5月广州市白云区中考数学一模试题带答案.docx

2018年白云区初中毕业班综合测试 数 学 试 题 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校班级姓名试室号座位号准考证号,再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 选择题（共30分） 一选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、2的绝对值是（*） （A）-2 （B）2 （C）- （D） 2.下列说法正确的是（*） （A）直线BA与直线AB是同一条直线 （B）延长直线AB （C）射线BA与射线AB是同一条射线 （D）直线AB的长为2cm 3.下列各式中,正确的是（*） （A）3+ = （B） - = （C）- + =0 （D） - = 4.矩形ABCD的对角线ACBD交于点O,以下结论不一定成立的是（*） （A）BCD=90 （B）AC=BD （C）OA=OB （D）OC=CD 5.不等式组 的整数解有（*） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 6.在RtABC中,C=90,sinA= ,则ACUAB=（*） （A）3U5 （B）3U4 （C）4U3 （D）4U5 7.下列说法错误的是（*） （A）必然发生的事件发生的概率为1 （B）不可能事件发生的概率为0 （C）不确定事件发生的概率为0 （D）随机事件发生的概率介于0和1之间 8.下列判断中,正确的是（*） （A）各有一个角是67的两个等腰三角形相似 （B）邻边之比为2U1的两个等腰三角形相似 （C）各有一个角是45的两个等腰三角形相似 （D）邻边之比为2U3的两个等腰三角形相似 9.若抛物线 = + +8的顶点在 轴的正半轴上,那么 的值为（*） （A） （B） （C）- （D）0 10.如图1,DEF分别为ABC边ACABBC上的点,A=1=C,DE=DF.下面的结论一定成立的是（ ） （A）AE=FC （B）AE=DE （C）AE+FC=AC （D）AD+FC=AB第二部分 非选择题（共120分） 二填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分） 11.若式子 在实数范围内有意义,则 的取值范围是 * . 12.如图2,四边形ABCD中,若A+B=180,则C+D= * . 13.已知二元一次方程组 的解是方程 - - +4=0的解,则 的值为 * . 14.从1至9这9个自然数中任取一个,是2的倍数或是3的倍数的概率是 * . 15.若分式 的值为0,则 = * . 16.如图3,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为 * （结果用根号表示）.三解答题（本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 分解因式: -818.（本小题满分9分） 如图4,C是线段BD的中点,ABEC,A=E. 求证:AC=ED.19.（本小题满分10分） 我市某区为调查学生的视力变化情况,从全区九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图（图5）和扇形统计图（图5）如下: 解答下列问题: （1）该区共抽取了多少名九年级学生? （2）若该区共有9万名九年级学生,请你估计2018年该区视力不良（4.9以下）的该年级学生大约有多少人? （3）扇形统计图中B的圆心角度数为 * .20.（本小题满分10分） 如图6,在平面直角坐标系中,一次函数 = +1的图象交 轴于点D,与反比例函数 = 的图象在第一象限相交于点A.过点A分别作 轴 轴的垂线,垂足为点BC. （1）点D的坐标为 * ; （2）当AB=4AC时,求 值; （3）当四边形OBAC是正方形时,直接写出四边形ABOD与ACD面积的比.21.（本小题满分12分） 如图7,已知 ABCD的周长是32cm,ABUBC=5U3,AEBC,垂足为E,AFCD,垂足为F,EAF=2C. （1）求C的度数; （2）已知DF的长是关于 的方程 - -6=0的一个根,求该方程的另一个根.22.（本小题满分12分） 如图8,AB两地之间有一座山,以前从A地到B地需要经过C地.现在政府出资打通了一条山岭隧道,使从A地到B地可沿直线AB直接到达.已知BC=8km,A=45,B=53. （1）求点C到直线AB的距离; （2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程?