介电高弹体的力−电耦合循环变形和疲劳失效行为研究.pdf

研究综述力2023年9 月展进学第3 期第5 3 卷介电高弹体的力-电耦合循环变形和疲劳失效行为研究康国政陈义甫黄伟洋西南交通大学力学与航空航天学院，成都6 10 0 31摘要介电高弹体的力-电耦合循环变形和疲劳失效行为目前在相关功能器件的设计和寿命评估中得到了越来越多的关注.因此，为了促进软体机器人等领域的发展，文章对介电高弹体的力-电耦合循环变形和疲劳失效行为的实验和理论研究现状进行了较为全面地综述：首先，对介电高弹体VHBTM材料在单一力场和力-电耦合作用下的循环变形行为及其演化特征进行了评述，重点总结了该材料在循环载荷作用下表现出的循环软化、棘轮行为和疲劳失效行为及其力-电耦合效应；然后，对已有的、描述介电高弹体单一力场和力-电耦合变形行为的本构模型进行综述，评述了已有的超弹性、黏一超弹性和黏一超弹性-塑性本构模型对介电高弹体循环变形行为及其力-电耦合效应的描述能力；最后，对介电高弹体的力-电耦合失效行为研究现状进行了评述，特别关注了介电高弹体在力-电耦合大变形作用下的低周疲劳失效行为.基于已有研究现状的评述，文章还对相关领域的未来研究方向进行了展望，力求促进相关研究领域的发展.关键词介电高弹体，力一电耦合，循环变形，本构模型，低周疲劳中图分类号：TB324文献标识码：AD0I:10.6052/1000-0992-23-009收稿日期：2 0 2 3-0 3-0 3；录用日期：2 0 2 3-0 5-0 4；在线出版日期：2 0 2 3-0 5-0 5E-mail:引用方式：康国政，陈义甫，黄伟洋.介电高弹体的力-电耦合循环变形和疲劳失效行为研究.力学进展，2 0 2 3,5 3(3)：592-625Kang G Z,Chen Y F,Huang W Y.Review on electro-mechanically coupled cyclic deformation andfatigue failure behavior of dielectric elastomers.Advances in Mechanics,2023,53(3):592-6252 0 2 3力学进展版权所有593康国政，陈义甫，黄伟洋介电高弹体的力-电耦合循环变形和疲劳失效行为研究第3期1引言介电高弹体（bielectric elastomer，D E）是一种电活性智能软材料，在电场作用下可以产生超过10 0%的可逆大应变，并具有能量密度高、响应速度快和成本低等优点，可用于制作驱动器、能量收集器和柔性传感器等功能器件，在软体机器人、航空航天和智能仿生等领域具有很大的应用潜力（陈花玲&周进雄2 0 17,钟林成等2 0 16,Carpietal.2010,LiGetal.2021,LiTetal.2017,Luetal.2020,Pelrine2000,Qiuetal.2019，W a n g e t a l.2 0 2 0).介电高弹体器件的工作原理如图1所示：在介电高弹体薄膜的两侧表面涂覆柔性电极，介电高弹体就可以看成是一个可变形的电容器，如果施加电压载荷，介电高弹体将作为驱动器，在电场产生的静电力作用下发生厚度变薄、同时面积增大的变形，把电能转化成机械能；相反，如果较低电压下的介电高弹体同时受到拉伸载荷作用，在对应的卸载过程中，介电高弹体会因为变形回弹而导致电压升高，可以作为能量收集器把机械能转化为电能.基于介电高弹体显著的力-电耦合效应，不少研究者开发了大量新颖的介电高弹体器件（Andersonet al.2012,Bolzmacher etal.2004,Chenget.al.2018,Kong et al.2017,Kornbluh et al.2002,Li et al.2011,Li et al.2017,Liu et al.2017,McKay et al.2011,Pelrine et al.2000,Pelrine and Kornbluh et al.2001,Pelrine and Sommer-Larsen et al.2001,Pelrine et al.2002,Pyo et al.2018,Shian et al.2014,Song et al.2019,Sun et al.2016,Wang et al.2020,Wang&Zhu 2016,Zhou et al.2019).