2017安徽省十校联考年中考数学二模试卷含答案和解释.docx

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安徽省十校联考2017年中考数学二模试卷(解析版) 一.选择题 1.一元二次方程5x2�4x�1=0的二次项系数和一次项系数分别为（） A. 5，�1 B. 5，4 C. 5，�4 D. 5x2 ， �4x 2.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 3.把抛物线y=� 经（）平移得到y=� �1． A. 向右平移2个单位，向上平移1个单位 B. 向右平移2个单位，向下平移1个单位 C. 向左平移2个单位，向上平移1个单位 D. 向左平移2个单位，向下平移1个单位 4.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2 ，则y与x的函数的关系式是（） A. y=10x� x2 B. y=10x C. y= �x D. y=x（10�x） 5.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，则可列方程为（） A. 1500（1+x）2=2160 B. 1500（1+x）2=2060 C. 1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160 D. 1500（1+x）=2160 7.学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（） A.45° B.90° C.180° D.270° 8.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（） A. 45° B. 60° C. 25° D. 30° 9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2�4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（） A. a B. a C. D. 二.填空题 11.在平面直角坐标系中，点（�3，2）关于原点对称的点的坐标是________． 12.关于x的一元二次方程（a�1）x2+x+（a2�1）=0的一个根是0，则a的值是________． 13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为________ cm． 14.如图，抛物线y1=（x�2）2�1与直线y2=x�1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为________．三.解答题 15.解方程：4x2�12x+5=0． 16.已知二次函数图象经过点A（�3，0）、B（1，0）、C（0，�3），求此二次函数的解析式．四.解答题 17.如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（�1，�1），B（�4，�3），C（�4，�1）． ①作出△ABC关于原点O中心对称的图形； ②将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标． 18.已知函数y=x2�mx+m�2．求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．五.解答题 19.已知抛物线y=�x2+2x+2 （1）求该抛物线的对称轴、顶点坐标以及y随x变化情况；（2）在如图的直角坐标系内画出该抛物线的图象． 20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．六.解答题 21.在如图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长 1 3 5 7 … n（奇数）黑色小正方形个数 ________ ________ ________ ________ ________ 正方形边长 2 4 6 8 … n（偶数）黑色小正方形个数 ________ ________ ________ ________ ________ （2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．七.解答题 22.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？八.解答题 23.如图，已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，E，F分别位于DC边和BC边上．（1）求∠DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将△AEF绕着点E逆时针旋转m（0＜m＜180）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m的值．答案解析部分一.选择题 1.【答案】C 【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】∵5x2�4x�1=0， ∴二次项系数为：5，一次项系数分别为：�4，故答案为：C 【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），由此即可得出答案. 2.【答案】D 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；A不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．D符合题意；故答案为：D．【分析】轴对称图形：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合；由此即可得出答案. 3.【答案】B 【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵抛物线y=� 的顶点坐标是（0，0），抛物线y=� �1的顶点坐标是（2，�1）， ∴由点（0，0）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点（2，�1）， ∴把抛物线y=� 经向右平移2个单位，向下平移1个单位得到y=� �1．故答案为：B．【分析】根据平移的性质：左+右-，上+下-，由此即可得出答案. 4.【答案】A 【考点】函数关系式，三角形的面积【解析】【解答】∵一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm， ∴另一边长为：（20�x）cm，则y= x（20�x）=10x� x2 ．故答案为：A．【分析】由一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，则另一边长为：（20�x）cm，由三角形面积公式即可得出答案. 5.【答案】B 【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】过O作OC⊥AB于C， ∴AC=BC= AB=12，在Rt△AOC中， ∴OC= =5．故答案为：B．