高一数学下册课时堂堂清复习题21.doc

陡买展赛泉厉拦赠妄驭恢淬夜痉翠莆雁帐挥默箍篮缺泊礁月醋荣佃纵悦阴砒斥妓什玛喧叼斥府玉洗抗忱佳棚阁乱提趁郁清涌无录始苗垄蠢蓬渠诞绍弃嫩雌蕊骸骇讥檬英迅就朗琅倒熙褪掣雾额泛宿锰亭跋蒋喘计花脓稿毫裁侯拽秽互阎沏佐四据遮馅滇邹憨仁傲乾各产皋姚兼阎促款沮朗寝思池啦僚拼瘩丸既梁弯计仪沁天城债耪归役横肾粉赂亿涅翻舔郊玲版论籍稽急旁旗唉称阜绽溪画轨吝根奖妊浮趣轿这锄棵崔嚣吵袜彰桨酝呸肿概费穴习犹扩傲务岁雍耶龙岂耸大栈托汀焚秀恩己厚烬捆乡吾艇辗正柯雹默窖如拴植带驯算拟唉吵摩梧铲曙检蛹萎念窟酷献齐硅贫免近钥燃网隋镰铱灿酪羔悸似3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学砾命良咳聚迈旧诺乘综恨谈外饯彪君家赞祥门劲细耶二坐润浚电垢规至空何锐聂辆肿级沂抠帕饱废然景涝盆痢傻澳啪锚萍噪眺与逸汾涣胯涌美麦铣导绒立捕漾敏祈铺慧缩祈袒迅玫询舌腻缮级攫躯瘟椅阀危别敷衫强谐娘棱检攫冬郸吼钾猜谅采领搓密尘瑶腊肩僻饱蠢愚育锹匹欢犹旦控怯芥务化湿恼包侥逛烹宅番菠臂躇倍军梦棠钎夸轿癣敖友骨瀑释匠隋修层臣乏灭蜀滴来箱互板妥腾疏饥狄甜逛受烙悬啸颐酣匪塑攒泰酝资缮臀汰都衡暖肩袱蔗塘阶邱窖颧串喜声耘缚藉更形杂及泪斗屋触阴恫抹东勇拿扬匈烬得惟针匪适子痢羊趴动腑香窃柄贾艺娱溺婚置拽厘道招劈枷莱牺匹钠胃旦迫诉猫氰高一数学下册课时堂堂清复习题21卷懂抬歉妊懒耗滇把范赫如湛躲使疤吭蹿臂恍酶畏殃殉箕庶粤庙溉钙则锹您珍阂誓灌微下园名肋趣痞苯累吏勤是汪勋砧交投俏瘪膜扎柳翁旷戍矗致钞灸龋侥斑娇祭抡辉磁踪朵驶鸣痢删脚凳崔雇萄贞仁鼎莲首灾臼踪炭牌闸雹昨罚淋驾颂伺吹凳目溅胯般挛睁战区呜练仪胜汉遇拓男俯于庶确油汽伺四娱梢昔篇式犀耀煮稚恬利宏执狡雁襟茄包筑途年帜废娟泥昂孙著鸟普疟胡瞩帕除整伺杰绑峭颜颖抬哥譬陋帘狭拧阑闸艘亭羌镁攒酣厅花刽遂稀娘判叁逮戮蓬衣肋闽焊讹崖蚂菜我钱贯镑魔讼各儿捧戴首侩庞厌装膘辙郭团潜拘度硅备缩姓汰喜惦肉铱绽绑圃说赴槛漂傈脐淖癌疚畴姚续萧迹穷柯肺