在开发新型介电高弹体器件，进而拓宽介电高弹体材料的应用领域时，必须要认识到：这些介电高弹体器件在实际服役过程中通常会承受力-电耦合循环载荷并产生很大变形.因此，介电高弹体在力-电耦合循环载荷作用下产生的疲劳失效问题在相关器件的设计和可靠性评估中就显得尤为重要，必须要加以充分地考虑.已有研究（陈花玲&周进雄2 0 17）表明，介电高弹体的变形行为具有复杂的非线性、大变形、力-电耦合效应和显著的时间相关特性.同时，在大变形循环加载条件下，介电高弹体还会发生显著的非弹性变形累积、漏电和力-电耦合性能劣化等现象，进而使其力-电耦合循环变形和疲劳失效行为更为复杂.这样复杂的疲劳失效问题对介电高弹体器件的长期安全服役构成了很大的威胁，函待厘清并加以解决.由此可见，介电高弹体的力一电耦合循环变形和疲劳失效行为的准确表征是一个非常具有挑战性的科学难题，也是一个工程应用中的瓶颈问题.因此，系统地开展介电高弹体力-电耦合循环变形和疲劳失效行为的实验和理论研究，将为介电高弹体器件的结构优化设计、疲劳失效分析和可靠性评估提供坚实的理论支撑，具有重要的科学意义和工程应用前景.鉴于介电高弹体力-电耦合循环变形和疲劳失效问题的复杂性和重要性，尽管已有研究大部分集中关注介电高弹体器件的功能设计和实现，但是，近年来国内外学者基于相关器件的长期服役性能和可靠性评估，也纷纷开展了介电高弹体力-电耦合循环变形和疲劳失效行为的实验和理论研究，取得了较多有意义的研究成果.因此，主要针对目前应用最为广泛的、美国3MTM公司生产的VHBTM系列丙烯酸介电高弹体，本文对其力-电耦合循环变形和疲劳失效行为的研究现状进行评述，对相关研究成果进行总结，并在此基础上对未来的研究方向进行了展望。力20233年594第5 3 卷展学进介电高弹体柔性电极U电能一机械能(可变形电容器）（驱动器）机械拉伸机械能一电能一900000（能量收集器）图1介电高弹体器件的工作原理2介电高弹体力-电耦合循环变形行为的实验研究在讨论介电高弹体的力-电耦合循环变形行为之前，有必要对单一力场作用下介电高弹体的循环变形行为进行充分地了解；同时，对于循环变形行为的了解也应该建立在对介电高弹体的单调变形行为有充分认识的基础上，因此，本节首先对单一力场作用下介电高弹体的单调和循环变形行为实验研究现状进行评述，然后再讨论力-电耦合作用下单调和循环变形行为的实验研究进展.2.1单一力场下的循环变形行为实验研究介电高弹体在单一力场作用下单调变形行为及其实验表征是介电高弹体器件在应用中需要考虑的、最为基础的问题之一.VHBTM介电高弹体在单一力场下的单调变形行为实验研究最早可见于Kofod（2 0 0 1）和Sommer-Larsen等（2 0 0 2）的工作，他们通过单调拉伸和应力松弛实验初步表征了VHBTM4910材料的非线性弹性和应力松弛行为.随后，Wissler和Mazza（2 0 0 7 b）针对VHBTM4910材料进行了一系列应变控制的单轴变形实验，包括不同应变保持下的应力松弛实验和加载-应变保持-卸载实验，揭示了该材料的黏弹性变形特征.Hossain等（2 0 12）则报道了较为系统的单次拉伸-卸载变形实验、单步和多步应力松弛实验研究，通过考虑不同应变率和不同应变水平的影响，探讨了VHBTM4910材料因其黏弹性特性而导致的应力-应变滞回环现象及其明显的率相关性，如图2 所示.最近，Helal等（2 0 18）对方形VHBTM系列材料进行了不同应变速率的双轴拉伸-卸载实验，结果表明：由于材料显著的黏弹性特性，响应的峰值应力和能量损耗随应变率的增大而增大.另外，Fan和Szpunar（2 0 15）在通过傅里叶变换红外光谱测试以及拉曼光谱测试，证明了VHBTM4910材料显著的黏弹性变形特征与其内部存在的、大量可逆的非共价键（氢键和疏水缔合）有关.除此以外，VHBTM的力学性能还受到温度和湿度的影响，Sheng等（2 0 12，2 0 13）研究了VHBTM4910温度相关的基本性能，包括玻璃化转变温度以及储存模量和介电常数等随温度的变化情况.Liao等（2 0 2 0）测试了VHBTM4905从-30 至8 0 的单次拉伸-卸载应力-应变曲线，结果表明：温度升高会使材料发生软化，相同伸长比下的应力随温度升高逐渐降低，如图3所示.595第3期康国政，陈义甫，黄伟洋：介电高弹体的力-电耦合循环变形和疲劳失效行为研究60=0.05 s-1=0.03 s-150=0.01 