【分析】过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得AC=BC= AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得出OC=5. 6.【答案】A 【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，依题可得： 1500（1+x）2=2160．故答案为：A．【分析】设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，由企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元列出一元二次方程即可得出答案. 7.【答案】D 【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】∵早上8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9， ∴这节课中分针转动的角度为270°．故答案为：D．【分析】由早上8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，根据钟面角的问题即可得出答案. 8.【答案】D 【考点】含30度角的直角三角形，垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】连接OB， ∵OC⊥AB，P为OC的中点， ∴OP= OB， ∴∠OBP=30°， ∴∠BOP=90°�30°=60°， ∴∠BAC= ∠BOP=30°．故答案为：D．【分析】连接OB，由已知条件得出OP= OB，在直角三角形中，根据30°所对的直角边等于斜边的一半得出∠OBP=30°，再由三角形内角和定理得∠BOP=90°�30°=60°，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出∠BAC= ∠BOP=30°． 9.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】∵图象开口向下， ∴a＜0，故①正确； ∵图象与y轴的交点坐标在x轴的下方， ∴c＜0，故②不正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴b2�4ac＞0，故③正确； ∵图象对称轴在y轴的右侧， ∴� ＞0， ∴ab＜0，故④不正确； ∴正确的有两个，故答案为：B．【分析】①由图象开口向下得a＜0，故①正确； ②由图象与y轴的交点坐标在x轴的下方得c＜0，故②不正确； ③由抛物线与x轴有两个交点得b2�4ac＞0，故③正确；由图象对称轴在y轴的右侧，即� ＞0得ab＜0，故④不正确；由此即可得出答案. 10.【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG， ∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°， ∴∠HBN=∠GBM， ∵CH是等边△ABC的对称轴， ∴HB= AB， ∴HB=BG，又∵MB旋转到BN， ∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，， ∴△MBG≌△NBH（SAS）， ∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH= ×60°=30°，CG= AB= ×2a=a， ∴MG= CG= ×a= ， ∴HN= ，故答案为：D．【分析】取BC的中点G，连接MG，依题可得∠MBH+∠HBN=60°，由等边三角形的性质得∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，等量代换得∠HBN=∠GBM，由等边三角形的性质和旋转的性质可知HB=BG，BM=BN，利用全等三角形的判定得△MBG≌△NBH（SAS），再由全等三角形的性质得MG=NH；根据垂线段最短得当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短；在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可得HN的值. 二.填空题 11.【答案】（3，�2）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】∴点（�3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，�2），故答案为：（3，�2）．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，由此即可得出答案. 12.【答案】�1 【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（a�1）x2+x+（a2�1）=0的一个根是0， ∴a2�1=0，且a�1≠0． ∴a=�1．故答案是：�1．【分析】将x=0代入一元二次方程，得a2�1=0，且a�1≠0，由此即可得出答案. 13.【答案】3 【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，勾股定理，垂径定理，等腰直角三角形【解析】【解答】连接OC，如图所示： ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CE=DE= CD=3cm， ∵OA=OC， ∴∠A=∠OCA=22.5°， ∵∠COE为△AOC的外角， ∴∠COE=45°， ∴△COE为等腰直角三角形， ∴OC= CE=3 cm，故答案为：3 ．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=DE= CD=3cm，由等腰三角形的性质得∠A=∠OCA=22.5°，根据三角形外角的性质得∠COE=45°，从而得 △COE为等腰直角三角形，根据勾股定理得OC= CE=3 cm. 14.【答案】1≤x≤4 【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】联立，解得，， ∴A（1，0），B（4，3）， ∴当y2≥y1时，x的取值范围为:1≤x≤4．故答案为：1≤x≤4．【分析】将抛物线和直线解析式联立求出A和B坐标，再结合图像得出答案. 三.解答题 15.【答案】解：（2x�5）（2x�1）=0， ∴2x�5=0或2x�1=0， ∴x1= ，x2= ．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先将一元二次方程因式分解――十字相乘法，再解之即可得出答案. 16.【答案】解：依题可设抛物线解析式为y=a（x+3）（x�1）， ∵C（0，�3）在抛物线上， ∴a×3×（�1）=�3， ∴a=1， ∴抛物线解析式为：y=（x+3）（x�1），即y=x2+2x�3．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】依题可设抛物线解析式为y=a（x+3）（x�1），将C点坐标代入抛物线解析式即可得出a的值，从而求出抛物线解析式. 四.解答题 17.【答案】解：如图所示： A1（�1，1）．