高考数学专题复习测试卷2.doc

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第二讲 参数方程
班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________
一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
1.判断以下各点,哪一个在曲线 (t为参数)上( )
A.(0,2) B.(-1,6)
C.(1,3) D.(3,4)
解析:∵x=1+t2+t4=∴点(0,2),(-1,6)不在曲线上
对于点(1,3),当x=1时,t=0,y=2.
∴点(1,3)不在曲线上,
验证知(3,4)在曲线上,选D.
答案:D
2.能化为普通方程x2+y-1=0的参数方程为( )

解析:由x2+y-1=0,知x∈R,y≤1.
排除A､C､D,只有B符合.
答案:B
3.若直线的参数方程为 (t为参数),则直线的斜率为( )

解析:由参数方程,消去t,得3x+2y-7=0.
∴直线的斜率k=-”.
答案:D
4.过点M(2,1)作曲线C: (θ为参数)的弦,使M为弦的中点,则此弦所在直线的方程为( )
A.y-1=-y (x-2) B.y-1=-2(x-2)
C.y-2=-y (x-1) D.y-2=-2(x-1)
解析:由于曲线表示的是圆心在原点,半径为r=4的圆,所以过点M的弦与线段OM垂直,
∵kOM=y,
∴弦所在直线的斜率是-2,
故所求直线方程为y-1=-2(x-2).
答案:B
5.(2010·安徽)设曲线C的参数方程为
(θ为参数),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l距离为的点的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:曲线C表示以(2,-1)为圆心,以3为半径的圆,则圆心C(2,-1)到直线l的距离d=,所以直线与圆相交.所以过圆心(2,-1)与l平行的直线与圆的2个交点满足题意,又3-d<,故满足题意的点有2个.
答案:B
6.(2010·上海)直线l的参数方程是 (t∈R),则l的方向向量d可以是( )
A.(1,2) B.(2,1)
C.(-2,1) D.(1,-2)
解析:化参数方程为一般方程得
x+2y-5=0,
所以直线l的斜率为-y,∴方向向量为(-2,1),选C.
答案:C
二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
7.若直线 (t为参数)与直线4x+ky=1垂直,则常数k=________.
解析:将

显然k=0时,直线4x+ky=1与上述直线不垂直.
∴k≠0,从而直线4x+ky=1的斜率k2=-.
依题意k1k2=-1,即
答案:-6
8.(2010·武汉质检)圆C: (θ为参数)的圆心坐标为________,和圆C关于直线x-y=0对称的圆C′的普通方程是________.
解析:将圆C的方程化为普通方程得(x-3)2+(y+2)2=16.
∴其圆心坐标为(3,-2).
则点(3,-2)关于x-y=0的对称点为(-2,3).
∴圆C′的方程为(x+2)2+(y-3)2=16.
答案:(3,-2) (x+2)2+(y-3)2=16
9.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (参数t∈R),圆C的参数方程为 (参数θ∈[0,2π)),则圆C的圆心到直线l的距离为________.
解析:圆C的圆心坐标为(0,2),
直线l:消去系数t得:x+y=6,
圆心到直线l的距离d=
答案:2
10.(2010·陕西)已知圆C的参数方程为,(α为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsinθ=1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为________.
解析:圆C的普通方程为x2+(y-1)2=1,直线l的直角坐标方程为y=1,
解方程组
故直线l与圆C的交点的直角坐标为(-1,1),(1,1).
答案:(-1,1),(1,1)
评析:此题巧妙地将参数方程､极坐标方程与直角坐标方程结合起来,体现了在知识交汇处命题的指导思想,但题目又不难,也是今后命题的方向.
三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)
11.(2010·辽宁)已知P为半圆C: (θ为参数,0≤θ≤π)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为.
(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
(2)求直线AM的参数方程.
解:(1)由已知,M点的极角为
故点M的极坐标为

12.(2010·福建)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3, }),求|PA|+|PB|.
解:(1)由ρ=2 sinθ,得x2+y2-2y=0,
即x2+(y-)2=5.
(2)解法一:将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,
得
即t2-3t+4=0.
由于Δ=(3)2-4×4=2>0,
故可设t1,t2是上述方程的两实根,
所以
13.(2010·全国新课标)已知直线C1:
(1)当α=时,求C1与C2的交点坐标;
(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,P为OA的中点.当α变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.
解:(1)当α=时,C1的普通方程为y= (x-1),C2的普通方程为x2+y2=1.
联立方程组
(2)C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0.
A点坐标为(sin2α,-cosαsinα).
故当α变化时,P点轨迹的参数方程为

的圆.
评析:本题给出了两个参数方程,在解题过程中如果都用参数方程就不好做了,因此可以将其都化为普通方程,至少将其中的某个方程化为我们便于应用的普通方程,即参数方程普通化的主导思想.

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