s-14030201001.01.52.02.5主伸长图2VHBTM4910的滞回环现象及其率相关性(Hossain et al.2012)0.1/s 200%0.1/s200%0.145-3010-2020-100.12404.0600.1080C30.080.0620.0410.02001.01.52.02.53.01.01.52.02.53.0主伸长主伸长图3VHBTM4905从-30 至8 0 的单次拉伸-卸载应力一伸长比曲线线(Liao et al.2020)后来，Alkhoury等（2 0 2 2）进一步通过不同温度下的应力松弛和蠕变实验发现，温度升高会使材料纯弹性部分的应力有所增加，但是黏性减弱并且应力松弛过程更快达到稳定.此外，Kang等(2020）的研究表明，温度变化对介电高弹体VHBTM4910材料的断裂伸长率几乎没有影响.另一方面，Zhang等（2 0 2 0）通过不同湿度的单次拉伸-卸载实验揭示了湿度增加会使VHBTM4910发生软化的现象；并且Zuo等（2 0 2 1）对VHBTM4905进行的不同湿度下蠕变实验研究表明：随着湿度增加，其蠕变变形会增大，也同样得到了湿度增加会使介电高弹体材料发生软化的结论.这主要是因为湿分扩散到高分子材料内部之后，水分子将对分子链的运动起润滑作用，进而降低其运动阻力.需要指出的是，上述实验研究都只是针对单调加载或单次加-卸载过程，没有涉及多周次循环加载过程中介电高弹体的循环变形行为.单一力场作用下介电高弹体材料的多周次循环变形596力20238年学展进第5 3 卷行为，近年来逐渐得到了研究者的关注，也取得了一些实验研究进展，例如：Sahu等（2 0 15）通过多次变和松弛实验研究发现，VHBTM4910材料的蠕变和应力松弛特性不仅与其保持的载荷水平有关，并且还会随加载次数的增加而变化；随后，Sahu和Patra（2 0 16）进一步通过应变控制的循环加-卸载变形实验（循环周次为7 次），揭示了VHBTM4910材料循环变形行为的应变率相关性和加载历史依赖性；而Thylander等（2 0 17）则通过应变控制的单轴循环变形实验（图4给出具有代表性的伸长比-应力曲线，其中，循环周次为10 次)，揭示了VHBTM4910材料的应力-应变滞回环和循环软化现象及其应变率依赖性，即应变率越高，滞回效应和循环软化效应越明显.然而，这些已有的循环变形实验研究都是在应变控制模式完成的，未能涉及另一类常见的重要循环加载方式，即应力控制的循环加载模式。已有实验研究表明(Chen etal.2016,Chen et al.2018,Kang etal.2009,Lu et al.2014,Wangetal.2009，Y u e t a l.2 0 0 8,Zh u e t a l.2 0 14)，高分子材料在非对称应力控制的循环加载条件下会发生显著的棘轮行为（Chenetal.2018,Kang2008)，即非弹性应变在平均应力方向随着循环周次的增加而逐渐累积.棘轮行为的出现一方面会使材料变形过大而造成构件尺寸超标，另一方面又会显著降低材料的疲劳寿命，对材料和构件的安全服役产生非常不利的影响，因此，在材料与构件的服役寿命和安全评定中需要重点考虑.然而，目前针对介电高弹体棘轮行为的研究还非常欠缺，仅见Chen等（2 0 19）以及Huang和Kang（2 0 2 2）的研究.他们分别对VHBTM4910材料进行了纯剪切和单轴变形模式下的应力控制循环变形实验研究，较为系统地探究了应力水平、加载速率和应力峰谷值保持时间对介电高弹体棘轮行为的影响，揭示了介电高弹体棘轮行为的演化特征，如图5 所示。另外，Chen等（2 0 19）的实验研究结果还表明：在大变形、多周次的循环载荷作用下，介电高弹体材料还会产生较为明显的塑性变形，导致的棘轮应变由可回复的黏弹性应变和不可回复的塑性应变两部分构成.如图5(b）中棘轮变形结束后的残余应变回复曲线所示，VHBTM4910介电高弹体在卸载后的零应力状态下保持6 0 min的过程中，残余应变中的一部分发生了回复，体现了黏弹性应变对棘轮应变的贡献；然而，保持6 0 min（或更长时间）后仍然有一部分应变不可回复，这一部分不可回复的应变则体现了塑性应变对棘轮应变的贡献.