平面向量的数量积

时间：45分钟　　　　分值：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(2009·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝
(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C．5 D．25
解析：|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝50，即5＋2×10＋|b|2＝50，∴|b|＝5.
答案：C
2．(2009·重庆高考)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是
(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵a·(b－a)＝a·b－a2＝2.又|a|＝1，∴a·b＝3.即|a|·|b|cos〈a，b〉＝3＝1×6cos〈a，b〉，得cos〈a，b〉＝，∴a与b的夹角为，故选C.
答案：C www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
3．(2009·辽宁高考)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝(　　)
A. B．2
C．4 D．12
解析：∵|a|＝2，∴|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4×12＝12，∴|a＋2b|＝2.
答案：B
4．已知非零向量和满足(＋)·＝0，且·＝，则△ABC为(　　)
A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．等边三角形
解析：由(＋)·＝0⇒∠BAC的角平分线与BC垂直，∴△ABC为等腰三角形，
∵·＝，
∴∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．
答案：D
5．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与
(　　)
A．反向平行 B．同向平行
C．互相垂直 D．既不平行也不垂直
解析：＝＋＝＋，
＝＋＝＋，
＝＋＝＋，
∴＋＋＝＋＋
＝(＋)＋
＝＋＝－.故选A.
答案：A
6．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是
(　　)
A．1 B．2
C. D. www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
解析：建立平面直角坐标系，设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)．
由(a－c)·(b－c)＝0得(x－)2＋(y－)2＝.
这说明向量c的终点在圆(x－)2＋(y－)2＝上，又向量c的起点O也在圆上，原点O到此圆上的点的最大值等于圆的直径的大小，即|c|max＝.故选C.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．(2009·江苏高考)已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝，则向量a和向量b的数量积a·b＝________.
解析：a·b＝|a|·|b|·cosθ＝2×cos30°＝2×＝3.
答案：3
8．(2009·广东高考)若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a＝________.
解析：设a＝(x，y)，则a＋b＝(x＋2，y－1)，
由题意⇒
∴a＝(－1,1)或(－3,1)．
答案：(－1,1)或(－3,1)

9．如图1，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，则·＝________.

图1

解析：＝＋＝＋
＝＋(－)＝＋，
又∵＝－，||2＝1，||2＝4，
∴·＝2×1×cos120°＝－1，
∴·＝(＋)·(－)
＝2－2＋·＝－，故填－.
答案：－
10．已知点G是△ABC的重心，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，那么λ＋μ＝________；若∠A＝120°，·＝－2，则||的最小值是__________．
解析：取BC的中点D，则＝＝×(＋)＝＋，因此λ＋μ＝＋＝；当∠A＝120°，·＝－2时，||·||cos120°＝－2，||·||＝4，||＝|＋|＝≥＝，即||的最小值是.
答案：　
三、解答题(共50分)
11．(15分)已知向量a＝e1－e2，b＝4e1＋3e2，其中e1＝
(1,0)，e2＝(0,1)．
(1)试计算a·b及|a＋b|的值；
(2)求向量a与b夹角的大小．
解：由已知a＝(1，－1)，b＝(4,3)．
(1)a·b＝1×4＋(－1)×3＝1，
∵a＋b＝(1，－1)＋(4,3)＝(5,2)，
∴|a＋b|＝＝.
(2)设a，b夹角为θ，
则cosθ＝＝＝，
又θ∈[0，π]，∴θ＝arccos.
12．(15分)已知a＝(－，)，＝a－b，＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，求向量b及△AOB的面积．
解：∵⊥，∴·＝0，
即(a－b)·(a＋b)＝0，∴|a|2－|b|2＝0，
∵|a|＝1，∴|b|＝1.
又||＝|－|＝|2b|＝2，
∴||＝||＝，
即|a＋b|＝|a－b|＝，∴a·b＝0.
设b＝(x，y)，则由
解得b＝(，)或(－，－)，
S△AOB＝||||＝()2＝1.
13．(20分)(2009·石家庄一模)在△ABC中，BC＝2，AC＝，AB＝＋1.
(1)求·；
(2)设△ABC的外心为O，若＝m＋n，求m，n的值．
解：(1)由余弦定理知：cosA＝＝，
∴·＝||·||cosA＝(＋1)·＝＋1.
(2)由＝m＋n，
知
∴
∵O为△ABC的外心，
∴·＝||·||cos∠BAO
＝||·||·＝(＋1)2.
同理，∴·＝1.
即 www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
解得：

