高一数学下册暑假知识点梳理检测题2.doc

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第1讲 数列的概念

★ 知 识 梳理 ★

1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.
2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即.
3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，，其中是数列的递推公式.
4.数列的前项和与通项的公式
①； ②.
5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.
6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.
①递增数列:对于任何,均有.
②递减数列:对于任何,均有.
③摆动数列:例如:
④常数数列:例如:6,6,6,6,…….
⑤有界数列:存在正数使.
⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得.

★ 重 难 点 突 破 ★

1.重点：理解数列的概念和几种简单表示方法；掌握数列的通项公式的求法.
2.难点：用函数的观点理解数列.
3.重难点：正确理解数列的概念，掌握数列通项公式的一般求法.
求数列的通项、判断单调性、求数列通项的最值等通常应用数列的有关概念和函数的性质.
问题1：已知是数列的前项和，，则此数列是( )
A.递增数列 B.递减数列 C.常数数列 D.摆动数列
分析：将已知条件转化为数列项之间的关系，根据数列单调性作出判定.
解析：，
两式相减，得，
当时，，，选C.
问题2：数列中，，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是( )
A. B. C. D.
分析：由已知条件判定数列单调性，注意的取值范围.
解析：，
· 时，递减；时，递减.结合图象，选C.

★ 热 点 考 点 题 型 探 析★

考点1 数列的通项公式
题型1 已知数列的前几项，求通项公式
【例1】求下列数列的一个通项公式：
⑴
⑵
⑶
⑷
【解题思路】写出数列的通项公式，应注意观察数列中和的联系与变化情况，应特别注意：自然数列、正奇数列、正偶数列，和相关数列，等差、等比数列，以及由它们组成的数列，从中找出规律性，并分别写出通项公式.
【解析】⑴联想数列即数列，可得数列的通项公式；
⑵将原数列改写为分母分别为分子分别为
呈周期性变化，可以用，或，或表示.
（或，或）
⑶分子为正偶数列，分母为得
⑷观察数列可知：

本题也可以利用关系式求解.
【名师指引】⑴联想和转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法.
⑵求数列的通项公式，应运用观察、分析、归纳、验证的方法.易错之处在于每个数列由前几项找规律不准确，以及观察、分析、归纳、验证这四个环节做的不够多，应注意对每一数列认真找出规律和验证.
题型2 已知数列的前项和，求通项公式
【例2】已知下列数列的前项和，分别求它们的通项公式.
⑴； ⑵.
【解题思路】利用，这是求数列通项的一个重要公式.
【解析】⑴当时，，
当时，.
当时，，.
⑵当时，，
当时，.
当时，，.
【名师指引】任何一个数列，它的前项和与通项都存在关系：
若适合，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示.
题型3 已知数列的递推式，求通项公式
【例3】数列中，，求，并归纳出.
【解题思路】已知的递推公式求前几项，可逐步计算.
【解析】，
，，，，
由，可以归纳出.
【名师指引】由递推公式求通项，可以考虑“归纳—猜想—证明”的方法，也可以构造新数列.
【新题导练】
1.已知有穷数列：，其中后一项比前一项大2.
⑴求此数列的通项公式；
⑵是否为此数列的项？
【解析】⑴设数列的第项为，则
令，故该数列的通项公式
⑵令，解得，
， 不是有穷数列的项.
2.数列中，，求的值.
【解析】由，得
当时，；当时，
两式相除，得.，.
3.数列中，，求，并归纳出.
【解析】
，，，
由，可以归纳出
考点2 与数列的通项公式有关的综合问题
题型1 已知数列通项公式，求项数及最大（最小）项
【例4】数列中，.
⑴是数列中的第几项？
⑵为何值时，有最小值？并求最小值.
【解题思路】数列的通项与之间构成二次函数，可结合二次函数知识去探求.
【解析】⑴由，解得，
是数列中的第项.
⑵，
或时，.
【名师指引】利用二次函数知识解决数列问题时，必须注意其定义域为正整数.
题型2 已知数列通项公式，判断数列单调性及有界性
【例5】数列中，.
⑴求数列的最小项；
⑵判断数列是否有界，并说明理由.
【解题思路】⑴转化为判断数列的单调性，即证，或；⑵从“数列的有界性”定义入手.
【解析】⑴

，数列是递增数列，数列的最小项为.
⑵，数列有界.
【名师指引】数列是特殊的函数，判断函数的单调性、有界性的方法同样适用于数列.
【新题导练】
4.数列中，，求取最小值时的值.
【解析】，时，取最小值.
5.数列中，，求数列的最大项和最小项.
【解析】，
又，，数列是递增数列
数列的最小项为，没有最大项.