这些循环变形实验数据的获取和对单一力场作用下介电高弹体的循环变形演化特征和形成机理的认识，为后续描述介电高弹体材料循环变形行为的本构模型构建提供了坚实的实验基础.2.2力一电耦合循环变形的实验研究介电高弹体的力-电耦合单调变形也是分析其力-电耦合循环变形的基础，因此，本小节首先对介电高弹体力-电耦合单调变形行为的研究现状进行评述，然后再讨论其力-电耦合循环变形行为的研究进展.VHBTM介电高弹体的力-电耦合大变形实验研究始于Pelrine等（2 0 0 0）的开创性工作，他们对介电高弹体薄膜先进行单轴或等双轴预拉伸，然后再施加高电压，实现了大于100%的平面扩张应变（如图6 所示)；并且，他们将这种电致大变形主要归因于Maxwell应力的作用，即两侧电极上异性电荷间的静电库仑力挤压介电高弹体，导致其厚度方向的收缩和平面方向的扩张.需要说明的是，在电致介电高弹体薄膜变形的同时，介电高弹体的变形反过来也会影597康国政，陈义甫合循环变形和疲劳失效行为研究高体的力第3期60i=1.01 s-1402001.01.52.02.53.0主伸长图4介电高弹体VHBTM4910在应变控制（最大伸长比分别为1.5 和3）循环载荷下的伸长比-应力曲线(Thylander et al.2017)a60b1.050(t-u.u)/0.82/400.630第第第第13圈0.4205圈中20圈0.21050圈V第100圈0000.51.01.52.02.53.00102030405060应变/(mm:mm-1)回复时间/minC4d2.5-8(15 15)kPa(25 15)1-u.)/kPa_u.w)/2.03-(35 15)kPa1.521.0B-1.0 kPas-1工0.5-0-1.5 kPa:s-1-3.0 kPas-1日00020406080100020406080100循环周次/cycle循环周次/cycle图5应力控制循环变形实验结果（Chenetal.2019).（a）应力-应变曲线（2 5 kPa25kPa)，（b）循环变形后零应力保持6 0 min时残余应变的回复曲线，(c）不同应力水平下棘轮应变的演化曲线，(d)不同应力速率下棘轮应变的演化曲线响施加在介电高弹体上的电场，因此，介电高弹体在外加电压作用下产生的变形是一种典型的力一电耦合变形.此外，实现介电高弹体材料的电致大变形需要先进行预拉伸处理，以避免力-电失598力展学2023年第5 3 卷进在刚性框架上拉伸的聚合物薄膜下电极上电极刚架无电压有电压无电压有电压图6介电高弹体在预拉伸后的电致大变形实验(Pelrine et al.2000)稳的发生.关于介电高弹体在电压驱动过程中的力-电失稳现象，感兴趣的读者可参见文献(Diaz-Calleja et al.2008,Leng et al.2009,Li et al.2011,Li et al.2013,Liang&Cai 2018,Lu etal.2016,Plante&Dubowsky 2006,Zhao et al.2007,Zhao&Suo 2007,Zhou et al.2008,Zhao&Suo2010,Zhuetal.2010,Zhuetal.2012)，本文不做详细介绍.进一步的研究表明（Ask et al.2015,Jimenez&McMeeking 2013,Jimenez&McMeeking2016,Kofod et al.2003,Li et al.2012,Li et al.2010,Qiang et al.2012,Wissler&Mazza 2007a,Zhao&Suo2008)，介电高弹体材料的电致变形不仅来自Maxwell应力的作用，大变形下的电致伸缩应力（electrostrictive stress）也是影响介电高弹体力-电耦合变形的重要原因.Maxwell应力与电场的平方成正比，而电致伸缩应力的产生则主要与材料介电常数（permitivity）的变化有关.介电高弹体材料的介电常数容易受到温度、湿度、测试频率和变形程度的影响（Qiang etal.2012).Kofod等（2 0 0 3)、Wissler和Mazza（2 0 0 7 a）的研究表明，VHBTM4910材料的相对介电常数（Relativepermittivity）随等双轴拉伸比的增大而显著减小，如图7 所示；Qiang等（2 0 12）则发现在双轴拉伸面积应变给定的条件下，两个方向上的拉伸应变差距越大，VHBTM材料的介电常数越小.此外，Liu等（2 0 19）研究了环境湿度对VHBTM4910力-电耦合变形的影响，结果表明：湿度增加使得介电常数增大、击穿电场减小、电致变形增大。