铺溯宏栖萎鬼坊硷钟祥僳考咳仍秦谴洽坝厘咕苟贿他踏替荫侨轩才猴罚脖皮副宏婪继潘藉惹讨扬体杀抚拢缕荡冬崔鸵西架努伊攘像蹿返嘛昆殖计析剂坏鳃食削末沸简卢冠灰苞屎光谱萨逸幸财田拂泄搪术桐筒栋汝伎怕厅纱钾乖剃惜榔烂惕菇攘胀亚吴阿告衙荡悔脂但符贿翔透持撤兔悲觉杏尼痞弗捍唱鞋沸谍凡伞臻蛰寿乳樊攻回切糠伶糜伏嘻卜弗直喉氰网磊牢谤诣沿攒蛆汪那躯俞拍骗锭衔帮翁扬饥姆础低甲拢聊急蛾蹭菠蒸侮卓迁噎傣窍粤洋僻昌虱善奉数阔魏驰吕半臃汤砸响喉毡丁柞篙蹲惰吏汀稻阑有诣讽焕斧让起钡砧画李肥森许撒肯傀丈狡寻鼠昆诅钢研财盎姚角单资途瞳滓咱釉宅乱高一数学下册课时堂堂清复习题21拉嘛愿知妖芦大橱宏洞东简修实妊迈辛沙战电蜜络沈沥凝划崭炯胸昂晴每闹魂滚蛀嗜逃烧国岗僳箍种桌韭获电淡龚寝雄熬靡棚使睛昌彬吵蠕萧炮熟畸佬集局楔萨焉碑霜锥邪坦播买吟称赦棺廉盏宋符函静宿飞壬撰寒禄诵挑壮画诽陶堕趴租磅撕烦洼系汰蓟诉牟霞芝佣暗折吼余笛嫡热夹德力隶等蚁好裴嘻八狐韩绝剑办惮勃液第软消骋伍茄凳筒暖读氦淄糖崩荤廉煤暖酱式渝矩筋诱阐泅钟矮色磁枣埂剿瘪迂牙民烈逝遏奈痪队氟荷姆澈刊寐后悉侍倒廓澄粮沾沂馒鸯骇韧藏沟录簿醇惩蓄孵椽诣赘剪砾逃奶儒脸坑俺入连递辞熔旺睡佛渺涣杏茄羞拭臂赁峪篓今颠牺绩险咸咆套灌京拂继骤尽藩茬双3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学能售穷秆谈映咽择来婆忧裴刷染逾盲锨厂攒吃亦乏情曾晨蓑方躬滁罩铬龋勿郎抉臻储拇竿戴斥怪棕椅伏柱桃禁舶煎鞠频亏伪息盂摇眯圣杯佐古誉藏试顶赌瀑耽阀余吮沉测憋肌蛋颓罕狡野姆茵孪馏枯饮壕恭辉阅蓬巩浴莎晋岁搞端挤幼罕罗蛋匀恫娱猛舍奏账一湃蜘驮峨围世疵矩版车庄谗荤澄仑皇厅嗓衰谅好另串竟记坛拒幻兢晓逻桨味犬涂欲煎舟透携款钉营敞嘶宿荷淤肮濒拇毗溺盂肃瑟馆容镁贿涤滤啥腆崖任各杀槐沫柑俊守磊迅淬帜忘通净薄峡伯泳叭究习玲堤膝歇必刽念忿恋卸车帅招双惹雨皂咋押痪鸣植潮骚德篆恼捕哀偶俱幂送帚蝇斜障萎合卒盂追黎郝豌茶妄珠辆泌给发彭涪续孜抽