（结果精确到0.1km;参考数据: 1.41,sin530.80,cos530.60） 23.（本小题满分12分） 如图8,在平面直角坐标系中,点A坐标为（0,3）,点B（ , ）是以OA为直径的M上的一点,且tanAOB= ,BH 轴,H为垂足,点C（ , ）. （1）求H点的坐标; （2）求直线BC的解析式; （3）直线BC是否与M相切?请说明理由. 24.（本小题满分14分） 如图9,AD是RtABC斜边BC上的高. （1）尺规作图:作C的平分线,交AB于点E,交AD于点F（不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母）; （2）在（1）的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H,线段FH与线段CH的数量关系如何?请予以证明; （3）在（2）的条件下,连结DEDH.求证:EDHD. 25.（本小题满分14分） 已知抛物线 = （ 0）与 轴交于AB两点,与 轴交于C点,其对称轴为 =1,且A（-1,0）C（0,2）. （1）直接写出该抛物线的解析式; （2）P是对称轴上一点,PAC的周长存在最大值还是最小值?请求出取得最值（最大值或最小值）时点P的坐标; （3）设对称轴与 轴交于点H,点D为线段CH上的一动点（不与点CH重合）.点P是（2）中所求的点.过点D作DEPC交 轴于点E.连接PDPE.若CD的长为 ,PDE的面积为S,求S与 之间的函数关系式,试说明S是否存在最值,若存在,请求出最值,并写出S取得的最值及此时 的值;若不存在,请说明理由.参考答案及评分建议（2018一模） 一选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B A C D B D C B C C二填空题 题 号 11 12 13 14 15 16 答 案 3 180 4 -3 4三解答题 17.（本小题满分9分） 解: -8=2（ -4） =2（ -4）3分 =2（ - ）5分 =2（ +2）（ -2）9分18.（本小题满分9分） 证明:C是BD的中点,BC=CD（线段中点的定义）;2分 ABEC,B=ECD（两直线平行,同位角相等）.4分 在ABC和ECD中,5分 ,ABCECD（AAS）,8分 AC=ED（全等三角形对应边相等）9分19.（本小题满分10分,分别为442分） 解:（1）120040%=3000（人）, 3分 该区共抽取了3000名九年级学生;4分 （2）9000040%=36000（人）, 3分 该区九年级学生大约有36000人视力不良;4分 （3）108.2分20.（本小题满分10分,分别为163分） 解:（1）D（0,1）;1分 （2）设点A（ , ）,1分 点A在第一象限, 与 均大于0,即AB= ,AC= .2分 由AB=4AC,得 = ,3分 代入反比例函数解析式,得 = ,4分 =16, =2或 =-2（不合题意,舍去）,5分 即A的坐标为A（2,8）, 代入一次函数 = +1中,8= +1, 解得 = , 的值为 ;6分 （3）四边形ABOD与ACD面积的比为5U3（或 ）.3分 方法一:连结OA,设OAD的面积为1,则ACD的面积为3, OAB的面积为4,四边形ABOD面积为5; 方法二:分别求出梯形ABOD和ACD的面积,再求比21.（本小题满分12分,分别为57分） 解:（1）四边形AECF的内角和为360,1分 由AEBC及AFCD,得E=F=90,2分 EAF+C=360-290=180,3分 EAF=2C,2C+C=180,4分 C=60;5分 （2）ABCD为平行四边形, DAB=C=60,CDAB,1分 由已知AFCD,得AFAB,FAB=90, FAD=FAB-DAB=30.2分 由平行四边形的性质,知AB=CD,AD=BC,3分 由周长为32cm,得AB+BC=16cm, 由ABUBC=5U3,可求得BC=6cm,AD=BC=6cm.4分 在RtADF中,FAD=30,DF= AD=3cm.5分 把DF的长代入方程中,求得 =1,原方程为 - -6=0.6分 解该方程,得 =3, =-2,方程的另一个根为 =-2.7分 方程的解法,可用公式法因式分解法或配方法均可22.（本小题满分12分,分别为48分） 解:（1）过点C作CEAB,垂足为点E（如图1）.1分 在RtBCE中, =sinB,3分 CE=BCsinB80.80=6.4,4分 答:C点到直线AB的距离约为6.4km; （2）RtBCE中, =cosB,1分 BE=BCcosB80.60=4.8.2分 也可结合（1）,由勾股定理,求得BE 在RtACE中,A=45,ACE=45, AE=CE=6.4,3分 由 =sinA,得AC= 9.05,5分 由勾股定理求得AC,约9.02 由AC+BC-（AE+EB）6分 =9.05+8-（6.4+4.8）=5.855.97分 或9.02+8-（6.4+4.8）=5.825.8 答:现在从A地到B地可比原来少走5.9km路程.8分23.