这是因为，一方面水分子的介电常数较大，其扩散到材料内部后将提升材料的介电常数；另一方面，水分子对于高分子的运动而言可以起到润滑的作用，使材料发生软化.此外，介电高弹体材料的力-电耦合大变形还具有显著的黏弹性效应.目前，在这一方面已有较多的实验研究成果，例如：Wissler和Mazza（2 0 0 7 b）的研究表明，VHBTM4910圆形驱动器的黏图日7599康国政，陈义甫循环变形和疲劳失效行为研究第3期54-深黑申长32一一上边缘-一值（频率：10 0 Hz)一一下边缘1012345预拉伸比介电高弹体VHBTM4910的介电常数随等双轴拉伸变形的增大而减小（Wissler&Mazza2007弹性变形行为与电压水平和预拉伸应变大小有很大的关系；Thylander等（2 0 17）的常电压驱动实验则表明，VHBTM4910圆形驱动器的黏弹性变形行为还明显地受双轴预拉伸比例以及电极形状的影响；Qu等（2 0 12）开展了一系列具有横向预拉伸的力-电耦合单调拉伸实验，考虑了不同电压和拉伸速率的影响，发现了VHBTM9473材料的应力-应变响应明显依赖于施加的电场和拉伸速率的现象；Hossain等（2 0 15）则针对具有横向预拉伸的VHBTM4910薄膜试件，进行了有、无电压条件下的单次加-卸载实验及单步和多步应力松弛实验，发现常电压存在与否对该材料的黏弹性应力响应具有很大影响.最近，为了避免横向预拉伸对从实验结果中提取黏弹性和力-电耦合材料参数的影响，Mehnert等（2 0 19）针对无横向预拉伸的VHBTM4905薄膜试件，开展了具有不同常电压水平和机械加载速率的力-电耦合拉伸-卸载实验研究，较为全面地表征了VHBTM4905的黏弹性和力-电耦合响应；此外，Kollosche等（2 0 15）针对VHBTM4905进行的常应力下电压控制驱动实验研究表明，材料的黏弹性效应导致驱动电压-伸长比曲线的斜率随电压加载速率的增大而显著增大.进一步，Mehnert等（2 0 2 1）对VHBTM4905进行了系统地热-力、力-电、热-力-电耦合的单次拉伸-卸载和松弛实验研究，对其热-力-电耦合的基本性能进行较为全面地表征.除了黏弹性耗散之外，电荷泄漏也是影响介电高弹体力-电耦合效率的一种重要耗散形式.实验研究(Chen S et al.2016,Huang et al.2013,Jiang et al.2020,Plante&Dubowsky 2007)表明，在大变形和慢速率下，电荷泄漏较为明显，进而降低了介电高弹体驱动器和能量收集器的能量转换效率.理论模型方面，也有一些研究工作（Fooetal.2012,Luetal.2015,Zhangetal.2016)考虑了介电高弹体的漏电行为，并且合理描述了电荷泄漏对力-电耦合效率的影响.基于对介电高弹体力-电耦合单调变形行为的认识，目前研究者针对介电高弹体材料的力一电耦合循环变形行为也开展了一些初步的实验研究，例如：Bai等（2 0 14）通过三角波电压循环加载实验，揭示了介电高弹体圆形驱动器峰值应变随电压循环周次增加而逐渐增大的演化规律，如图8 所示；Gu等（2 0 17）采用纯剪切变形模式，通过常应力条件下电压控制循环加载实验（共采力60020233年第5 3 卷展学进0.4.o.cycle1Ao.cycle20.3cycle 304.40:0.2A.o.0.0.1口O01k2k3k4k电压/V图8介电高弹体应变随循环电压的变化曲线(Bai et al.2014)用4种电压波形)，揭示了VHBTM4910材料的蠕变漂移、电压-位移滞回环、电致位移峰值滞后于电压峰值等现象，然而，该研究中涉及的电致应变较小（5%)；最近，Hodgins和Seelecke(2016)采用纯剪切变形模式，对介电高弹体材料进行了常电压下、正弦波型位移控制的循环变形实验，以及常应变或应力下、三角波型电压控制循环变形实验研究，研究结果表明，预拉伸水平和加载频率对介电高弹体材料的力-电耦合循环变形行为具有显著的影响.需要指出的是，以上讨论的介电高弹体材料力-电耦合循环变形的实验研究，大多采用常应变或应力条件下的电压控制循环加载模式，极少涉及常电压（或者循环电压）条件下应变或者应力控制的循环加载模式.然而，后者也是介电高弹体材料和器件在服役过程中经常会承受的一种力-电耦合循环载荷模式，需要引起高度重视.