【考点】中心对称及中心对称图形，坐标与图形变化-旋转【解析】【分析】①根据中心对称的特点分别求出A，B，C点相对应的坐标，连线即可得出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′. ②根据旋转的性质得△A1B1C1的图形，由图即可得出A1坐标. 18.【答案】证明：y=x2�mx+m�2， ∴△=（�m）2�4（m�2） =m2�4m+8 =（m�2）2+4， ∵（m�2）2≥0， ∴（m�2）2+4＞0，即△＞0， ∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【分析】根据题意得出△=m2�4m+8==（m�2）2+4＞0，从而得出不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．五.解答题 19.【答案】（1）解：∵y=�x2+2x+2， ∴对称轴为：x=� ，顶点坐标为：（� ，）， ∴对称轴为：x=1，顶点坐标为：（1，3）． ∵a=�1＜0，开口向下， ∴当x＜1时，y随x的增大而增大；x＞1时，y随x的增大而减小. （2）解：列表如下： x … �1 0 1 2 3 … y … �1 2 3 2 �1 … 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式即可得出对称轴和顶点坐标，又因为抛物线开口向下，由二次函数的性质得出答案. （2）先列表、描点、连线即可得出二次函数解析式. 20.【答案】（1）解：∵BC=DC， ∴∠CBD=∠CDB=39°， ∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°， ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°. （2）证明：∵EC=BC， ∴∠CEB=∠CBE，又∵∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD， ∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD， ∵∠BAE=∠BDC=∠CBD， ∴∠1=∠2．【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得∠CBD=∠CDB=39°，再根据同弧所对的圆心角相等得∠BAC=∠CDB=∠CAD=∠CBD=39°，从而求出∠BAD值. （2）由等腰三角形的性质得∠CEB=∠CBE，又由∠CEB=∠2+∠BAE=∠CBE=∠1+∠CBD，由等量代换及等式额性质得∠1=∠2. 六.解答题 21.【答案】（1）1；5；9；13；2n�1；4；8；12；16；2n （2）解：由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2， ∴P2=n2�2n，根据题意假设存在，则n2�2n=5×2n， n2�12n=0，解得n=12，n=0（不合题意舍去）．存在偶数n=12使得P2=5P1．【考点】解一元二次方程-因式分解法，探索图形规律【解析】【解答】解：（1）正方形边长 1 3 5 7 … n（奇数）黑色小正方形个数 1 5 9 13 … 2n�1 正方形边长 2 4 6 8 … n（偶数）黑色小正方形个数 4 8 12 16 … 2n 【分析】（1）根据题中图形可以相应的完善表格，从而得出其规律. （2）由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，从而得P2=n2�2n，根据题意假设存在，即n2�2n=5×2n，解之即可得出答案. 七.解答题 22.【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得：，解得， ∴y与x之间的函数关系式y=�2x+60（10≤x≤18）；（2）解：W=（x�10）（�2x+60） =�2x2+80x�600 =�2（x�20）2+200，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大， ∵10≤x≤18， ∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）解：由150=�2x2+80x�600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的应用【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得到一个二元一次方程组，解之即可得出一次函数解析式. （2）根据题意得W=（x�10）（�2x+60）=�2x2+80x�600（10≤x≤18），再由二次函数的性质得当x=18时，Wmax=192．（3）又（2）得到的�2x2+80x�600=150（10≤x≤18），解之即可得出销售价格. 八.解答题 23.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，AF=AE，∠B=∠D=90°，在Rt△ABF与Rt△ADE，， ∴Rt△ABF≌Rt△ADE， ∴∠DAE=∠BAF 又∠DAE+∠BAF=∠BAD�∠EAF=90°�60°=30° ∴∠DAE=15°；（2）解：设BF=x，由（1）可知DE=BF=x，则CF=CE=1�x ∴AB2+BF2=AF2 ， CF2+CE2=EF2 ， AF=EF，即：12+x2=2（1�x）2 ∴x1=2+ ，x2=2 ， ∵0＜x＜1， ∴x1=2+ （舍去），x=2 ， ∴S△AEF=S四边形ABCD�2S△ABF�S△EFC=12�2× 1×（2� ）� （ �1）2=2 �3；（3）解：依题意，点A可落在AB边上或BC边上． ①当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM， ∵∠EAB=75°， ∴∠AME=75°， ∴m=∠AEM=180°�75°�75°=30°， ②当点A落在边BC上时， ∵EA=EF，点A旋转后与点F重合， ∴m=∠AEF=60°，综上，m=30°或m=60°．【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质【解析】【分析】（1）由正方形性质得AB=AD，AF=AE，∠B=∠D=90°，再根据直角三角形的判定得Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），由全等三角形的性质得∠DAE=∠BAF，由等边三角形和正方形的性质得∠DAE的度数. （2）设BF=x，由（1）知DE=BF=x，则CF=CE=1�x，由勾股定理得AB2+BF2=AF2 ， CF2+CE2=EF2 ， AF=EF，即12+x2=2（1�x）2（0＜x＜1），求出x=2 ，再由S△AEF=S四边形ABCD�2S△ABF�S△EFC求出即可. （3）依题分两种情况来分析：①当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM；②当点A落在边BC上时；根据旋转的性质和三角形内角和定理即可求出答案. 20 × 20

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