＋x)＝f(2－x)时，f(x)的图象关于x＝2对称，而当f(2－x)＝f(x－2)时，则应关于x＝0对称．
答案：②④
10．(2010·青岛模拟题)已知函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x.若f(x)*g(x)＝min{f(x)，g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是________．(注意：min表示最小值)
解析：画出示意图(如图)．

f(x)*g(x)＝
其最大值为1.
答案：1

三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)
11．已知函数f(x)定义在[－2,2]上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象；

(1)y＝f(x＋1)；
(2)y＝f(x)＋1；
(3)y＝f(－x)；
(4)y＝－f(x)；
(5)y＝|f(x)|；
(6)y＝f(|x|)；
(7)y＝2f(x)；
(8)y＝f(2x)．
解：利用图象变换技巧进行平移、伸缩、对称、翻折即可．
(1)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象向左平移1个单位得到y＝f(x＋1)，x∈[－3,1]的图象，如图①.
(2)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象向上平移1个单位即得到y＝f(x)＋1，x∈[－2,2]的图象，如图②.

(3)函数y＝f(－x)与y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象关于y轴对称，如图③.
(4)函数y＝－f(x)与y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象关于x轴对称，如图④.

(5)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，x轴上方的部分不变，得到y＝|f(x)|的图象，如图⑤.
(6)考虑到函数y＝f(|x|)为[－2,2]上的偶函数，所以函数y＝f(x)，x∈[－2,2]在y轴右侧的部分不变，左侧部分换为右侧关于y轴对称的图象即可得到y＝f(|x|)的图象，如图⑥.

(7)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y＝2f(x)的图象，如图⑦.
(8)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，得到y＝f(2x)的图象，如图⑧.

误区指津：注意区别y＝|f(x)|与y＝f(|x|)这两个函数图象的作法．后者一定是偶函数，但前者却不一定．因此在作后者图象时，我们先作出y＝f(x)的图象，并去掉y轴左侧的图象，再将y轴右侧的图象“拷贝”一份，并关于y轴对称“粘贴”到y轴的左侧，即得y＝f(|x|)的图象．
评析：许多有关函数图象变换的题目都是建立在以上8种基本作图的基础之上，应充分运用这些变换技巧作图．请注意，我们在作已知解析式的函数的图象时，应先在定义域范围内对已知解析式进行化简，转化成熟悉的函数作图．
12．如图函数y＝x3＋x的图象沿x轴向右平移a个单位，得曲线C，设曲线C的方程y＝f(x)对任意t∈R都有f(1＋t)＝－f(1－t)，试求f(1)＋f(－1)的值．
解：由题意得f(x)＝(x－a)3＋(x－a).
∵f(1＋t)＝－f(1－t)，
∴点P(1＋t，y)与点Q(1－t，－y)在曲线C上，
对于任意t∈R，线段PQ中点M(1,0)为定点，即曲线C上任意一点P关于点M的对称点Q都在曲线C上．
故曲线C关于点M(1,0)对称．
又因为y＝(x－a)3＋(x－a)的图象关于点(a,0)对称，且仅有一个对称中心，所以a＝1.
即f(x)＝(x－1)3＋(x－1).
故f(1)＋f(－1)＝－8－.
评析：(1)y＝f(x)图象关于x＝a对称⇔任意x∈D，有f(x＋a)＝f(a－x)；(2)y＝f(x)的图象关于点(a,0)对称⇔定义域中任意x，f(a＋x)＝－f(a－x)．
13．已知函数f(x)＝2x，x∈R.
(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？
(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的范围．

解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示：
由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个根；
当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个根．
(2)令f(x)＝t，H(t)＝t2＋t，
∵H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上是增函数，
∴H(t)>H(0)＝0，因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0.
评析：借助函数图象利用数形结合思想解题，形象直观、简洁明快．解题时应注意合理选取辅助函数，使函数图象易作，变化趋势清晰，同时应注意图象的草图应能真实反映函数的变化规律，以免因图象的粗糙性而产生错误．
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