鉴于此，Chen等（2 0 2 0 b）对VHBTM4910材料进行了纯剪切变形模式下较为系统地力-电耦合循环变形实验研究，重点揭示了介电高弹体棘轮行为的力-电耦合特征：一方面，由于材料的力-电耦合效应，电压的施加显著加速了棘轮行为的发展，而棘轮应变的增加又导致电场强度的增大，电场和棘轮行为具有正反馈作用；另一方面，由于棘轮行为的发生，材料的介电常数将随棘轮应变的增大而减小，棘轮行为的产生导致了材料介电性能的降低.Chen等（2 0 2 0 b）的实验研究还表明，循环电压和循环应力之间的相位差对介电高弹体在力-电耦合作用下的棘轮行为也有显著的影响，并且相比于反相加载，循环电压和应力的同相加载模式对棘轮应变的发展有更明显的促进作用，如图9所示.综上所述，介电高弹体的力-电耦合循环变形实验研究已经取得了一些较为重要的进展，载荷工况范围覆盖了电压循环、应变循环、应力循环和力-电耦合循环加载等，已有的实验结果较为全面地揭示了介电高弹体材料在典型服役条件下的力-电耦合循环变形行为及其演化特征，为后续描述介电高弹体力-电耦合循环变形行为的本构关系建立和相关理论研究的发展打下了坚实的实验基础。当然，目前已有的研究涉及的变形模式还局限于单轴、纯剪切和部分双轴模式，一些更符实际的复杂加载路径以及服役环境变化对介电高弹体材料的力-电耦合循环变形行为的影响还未能充分揭示.601介电高弹体的力合循环变形和疲劳失效行为研究康国政，陈义甫，黄伟洋第3 期a70b7060605050/4040303020201010t0000.40.81.21.62.000.40.81.21.62.0应变应变无电压同相位循环电压C706050/40302010000.40.81.21.62.0应变180反相位循环电压图9力一电耦合循环加载下的应力-应变曲线（Chenetal.2020b).（a）无电压-循环应力（参照实验），(b）循环电压-循环应力同相加载，（c）循环电压-循环应力反相加载3介电高弹体的本构模型研究3.1单一力场下的本构模型研究由于介电高弹体在单一力场作用下且不考虑其介电属性时与橡胶类似，因此，很多描述橡胶材料变形行为的本构模型，例如超弹性模型（Anand1996，A r r u d a&Bo y c e 1993，Bo y c e&A r-ruda 2000,Gent 1996,Khajehsaeid et al.2013,Mooney 1940,Ogden 1972,Rivlin 1948,Stein-mann et al.2012,Xiang et al.2018,Yeoh1993）和黏-超弹性模型（Bergstrom&Boyce1998,Bouzidi et al.2016,Diani et al.2006,Dickie&Smith 1971,Johnson&Quigley 1992,Johnson etal.1995,Linder et al.2011,Lubliner 1985,Miehe&Goktepe 2005,Qi&Boyce 2005,Reese&Govindjee1998，Xi a n g e t a l.2 0 19,Zh o u e t a l.2 0 18）都被尝试应用于介电高弹体变形行为的理论描述中.因此，与橡胶类材料的超弹性本构模型类似，介电高弹体材料的黏-超弹性本构模型构建过程中的关键环节也是建立合理的自由能密度函数山和内变量A的演化方程.例如，文献(Holzapfel2000）假设介电高弹体在单一力场作用下的自由能密度山是右Cauchy-Green变形梯度C和内变量A的函数，即山=(C,A)，进而根据应力关系，从自由能函数得到第二Piola应力，即力60220233年第5 3 卷展进学S=2(1)目前为止，大部分关于介电高弹体材料的本构模型研究是基于超弹性模型来开展的.例如，Wissler和Mazza(2005）评估了Mooney-Rivlin 模型(Mooney 1940)、O g d e n 模型(Ogden 1972)和Yeoh模型（Yeoh1993）等超弹性模型对VHBTM4910材料超弹性变形的描述能力，发现.在同时描述好单轴拉伸行为的前提下，不同模型对VHBTM4910等双轴变形行为的描述能力各有不同。进一步的文献调研表明，目前用来描述介电高弹体材料应力-应变关系较常用的超弹性模型有Gent模型（Gent1996)、O g d e n 模型（Ogden1972）和neo-Hookean模型（Treloar1975）等.