高一数学下册课时堂堂清复习题11.doc

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指数与指数函数

时间：45分钟　　　　分值：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(2010·北京海淀模拟)函数f(x)＝2x＋1的反函数y＝f－1(x)的图象是 (　　)

解析：y＝f－1(x)＝log2x－1，故选A.
答案：A
2．设y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝()－1.5，则 (　　)
A．y3>y1>y2　　　　　 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
解析：要比较y1，y2，y3的大小，必须先将y1，y2，y3化成底数相同的指数，然后才能比较．
∵y1＝40.9＝21.8，y2＝80.44＝21.32，
y3＝()－1.5＝21.5,1.8>1.5>1.32，
∴根据指数函数的性质可得y1>y3>y2.
答案：D
3．已知函数f(x)＝a－|x|(a>0，a≠1)，且f(3)＝8，则 (　　)
A．f(2)>f(－2) B．f(－3)>f(－2)
C．f(1)>f(2) D．f(－3)>f(－4)
解析：由f(3)＝a－3＝8得a＝，
∴f(x)＝()－|x|＝2|x|，
即当x≥0时，函数f(x)单调递增；
当x≤0时，函数f(x)单调递减．
∴f(－3)>f(－2)．
答案：B
4．函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则
f(－4)与f(1)的关系是 (　　)
A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)
C．f(－4)<f(1) D．不能确定
解析：易知a>1，则f(－4)＝a3，f(1)＝a2，
∴f(－4)>f(1)．
答案：A
5．(2008·山东高考)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是
(　　)
A．[1,3] B．[2，]
C．[2,9] D．[，9]
解析：画出可行域如图1

由得交点A(1,9)，由 www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
得交点B(3,8)，
当y＝ax的图象过点A(1,9)时，a＝9，
当y＝ax的图象过点B(3,8)时，a＝2，
∴2≤a≤9.故选C.
答案：C
6．(2009·山东高考)函数y＝的图象大致为 (　　)

解析：∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，排除D.
又∵y＝＝＝＝1＋在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除B、C.故选A.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．(2009·江苏高考)已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．
解析：∵a＝∈(0,1)，故am>an⇒m<n.
答案：m<n
8．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝__________.
解析：∵f(0)＝0，∴＝0，得a＝.
答案：
9．已知函数f(x)＝若f(x0)≥2，则x0的取值范围是__________．
解析：当x0≤0时，
f(x0)≥2化为()x0≥2，∴x0≤－1；
当x0>0时，f(x0)≥2化为log2(x0＋2)≥2，∴x0＋2≥4，x0≥2.
∴x0的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．
答案：(－∞，－1]∪[2，＋∞)
10．若x1、x2为方程2x＝()－＋1的两个实数解，则x1＋x2＝__________.
解析：由2x＝()－＋1可得2x＝2－1，∴x＝－1，即
x2＋x－1＝0，∴x1＋x2＝－1.
答案：－1
三、解答题(共50分)
11．(15分)(2009·宁夏银川一模)若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14.求a的值．
解：令ax＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．
①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．
②若0<a<1，∵x∈[－1,1]，
∴t＝ax∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时， www.k@s@5@ 高#考#资#源#网
ymax＝(＋1)2－2＝14，∴a＝或－(舍去)．
综上可得a＝3或.
12．(15分)(2009·山东临沂模拟)已知对任意x∈R，不等式>()2x2－mx＋m＋4恒成立，求实数m的取值范围．
解：由题知：不等式()x2＋x>()2x2－mx＋m＋4对x∈R恒成立．
∴x2＋x<2x2－mx＋m＋4对x∈R恒成立．
∴x2－(m＋1)x＋m＋4>0对x∈R恒成立．
∴Δ＝(m＋1)2－4(m＋4)<0.
∴m2－2m－15<0.∴－3<m<5.
∴实数m的取值范围为(－3,5)．
13．(20分)(2009·江西高考)设函数f(x)＝.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若k>0，求不等式f′(x)＋k(1－x)f(x)>0的解集．
解：(1)f′(x)＝－ex＋ex＝·ex，由f′(x)＝0，得x＝1.
因为当x<0时，f′(x)<0；当0<x<1时，f′(x)<0；当x>1时，f′(x)>0；
所以f(x)的单调增区间是[1，＋∞)；单调减区间是
(－∞，0)，(0,1]．
(2)由f′(x)＋k(1－x)f(x)＝ex＝ex>0，得(x－1)(kx－1)<0.
故当0<k<1时，解集是；
当k＝1时，解集是Ø；
当k>1时，解集是.

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