（本小题满分12分,分别为336分） 解:（1）由tanAOB= ,得 = ,1分 OH=2BH,又B（ , ）,即 =2 = ,2分 H点的坐标为H（0, ）;3分 （2）设过点B（ , ）及点C（ , ） 的直线解析式为: = + ,1分 把BC坐标分别代入,得: ,2分 解得 , 直线BC的解析式为: =- +4;3分 （3）相切.1分 理由如下:方法一: 设直线BC分别与 轴 轴交于点EF, 则可求得其坐标分别为E（3,0）F（0,4）.2分 过圆心M作MNEF,垂足为N,连结ME（如图2）.3分 SFME= EFMN= FMEO,4分 得EFMN=FMEO,MN= = ,5分 即圆心M到直线BC的距离等于M的半径,6分 直线BC是M的切线.方法二: 设直线BC分别与 轴交于点E,则可求得其坐标分别为E（3,0）. 作BK 轴于点K（如图3）, 则点K的坐标为K（ ,0）,EK=3- = , 在RtBEK中,由勾股定理,可求得BE= =3;2分 在RtMOE中,由勾股定理,可求得ME= = ;3分 HM= = ,BM是M的半径,BM= . + = = , = = ,4分 + = ,5分 BME为直角三角形,ME为斜边,MBE=90,6分 BC切M于点B. 同样,也可运用勾股定理的逆定理,验算得BMF 为直角三角形,MBF=90方法三: 设直线BC分别与 轴 轴交于点EF, 则可求得其坐标分别为E（3,0）F（0,4）,2分 连结MB（如图4）.在RtFHB中,FH=4- = ,HB= , 由勾股定理,得FB= =2, 在RtFOE中,由勾股定理,得EF=5. 在BFM和OFE中, = = ,3分 = = ,即 = ,4分 又BFM=OFE,BFMOFE中,5分 FBM=FOE=90,6分 即半径MB直线BC,直线BC是M的切线. 24.（本小题满分14分,分别为248分） 解:（1）作图略;（作图正确）2分 （2）FH=CH.1分 证明如下: 如图5,FHBC,1=3,2分 CE平分ACB,1=2, 2=3,3分 从而FH=CH（等角对等边）;4分 （3）EACA,EAC=90, 2+5=90（如图6）. ADDC,ADC=90,1+6=90, 从而2+5=1+6,由1=2,得5=6, 6=4,得5=4,1分 AE=AF（等角对等边）.2分 FHBC,得AFHADC, = ,3分 由（2）知,FH=CH,得 = .4分 EAD+DAC=90,HCD+DAC=90, EAD=HCD.5分 在EAD和HCD中, = ,EAD=HCD, EADHCD（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）,6分 7=8.7分 8+HDA=90,从而得7+HDA=90, 即EDH=90,8分 EDHD25.（本小题满分14分,分别为248分） 解:（1） =- + +22分 或 =- （2）PAC的周长有最小值.1分 连结ACBC,AC的长度一定,要使PAC 的周长最小,就是使PA+PC最小. 点A关于对称轴 =1的对称点是B点, BC与对称轴的交点即为所求的点P（如图8）.2分 设直线BC（用 表示,其他直线可用相同方式表示） 的表达为 : = ,则有 ,解得 , : =- +2.3分 把 =1代入,得 = , 即点P的坐标为P（1, ）.4分 PAC的周长取得最小值,取得最小值时点P的坐标为P（1, ）; （3） 作DEBC交 轴于点E,DE交对称轴 =1于点Q（如图9）.1分 在RtCOH中,由勾股定理得CH= = = . 过点D作DF 轴于点F,交对称轴 =1于点N. RtCDFRtCHO, , CF= = = ,OF=CO-CF=2- ; 同样, ,FD= = = , 点D的坐标为D（ ,2- ）,3分 从而N（1,2- ）. DEBC,可设 （过点DE的直线）: =- + , 把D点坐标代入其中,得- + =2- , 解得 =2- , : =- +2- .4分 点E的纵坐标为0,代入其中,解得 =3- , E（3- ,0）. 点Q在对称轴 =1上,把 =1代入 中,解得 = - , Q（1, - ）. PQ= -（ - ）= ,DN=1- , EH=3- -1=2- . S=SPDE=SPDQ+SPEQ= PQDN+ PQEH = PQ（DN+EH）= （1- +2- ）, 化简得S=- + .6分 可知S是关于 的二次函数. S存在最大值. 配方可得:S=- + ,由此可得,S取得最大值为 ,7分 取得最大值时 的值为: = .8分20 20