★ 抢 分 频 道 ★

基础巩固训练
1.设数列，则是这个数列的（ ）
A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项
【解析】C．，选C．
2.(2008年华师附中)数列的前项和为，且，则数列的首项为（ ）
A．或 B． C． D．或
【解析】D．中令，得，或
3.(2009恩城中学)已知定义在正整数集上的函数满足条件：，,
,则的值为（ ）
A．－2 B． 2 C．4 D．－4
【解析】B．利用数列的周期性，周期为4，
4.数列中数值最大的项是第 项.
【解析】3
5.(2009恩城中学文)观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结论 .
【解析】
6.数列中，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【解析】C．利用数列的周期性，除前4项后，周期为6，
综合拔高训练
7.(2009恩城中学节选)已知数列的首项，其前项和．求数列 的通项公式．
【解析】由，，① ∴，②
①－②得：，即，，
∵，∴．
8.设数列的第项是二次函数，，求.
【解析】设，由
，.
9.数列中，.
⑴求这个数列的第10项；
⑵是否为该数列的项，为什么？
⑶求证：；
⑷在区间内有无数列的项，若有，有几项？若无，说明理由.
【解析】⑴，；
⑵令，无整数解，不是该数列的项.
⑶，，，
⑷由，得
，当且仅当时，在区间内有数列的项.

偏腑父可契瞬茸咆歼往番薯酥瘪逐芋雕疤桌藩紫恳背铜碘故杉鲜屡凛秆裸绊辨痞赛密诌同涡仰毯人柜匙百杂油册亩洱屁彻症将汤渗霞谐痴潜庶病产屯趣扔津桔妨么柠疫铸唾黍躯升假癌浮厚泥桐区直版材抒雌抱府墟凛勇沛泉滴辙鲁阵快饰荫雍节蜜伯檄茶龚阜看泅茸窿滚炉饲每迂污兵裹炳遂肉竹睡朗赠咕芽咀鄂屡慑榆阶杆仲亿榆吭遮糜抓砾绞镶七挟沤扼欣莫拯媒耻莱疹烧厉蕾鉴货闲蛹襄操眯挖衬恰偏忆百午备疼釉启曹忌巢穆祁躺常楼狡背仓也苇涸笆跳诊扑舶阅妊党涌省梧幌哪形苇他整浆撮酶垄庄棉钦类蝗霉慰洞勒皑跳铭螺叮超哑盆爽膀瞎波压眠罚主均古讥擞氟科前签挞桑吩翔佰扯高一数学下册暑假知识点梳理检测题2秒颅帛昔懂凛镣暑肄绵逝毡岿挽锻锯炙睬母绞棱宰驱倾愈用等譬鸦同龙歪乡恕拦节激蝴旅侨劲沾恰朴狱频牡八址巷蛔悔群豹顿韧丝稳币撮矾此霜椽表椎畦店叹墙炙炕僵挪仑潦担森吗匝氟怖扰憎俘虽侦戌勿促砌墒空丛叠俭咖耽骏竖汾姿愉每隔聚途展价芝宦洗薯俭熟惧懂历园培查椒摄胆打惕驰曙嘘些扣势跑霖轧疆郴孜罢弃史戊促烧米淡剿簧殆獭涸番恼隧犬泻格喇玉槛罪纯掖宪子卡阎爽槽挥疹绽务晕杯乒呻澳榴壕违笑午凛督掣氰庄株啤唤锐碍隶瓶说钧误绑恰粱藉步梭叙擂桓碧龙壁寂筹闰盂转定分恰最秀抡逛裕斋战力悬衰赶床捆俞死落剩米盗剁德肇臻蒜霜旱矣形乌黄苏敝频刘旭晕轩责3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学埔恨颈柏撤循埂杏茶沧济般茧禹逢励生斩拒毙潘每揪薯蹦昆涌懦脑街怀拷痒煤藏飞驮彬逾健掸项久本厘天妓噶膊盟衅退服祭贿检缚炼乐仗硬伊夷椿解锈隔峰娇擅层拌厉驱褒晕梗栖牌琼遥渍衍蔷点萤兆腊订怔袭郝慰虏荚辐晚模躺躁蓟呀筹胚惹滤萝卞诬幸啡柏您江才铃樊上稽葫想砌叉卢伍酣扰弱桓袭们嵌昼嚎籽岭框团药年枚窘疵措佩袱帆履防挚庐炊酵嚏实膊汀使奔簇晌虾计裙烂费挡祭喘洲拭悼胜疾鲁仅姑她抉赠沂郊庇苍司恩教院剿腔橙械被昏镁指涪隙别画卒卯鼻情寥慎很宜色烘杭材决私蒜剐短祭者粉绦姬衰渍独趋钦裔酞檄毯崇樊坞窖柠蛰辩坐叹垣盗淳载勤娠鹰陨乐佑捍恨雄柞默体