2018峨眉山市中考数学二调考试试卷有答案.docx

峨眉山市初中2018届第二次调研考试 数 学 2018年5月 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题单、草稿纸上答题无效. 满分150分.考试时间120分钟. 考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交．考生作答时，不能使用任何型号的计算器. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上． 第一部分（选择题 30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1． 的相反数数是 2．图（1）所示的几何体的俯视图是
3．下列计算正确的是 4．如图（2）， ∥ ，直线 分别交 、 于点 、 ， 平分 ，已知 ，则 = 5．把 多项式分解因式，结果正确的是 6．如图（3），已知 ，添加下列条件还不能判定 ≌ 的是 7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 钱，会多 钱；每人出 钱，又会差 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 人，物价为 钱，以下列出的方程组正确的是 8．如图（4），一次函数 （ 、 为常数，且 ）与正比例函数 （ 为常数，且 ）相交于点 ，则不等式 的解集是 9．如图（5），在四边形 中， ， ， ∥ ， 垂直平分 ，点 为垂足.设 ， ，则 关于 的函数关系用图象大致可以表示为
10．如图(6)， 与 均为正三角形，且顶点 、 均在双曲线 上，点 、 在 轴上，连结 交 于点 ，则 的面积是
第二部分（非选择题 共120分） 注意事项： 1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效. 2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚. 3．本部分共16个小题，共120分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．计算： ▲ ． 12．当 ▲ 时，二次根式 的值为 ． 13．如图（7）， 中， 等于 ， ， ， 、 分别是 、 的中点，连结 ，则 的面积是 ▲ ． 14．点 的坐标是 ，从 、 、 、 、 这五个数中任取一个数作为 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为 的值，则点 在平面直角坐标系中第三象限的概率是 ▲ ． 15．已知关于 的二次函数 的图象与 轴的一个交点坐标为 ．若 ，则 的取值范围是 ▲ ． 16．如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是 ▲ ．（写出所有正确说法的序号） ①方程 是倍根方程； ②若方程 是倍根方程，则 ； ③若点 在反比例函数 的图象上，则关于 的方程 是倍根方程； ④若方程 是倍根方程，且相异两点 ， 都在抛物线 上，则方程 的一个根是 ． 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分． 17．计算： . 18．解不等式组： . 19．如图（8），在□ 中， 、 分别为边 、 的中点， 是对角线， 求证： = .
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20．化简 ，并求值，其中 与 、 构成 的三边，且 为整数．
21．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）李老师一共调查了▲名同学？ （2）C类女生有 ▲ 名，D类男生有 ▲ 名，将下面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 22．峨眉山市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 天内完成．已知每件产品的出厂价为 元．工人甲第 天生产的产品数量为 件， 与 满足如下关系： (1)工人甲第几天生产的产品数量为 件？ (2)设第 天生产的产品成本为 元/件， 与 的函数图象如图（10）．工人甲第 天创造的利润为 元，求 与 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？ 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23．如图（11），在一笔直的海岸线 上有 、 两个观测站， 在 的正东方向， （单位： ）有一艘小船在点 处，从 测得小船在北偏西 的方向，从 测得小船在北偏东 的方向．（结果保留根号） （1）求点 到海岸线 的距离； （2）小船从点 处沿射线 的方向航行一段时间后，到达点 处，此时，从 测得小船在北偏西 的方向，求点 与点 之间的距离．
24．如图（12），已知⊙ 的半径长为 ， 、 是⊙ 的两条弦，且 = ， 的延长线交 于点 ，联结 、 ． （1）求证： ∽ ； （2）记 、 、 的面积分别为 、 、 ，若 ，求 的长．