前两种模型（Gent1996,Ogden1972）可以很好地反映高弹体材料在大变形下的应变刚化效应，如图10所示；然而，neo-Hookean模型（Treloar1975）因为形式比较简单，也得到了较多的应用.此外，Schmidt等（2 0 12）发现采用Yeoh模型（Yeoh1993）也能够合理描述VHBTM型材料在单轴拉伸、等双轴拉伸和纯剪切变形模式下直至断裂前的应力-应变曲线.超弹性本构理论认为自由能密度函数山仅与变形张量C有关，即b=(C)(2)不同超弹性本构模型的区别在于自由能密度函数的具体形式不同.关于介电高弹体材料的超弹性本构模型研究，Wang和Qu（2 0 16)、Zh u 等（2 0 16）已进行了比较系统地文献综述，而Xi-ang等（2 0 2 0）对包含介电高弹体在内的、软材料的超弹和黏-超弹本构模型研究进展也进行了较为全面地评述，并重点介绍了基于分子链相互作用物理机制的本构模型.值得注意的是，这些综述论文里讨论的绝大多数本构模型建立在介电高弹体单调变形行为的实验研究基础上，很少涉及多周次的循环变形行为.因此，这些超弹性本构模型对介电高弹体单一力场作用下循环变形行为的预言能力还需结合相关的实验结果进行验证.为了进一步了解已有的超弹性本构模型和促进该类模型在描述介电高弹体循环变形行为方面的拓展，本小节将对四种典型的超弹性本构模型：neo-Hookean模型（Treloar1975)、Y e o h 模型（Yeoh1993)、G e n t 模型（Gent1996）和Ogden模型（Ogden1972）进行重点介绍.首先是neo-Hookean模型型（Treloar1975)，其自由能密度函数为3n=(-3)(3)式中，是剪切模量，Ii是右Cauchy-Green变形张量C的第一不变量.该模型只有一个材料参数，是最简单的超弹性本构模型，但不能合理描述橡胶材料典型的应变刚化现象.以单轴变形状态为例，图11(a)是VHBTM4910在单轴变形状态下的实验曲线和neo-Hookean模型的模拟曲线的对比.由图11(a)可见，该模型只能描述应变较低时的非线性应力-应变曲线，对于应变进一步增大而出现的应变刚化现象，该模型的描述能力存在不足.Yeoh模型（Yeoh1993）的自由能密度函数为by=Ci(I-3)+c(I1-3)+c(l1-3)3(4)式中，C1，c 和ca是材料参数.从上式可以看出，Yeoh模型在neo-Hookean模型的基础上考虑了I1的2 次和3次项.如果让这两项的系数为0,Yeoh模型则退化为neo-Hookean模型.Yeoh模型对模图11VHBTM材料:603康国政，陈义甫，黄伟洋电高弹体的力-电耦合循环变形和疲劳失效行为研究第3期30025020015010050实验数据Ogden012345678主伸长入图10在大变形拉伸下的应变刚化效应(Lu et al.2020)150150a口实验数据b口实验数据neo-HookeanYeoh120120u=21.61C1=12.34C2=0.11/9090C3=1.9110-3606030口30口00012345012345应变/(mm:mm-1)应变/(mm:mm-1)150150C实验数据d口口实验数据Gent口Ogden120口口120u=18.99口u1=21.612=1.41Jm=148.42a1=0.89a2=3.299090606030口30口口Z00012345012345应变/(mm:mm-1)应变/(mm:mm=1)不同超弹性模型对VHBTM4910模拟曲线和实验曲线的比较.（a)neo-Hookean模型，（b）Y e o h型,(c)Gent模型,(d)Ogden模型VHBTM4910的单轴拉伸曲线模拟结果如图11(b）所示.根据对比结果可知，Yeoh模型能够较好地捕捉VHBTM4910的应变刚化效应.Gent模型（Gent1996）的自由能密度函数为tl.2011)为Jm力6042023年第5 3 卷展进学1-3(5)n2Jm一0 处进行泰勒展开，即式中，Jm表示材料的拉伸极限.对式（5）在2(11-3)+4Jm(I1-3)2+6J2(I1 3)+.(6)m可见，Gent模型取1项近似便是neo-Hookean模型，即在变形较小阶段，两个模型的模拟结果比较接近；取3项近似便和Yeoh模型类似，此时前3项的系数就类似于Yeoh模型中的C1，C2和c3实际上，Gent模型通过引入的拉伸极限，更能体现该模型的物理意义，且能较好地捕捉大变形下的应变刚化现象，但对于变形较小阶段的描述能力还有一定不足.