高一数学下册课时堂堂清复习题3.doc

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数列
数列的概念

时间：45分钟　　　　分值：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于 (　　)
A．7　　　　　　　　　 B．8
C．9 D．17
解析：∵Sn＝n2－1，∴a4＝S4－S3＝16－1－(9－1)＝7.
答案：A
2．数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是 (　　)
A．107 B．108
C．108 D．109
解析：an＝－2n2＋29n＋3＝－2(n2－n)＋3
＝－2(n－)2＋3＋.
当n＝7时，an最大且等于108. [来源：高考%资源网 KS%5U]
答案：B
3．在数列{an}中，a1＝，对所有n∈N*都有a1a2…an＝n2，则a3＋a5等于 (　　)
A. B.
C. D.
解析：⇒an＋1＝()2⇒a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝.
答案：D
4．(2009·湖北黄冈质检)已知数列{an}的通项公式an＝n2＋kn＋2，若对于n∈N*，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是 (　　)
A．k>0 B．k>－1
C．k>－2 D．k>－3
解析：∵an＋1>an，∴an＋1－an>0.
又an＝n2＋kn＋2，
∴(n＋1)2＋k(n＋1)＋2－(n2＋kn＋2)>0.
∴k>－2n－1.又－2n－1(n∈N*)的最大值为－3，
∴k>－3.
答案：D
5．(2009·江西中学一模)数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当n∈N*时，an＋2等于anan＋1的个位数，若数列{an}的前k项和为243，则k等于 (　　)
A．61 B．62
C．63 D．64
解析：∵a1＝1，a2＝2，
∴a3＝2，a4＝4，a5＝8，a6＝2，a7＝6，a8＝2，a9＝2，….
∴数列{an}是从第2项起周期为6的数列，并且a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝24.
又Sk＝243，∴k＝62.
答案：B
6．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是此数列中的 (　　)
A．第48项 B．第49项
C．第50项 D．第51项
解析：将数列分为第1组1个，第2组2个，…，第n组n个，()，(，)，(，，)，…，(，，…，)，则第n组中每个数分子分母的和为n＋1，则为第10组中的第5个，其项数为(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．已知数列{an}的前n项和为Sn＝，则a5＋a6＝__________.
解析：∵Sn＝，∴a5＋a6＝S6－S4＝－＝.
答案：
8．已知数列{an}满足a1＝1，当n≥2时，a－(n＋2)an－1·an＋2na＝0，则an＝__________.(写出你认为正确的一个答案即可)
解析：a－(n＋2)an－1·an＋2na＝0，
有(an－2an－1)(an－nan－1)＝0，
∴＝2.由a1＝1知an＝2n－1.
答案：2n－1
9．(2009·重庆高考)设a1＝2，an＋1＝，bn＝，n∈N*，则数列{bn}的通项公式bn＝________.
解析：∵bn＋1＝＝＝＝＝2bn，∴bn＋1＝2bn，又b1＝4，∴bn＝4·2n－1＝2n＋1.
答案：2n＋1
10．(2010·青岛模拟)数列{an}满足：a1＝2，an＝1－(n＝2,3,4，…)，则a4＝________；若{an}有一个形如an＝Asin(ωn＋φ)＋B的通项公式，其中A，B，ω，φ均为实数，且A>0，ω>0，|φ|<，则此通项公式可以为an＝________(写出一个即可)．
解析：∵数列{an}满足a1＝2，an＝1－，∴a2＝1－＝，a3＝1－2＝－1，a4＝1＋1＝2；若{an}有一个形如an＝Asin(ωn＋φ)＋B的通项公式，因为周期为3，所以3＝，ω＝，所以解得A＝，
B＝，φ＝－，所以an＝sin(n－)＋.
答案：2　sin(n－)＋
三、解答题(共50分)
11．(15分)数列{an}的前n项和Sn＝n2－13n－1，求数列
{|an|}的前20项的和T20.
解：可求an＝，
令2n－14≤0，得n≤7.
∴{an}中，由a1至a6是负值，a7＝0，而a8及以后各项为正值．
S7＝72－13×7－1＝－43，
S20＝202－13×20－1＝139，
∴数列{|an|}的前20项的和
T20＝S20－2S7＝139－2×(－43)＝225.
12．(15分)已知数列{an}的通项an＝(n＋1)·n(n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由．
解：易知a1不是数列{an}中的最大项，
∴an若取最大值应满足(n≥2)，由已知an＝(n＋1)·n，则有[来源：高考%资源网 KS%5U]
an－an＋1＝(n＋1)·n－(n＋2)·n＋1
＝n·＝n·.
由an－an＋1≥0，即n·≥0，
解不等式，得n≥8.
an－an－1＝(n＋1)·n－(n－1＋1)·n－1
＝n－1·＝n－1·，
由an－an－1≥0，即n－1·≥0，
解不等式，得n≤9.
∴同时满足不等式组的正整数n的取值只能是8、9.
又a8＝9×8，a9＝10×9，即a8＝a9＝.
∴当n＝8或n＝9时，a8，a9两项都是数列{an}中的最大项．
13．(20分)已知一次函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象为C，且f(1)＝0，若点A(n，)(n∈N*)在C上，a1＝1，当n≥2时，－＝1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn＝＋＋＋…＋，求Sn.
解：(1)依题意C过点(0,1)，所以设C方程为y＝kx＋1，因为点A(n，)(n∈N*)在C上，所以＝kn＋1，
代入－＝1，得k＝1，所以＝n＋1，
∴＝n，＝n－1，…，＝2，且a1＝1，
各式相乘得an＝n！.
(2)∵＝＝＝－，
∴Sn＝－＋－＋…＋－＝－，即Sn＝.
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