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分. 25．如图（13），矩形 中， 、 、 ，射线 过点 且与 轴平行，点 、 分别是 和 轴正半轴上动点，满足 ．
（1）①点 的坐标是▲；② = ▲度；③当点 与点 重合时，点 的坐标为▲； （2）设 的中点为 ， 与线段 相交于点 ，连结 ，如图（13）乙所示，若 为等腰三角 形，求点 的横坐标为； （3）设点 的横坐标为 ，且 ， 与矩形 的重叠部分的面积为 ，试求 与 的函数关系式．
26．已知二次函数 的图象（如图14所示）与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ， 的半径为 ， 为 上的一个动点． （1）求 的面积； （2）是否存在点 ，使得 为直角三角形？若存在， 求出点 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连结 ，若 为 的中点，求 的最大值．
参考答案 2018年5月 一、选择题 ABBCB ACCDC 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 或 16．①③． 三、 17．解：原式= ………………………………（8分） = ………………………………（9分） 18．解：解不等式①得： ………………………………（4分） 解不等式②得： ………………………………（8分） ∴不等式组的解为： ………………………………（9分） 19．证明：∵四边形 是平行四边形 ∴ ………………………………（3分） 又∵ 、 分别为边 、 的中点 ∴ 即 ∴四边形 是平行四边形 ………………………………（7分） = ………………………………（9分） 四、20．解：原式= = ………………………………（4分） ∵ 与 、 构成 的三边，且 为整数 ∴ ………………………………（6分） 由题可知 、 、 ∴ ………………………………（8分） ∴原式= ………………………………（10分） 21．解：(1) ；（2）3；1； ………………………………（3分）
由图（9）丙的树状图可得恰好是一名男同学和一名女同学的概率是 ． ……………（10分）
22．解：(1)若7.5x＝70，则x＝283＞4，不符合题意； ……………（1分） ∴5x＋10＝70，解得：x＝12 ∴工人甲第12天生产的产品数量为70件 ……………（3分） (2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40 当4＜x≤14时，设P＝kx＋b 已知(4，40)、(14，50) 解得：P＝x＋36 ①当0≤x≤4时， W＝(60－40)7.5x＝150x ∵W随x的增大而增大 ∴当x＝4时，W最大＝600元 ②当4＜x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845 ∴当x＝11时，W最大＝845 ∵845＞600 ∴当x＝11时，W取得最大值845元． 答：第11天时，利润最大，最大利润是845元． 23.解：（1）如图（11），过点P作PD⊥AB于点D， 设PD= ，由题意可知∠PBD=45°，∠PAD=30°， ∴ 在Rt△BDP中，BD=PD= ， 在Rt△PDA中， AD= PD= ∵ AB=2 km， ∴ 解得： km ∴ 点P到海岸线l的距离为 km. （2）如图（11），过点B作BF⊥CA于点F 在Rt△ABF中，BF=AB•sin 30°=2× =1（km） 在△ABC中，∠C=180° ∠BAC ∠ABC=45° 在Rt△BFC中，BC= BF= （km） ∴ 点C与点B之间的距离为 km. 24．（1）证明：在 和 中， ∴ ≌ ， ∴∠C=∠B， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠C=∠B ∵∠ADO=∠ADB ∴ ∽
（3）如图(12)中，作OH⊥AC于H，设OD= ， 解得： ， 整理得： 解得： 或 经检验： 是分式方程的根，且符合题意 ∴ ． 25.解： （1）（ ， ）； ；（ ， ） （2）设点 的横坐标为 ， ①当 ，则 ∴ ∵ ， ∴点 与 重合，点 与 重合
②当 ，作 轴、 轴， 又 ， ∴ ，解得：m=3� ③当 ，此时 点的横坐标为 过点 作 ⊥ 于 ,过 作 ⊥ 于 , ∴ ∴ ， ∴ , ∴ ,即 综上所述，点 的横坐标为 或 或 ． （3）当0≤x≤3时， 如图1，OI=x，IQ=PI•tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x； 由题意可知直线l∥BC∥OA， 可得 ，∴EF= （3+x）， 此时重叠部分是梯形，其面积为： 当3＜x≤5时，如图2， 当5＜x≤9时，如图3， 当x＞9时，如图4， 。 综上所述，S与x的函数关系式为： 。 【分析】（1）①由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标： ∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC， ∵A（6，0）、C（0，2 ），∴点B的坐标为：（6，2 ）。 ②由正切函数，即可求得∠CAO的度数： ∵ ，∴∠CAO=30°。 ③由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；如图：当点Q与点A重合时，过点P作PE⊥OA于E， ∵∠PQO=60°，D（0，3 ），∴PE=3 。 ∴ 。 ∴OE=OA�AE=6�3=3，∴点P的坐标为（3，3 ）。 （2）分别从MN=AN，AM=AN与AM=MN去分析求解即可求得答案： 情况①：MN=AN=3，则∠AMN=∠MAN=30°， ∴∠MNO=60°。 ∵∠PQO=60°，即∠MQO=60°，∴点N与Q重合。 ∴点P与D重合。∴此时m=0。 情况②，如图AM=AN，作MJ⊥x轴、PI⊥x轴。 MJ=MQ•sin60°=AQ•sin600 又 ， ∴ ，解得：m=3� 。 情况③AM=NM，此时M的横坐标是4.5， 过点P作PK⊥OA于K，过点M作MG⊥OA于G， ∴MG= 。 ∴ 。 ∴KG=3�0.5=2.5，AG= AN=1.5。∴OK=2。∴m=2。 综上所述，点P的横坐标为m=0或m=3� 或m=2。 （3）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x＞9时去分析求解即可求得答案。
26、
25．解：(1) 30张 …………………………（1分）
（2）某老师抽到去B地的概率是 …………………………（4分） （3）根据题意列表如下： …………………………（6分） ∵两个数字之和是偶数时的概率是 ∴票给李老师的概率是 ， 答：这个规定对双方公平． …………………………（8分） 26．（1）证明：∵ ∥ 即 …………………………（3分） （2）∵ ∥ ∴ ∴ …………………………（5分） 由（1）可知 设 ， ∵ ， ∴ 解得： （舍去） …………………………（7分） ∴ ． …………………………（8分） 五、27．（1）证明：整理一元二次方程得： ∴ ∵无论 取什么实数值， ∴ ∴无论 取什么实数根，方程总有实数根． …………………………（4分） （2）∵ ∴ ， ∵ ， 恰好是这个方程的两个实数根，设 ， 当 ，1为腰时， 不成立； 当 ， 为腰时， ， ……………………（8分） 此时三角形的周长= ． …………………………（9分） 28．解：（1）过 作 ，垂足为 ，设 ， 在 中， ∴ ， 即 在 中， ， = 解得： 答：教学楼的高 米． …………………………（5分） （2）由（1）可得 在 中， ∴ …………………………（8分） ∵ 答：最多可以挂 面彩旗． …………………………（9分） 六、29.解：（1）过 做 轴，垂足为 ，如图（10）1所示． 在 中， ， 厘米， ∴ ， ∴ ………（1分） 过 做 ，垂足为 在 中， = ……………………（2分）
（2）当 、 速度相同时， 、 都是 ①当 时，如图（10）2所示． 过点 作 轴于点 ，则 ． ∴ ②当 时，如图（10）3所示． 作 轴于点 ，则 ． ． ③当 时， 延长 交 轴于点 ，过点 作 与点 如图（10）4所示． 易证 与 均为等边三角形， ∴ ， ∴ ∴ = - 综上所述： ………………………………（8分） （3）①当 ∽ ，如图（10）5所示，则 ∥ ∴ ∴ ，即 此时 的取值范围是 ……………………（10分）

②当 ∽ 时，如图（10）6所示： 则 ，即 ；即 又∵ ∥ ，∴ ∽ ∴ ，即 整理得： ，即 ， 的取值范围是 ………………（12分） 综上所述： （ ）或 （ ）． 30．(1)证明：如图（11）甲， 和 是等边三角形， ∴ ， ∴ 即 ∴ ≌ …………………（3分） （2）由（1）可知 ，如图（11）乙 ∵ ∵∠EAC=∠DAC ∴△AEC∽△ACD ∴∠ECA=∠ADC ∴ 又∵BD=CD ∴DE⊥BC 在 中， ∴ ∴ 即当 与 重合时， 为直角三角形且 为直角边 ……………………（5分） 由 , DE⊥BC∴ 在 中， ∴ ， ∴ 等边 中，过 作 轴于 ∴ ∴ 设 的解析式为： 把 代入 得： ∴设 的解析式为： ………………………（6分） 的解析式为： 过 作 轴于 中， ， ∴ ∴ ……………………（7分） 设直线 的解析式为： ， 把 和 代入得 解得： ， ∴直线 的解析式为： ……………………（8分） 联立方程： 解得： ∴ 或 ……………………（10分） 综上：满足条件的 的坐标为 、 或
（3）由（2）可知 = ，顶点坐标为（ ， ） ∴抛物线 的顶点为（ ， ） ∴ ， 与 围成的图形如图（11）丙所示， ①当直线 过 时， 与图形 有3个公共点， 此时 ②当直线 过 时， 与图形 有3个公共点， 此时 ③当 与 只有1个公共点时， 与图形 有3个公共点， 即方程 有两个相等的根 整理得： 当 时， ④当 与 只有1个公共点时， 与图形 有3个公共点 即方程 有两个相等的根 整理得： 当 时， 综上：当 、 、 或 时，函数 的图象与 的公共点为 个．……（12分） 备注：如有与参考答案的方法不同的只要正确都给满分．

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