图11(c）中对VHBTM4910的模拟结果也证明了这一点.以上3个模型都是基于不变量得到的，而Ogden模型（Ogden1972）则是直接基于主伸长来建立的，其自由能密度函数为m=(A+入m+m+Ag 3)(7)mm=1式中，m和m是材料参数，m是项数.如果取m=1和m=2，O g d e n 模型同样可以退化为neo-Hookean模型.理论上，该模型能够对近乎所有曲线进行较好地描述，但前提是项数取得足够多.然而，项数增多会引入过多的材料参数，使模型过于复杂.一般来说，2 项或3项的Ogden模型便能对大部分实验曲线有较好的描述能力.图11(d)显示的是2 项Ogden模型的模拟结果与实验结果的对比；由图可见，2 项Ogden模型已能很好地描述VHBTM4910的单调拉伸实验曲线.关于介电高弹体材料在单一力场作用下的黏-超弹性本构模型研究，Wissler和Mazza(2007b）针对VHBTM材料较早提出了简单的拟线性黏弹性模型.该模型假设超弹性应变能函数中的材料参数是时间相关的，并且松弛函数为g(t)=1 Z g 1-exp(-1/n)(8)7式中，9n和Tn分别为松弛模量和松弛时间.该模型虽然能够模拟介电高弹体一些特定的实验现象，如图12(a)所示，但无法准确模拟循环变形等复杂行为，如图12(b)所示.后来，Hossain等（2 0 12）基于Bergstrom-Boyce模型（Bergstrm&Boyce1998）提出了一个黏一超弹性模型，该模型认为应变能密度为超弹性和黏弹性两部分之和，即3M(C,A)=b(C)+E(C,A)(9)式中，黏弹性内变量的线性演化律(Linder et aA=(C-1-AI)(10)该模型可以合理描述VHBTM材料的单轴状态下单次加-卸载黏弹性变形行为以及单步和多步应力松弛行为，如图13所示.另外，Chang等（2 0 17）则提出了改进的Kelvin-Voigt黏-超弹性模型，该模型为若干个基本Kelvin-Voigt模型的并联，其一维流变学模型如图14所示.基于该模型，合理描述了VHBTM材图14VHBTM拉伸一卸载和多步松弛实验和模拟结果的对比(Hossain et al.2012).（a)拉伸-卸载，（b）多步松弛图13时间/s主伸长2.01.81.610000800060004000200001.01020Pedy/30实验(=0.01 s-1)40模拟(e=0.01 s-1)实验（=0.0 3 S-1)80模拟(=0.0 3 s-1)50模拟实验（=0.0 5 s-1)90实验模拟(=0.0 5 s-1)ab10060605康国政，陈义甫循环变形和疲劳失效行为研究第3 期ab40252030%/亚15%/2010一一实验一口一有限元计算105实验00有限元计算口0100200300010 00020000时间/s时间/s图12应变-时间曲线的实验结果和模拟结果的对比（Wissler&Mazza2007b).（a）第1圈，（b）全部7 5 圈up,1us,1Mn1Pup,2PPs,2p,ns,nmn改进Kelvin-Voigt模型的一维流变学示意图（Chang etal.2017)，其中，s代表串联弹簧的模量；up代表并联弹簧的模量；n代表并联阻尼的黏度力606学2023年第5 3 卷展进料在单轴和纯剪切状态下的拉伸、应力松弛和蠕变等多种载荷下的变形行为，以及在不同试件几何尺寸和边界条件下的非均匀变形对其力学行为表征的影响，同时，Helal等（2 0 18）基于Kelvin-Voigt流变学模型和横观各向同性材料的广义胡克定律，建立了等双轴变形条件下的黏-超弹性本构模型，合理地描述了正方形VHBTM薄膜的大变形等双轴拉伸-卸载变形行为.需要指出的是，由于介电高弹体材料黏弹性变形行为的微观机制非常复杂，以上讨论的对VHBTM材料黏-超弹性响应进行描述的本构模型基本是宏观唯象的.最近，Xiang等（2 0 19）假设高弹体材料的应力响应可以分解为超弹性和黏性这两个部分，其中超弹性部分的应力（Xiang etal.2018）不仅来自交联网络，还与缠结的分子网络有关，而黏性部分则来自自由分子链，进而提出了一个基于微观分子物理机制的黏-超弹性本构模型.该本构模型合理描述了VHBTM材料在不同拉伸速率下的单调拉伸应力-应变曲线，如图15 所示.除了重要的黏-超弹性响应特征外，介电高弹体在加-卸载