高一数学下册课时堂堂清复习题10.doc

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对数与对数函数

时间：45分钟　　　　分值：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．若函数y＝f(x)的图象与函数y＝log2－1的图象关于直线y＝x对称，则f(x－1)＝(　　)
A．4x　　　　　　　　　 B．4x＋1
C．2x D．2x＋1
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图1
解析：函数y＝log2－1的反函数为y＝f(x)＝4x＋1，则f(x－1)＝4x，故选A.
答案：A
2．(2010·深圳调研)若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图1，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是 (　　)

由题意得0<a<1,0<b<1，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是D.
答案：D
3．(2009·北京高考)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点 (　　)
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
解析：由y＝lg得y＝lg(x＋3)－1，由y＝lgx图象向左平移3个单位，得y＝lg(x＋3)的图象，再向下平移一个单位得y＝lg(x＋3)－1的图象．故选C.
答案：C
4．(2009·全国卷Ⅱ)设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则 (　　)
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．b>c>a
解析：a＝log3π>1，b＝log2＝log23∈，c＝log3＝log32∈，故有a>b>c.
答案：A
5．(2009·湖南高考)若log2a<0，()b>1，则(　　)
A．a>1，b>0 B．a>1，b<0
C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0
解析：由log2a<0⇒0<a<1，由b>1⇒b<0，故选D.
答案：D
6．函数f(x)＝loga(x2－ax＋2)在区间(1，＋∞)上恒为正值，则实数a的取值范围为(　　)
A．(1,2) B．(1,2]
C．(0,1)∪(1,2) D．(1，)
解析：当a>1时，x2－ax＋2>1，即x2－ax＋1>0在x∈(1，＋∞)上恒成立∴1－a＋1≥0∴a≤2.∴1<a≤2；当0<a<1时，0<x2－ax＋2≤1，即x2－ax＋2>0且x2－ax＋1≤0在x∈(1，＋∞)上恒成立，无解．综上，1<a≤2，故选B.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是__________．
解析：log3(x2－10)＝log33x，
∴，解得x＝5或x＝－2(舍去)． www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
答案：x＝5
8．设a>0，a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)>0的解集为__________．
解析：∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0恒成立．
y＝x2－2x＋3开口向上有最小值．
∴a>1，∴loga(x－1)>loga1，
等价于，∴x>2.
∴不等式的解集{x|x>2}．
答案：{x|x>2}
9．已知x满足2x≤256，且log2x≥，则函数f(x)＝log2·log的最大值和最小值分别为________、__________.
解析：∵2x≤256，且log2x≥，
∴≤x≤8，∴≤log2x≤3，
∴f(x)＝(log2x－1)(log2x－2)
＝(log2x)2－3log2x＋2
＝(log2x－)2－，
∵≤log2x≤3，而<<3，
∴当log2x＝，即x＝2时，
f(x)取得最小值为－；
当log2x＝3，即x＝8时，f(x)取得最大值为2.
答案：2　－
10．(2009·南昌调研)已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象关于y＝x对称，记g(x)＝f(x)[f(x)＋f(2)－1]．若y＝g(x)在区间[，2]上是增函数，则实数a的取值范围为________．
解析：g(x)变形化归为二次函数在区间上的单调性讨论求解．
由已知条件切入，g(x)＝logax(logax＋loga2－1)＝(logax)2＋(loga2－1)logax.
①当0<a<1时，y＝u＝logax为减函数，则g(u)＝u2＋(loga2－1)u在[loga2，loga]上也为减函数，于是有－≥loga⇒0<a≤.
②当a>1时，y＝u＝logax为增函数，则g(u)＝u2＋(loga2－1)u在[loga，loga2]上也为增函数，于是有－≤loga⇒a∈Ø，由①②得a∈(0，]．
答案：(0，]
三、解答题(共50分)
11．(15分)设P：关于x的不等式2|x|<a的解集为Ø，Q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．
解：P：∵2|x|≥1，且不等式2|x|<a的解集为Ø，∴a≤1.
Q：ax2－x＋a>0恒成立．
①若a＝0，则－x>0(不符合题意，舍去)；
②若a≠0，则⇒a>.
∵P和Q有且仅有一个正确，∴P真Q假或者P假Q真．
若P真Q假，则a≤； www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
若P假Q真，则a>1.
综上可得，所求a的取值范围为(－∞，]∪(1，＋∞)．
12．(15分)已知函数f(x)＝3x＋k(k为常数)，A(－2k,2)是函数y＝f－1(x)图象上的点．
(1)求实数k的值及函数f－1(x)的解析式；
(2)将y＝f－1(x)的图象按向量a＝(3,0)平移，得到函数y＝g(x)的图象，若2f－1(x＋－3)－g(x)≥1恒成立，试求实数m的取值范围．
解：(1)∵A(－2k,2)是函数y＝f－1(x)图象上的点，
∴B(2，－2k)是函数y＝f(x)上的点．
∴－2k＝32＋k，∴k＝－3，∴f(x)＝3x－3.
∴y＝f－1(x)＝log3(x＋3)(x>－3)．
(2)将y＝f－1(x)的图象按向量a＝(3,0)平移，得到函数y＝g(x)＝log3x(x>0)，
要使2f－1(x＋－3)－g(x)≥1恒成立，
即使2log3(x＋)－log3x≥1恒成立．
∴有x＋＋2≥3在x>0时恒成立，
只要(x＋＋2)min≥3.
又x＋≥2(当且仅当x＝，即x＝时等号成立)，∴(x＋＋2)min＝4，
即4≥3.∵m≥.
∴实数m的取值范围为[，＋∞)．
13．(20分)(2010·衡水模拟)已知集合P＝[，2]，函数y＝log2(ax2－2x＋2)的定义域为Q.
(1)若P∩Q≠Ø，求实数a的取值范围；
(2)若方程log2(ax2－2x＋2)＝2在[，2]内有解，求实数a的取值范围．
解：(1)若P∩Q≠Ø，则在x∈[，2]内，至少有一个值x使得ax2－2x＋2>0成立，
即在x∈[，2]内，至少有一个值x使得a>＋成立．
设μ＝－＋＝－2(－)2＋，
当x∈[，2]时，μ∈[－4，]．∴a>－4.
所以实数a的取值范围是{a|a>－4}．
(2)方程log2(ax2－2x＋2)＝2在[，2]内有解，
则ax2－2x－2＝0在[，2]内有解．
即在x∈[，2]内有值x使得a＝＋成立，
μ＝＋＝2(＋)2－.
当x∈[，2]时，μ∈[，12]，∴a∈[，12]．
所以实数a的取值范围为a∈[，12]．
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