2018深圳市福田区中考数学质量检测试卷有答案和解释.docx

2018年九年级教学质量检测试卷 说明：1.答题前，请将学校、姓名、班级及准考证用规定的笔写在答题卷相应的位置上，将条形码粘贴好。 2.全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页；考试时间90分钟，满分100分。 3.本卷答题，考生必须在答题卷上指定地方按照题目规定要求作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卷必须保持清洁，不能折叠。 选择题。（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 如果“收入10元”记作作+10元,那么支出20元记作 （ ） +20 B.-20元 C.+10元 D.-10元 【答案】B 【解析】收入记为正，则支出记为负 【考点定位】相反数的意义 如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是 （ ） 主视图 B.左视图 C.俯视图 D.以上答案都不对 【答案】C 【解析】圆锥体的主视图、左视图都是等腰三角形，是轴对称图形。不是中心对称图形，俯视图是带有圆心的圆，既是轴对称图形又是中心对称图形 【考点定位】中心对称 2017年,粤港澳大湾区发展取得显著成效,全年GDP将达到1.4万亿美元,经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区,成为全球第二大湾区;1.4万亿美元用科学记数法表示为（ ） A.1.4×103亿美元 B.1.4×104亿美元 C.1.4×108亿美元 D.1.4×1012亿美元 【答案】B 【解析】1.4万用科学计数法表示为1.4×104 【考点定位】科学计数法 4.下列运算正确的是 （ ） A.2a+3a=5a B.(x-2)2=x2-4 C.(x-2)(x-3)=x2-6 D a8÷a4=a2 【答案】A 【解析】B选项是完全平方公式，改为x2-4x+4； C选项是整式的乘法，有3项，改为x2-5x+6 D选项是同底数幂的除法，改为a4 【考点定位】整式的加减乘除运算 我市某小区开展了“节约用水为环保做贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表 月用水量（吨） 8 9 10 户数 2 6 2 则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是 （ ） 方差是4 B.极差2 C.平均数是9 D.众数是9 【答案】A 【解析】A选项应改为0.4，方差公式为s^2=1/n[(x_1-x ̅ )^2+(x_2-x ̅ )^2+⋯+(x_n-x ̅ )^2] 【考点定位】统计量概念及公式的理解 6.下列说法中正确的是 （ ） A.8的立方根是2 B.函数y= 的自�淞�x的取值范围是x>1 C.同位角相等 D.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】A 【解析】B选项x的取值范围是x≠1， C选项同位角相等的前提是两直线平行， D选项改为两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 【考点定位】命题的判定 7.如图,函数y=2x和y= (x>0))的图象相交于点A（m,2），观察图象可知,不等式 <2x的解集为 （ ） A.x<0 B.x>1 C.0<x<1 D.0<x<2 【答案】B 【解析】易求出m=1，从图像可以看出 <2x的解集为x>1 【考点定位】一次函数与反比例函数的图像问题 8.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 （ ） A.∠A=∠C B.AD∥BC C.BE=DF D.AD=CB 【答案】D 【解析】三角形全等的判定没有SSA 【考点定位】三角形全等的判定 9.如图,线段CD的两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为 （ ） A.(2,5) B.(3,6) C.(3,5) D.(2.5,5) 【答案】D 【解析】B点坐标横坐标与纵坐标都放大了2.5倍，所以A点坐标要做出同样的变化 【考点定位】位似 10.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（ ） A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32X20-570 C.(32-x)(20-x)=32×20一570 D.32x+2×20x-2x2=570 【答案】A 【解析】利用平移的思想 【考点定位】二元一次方程的应用 11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,按如下步骤操作:①以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC、AB于D、E两点；②以点C为圆心,AD长为半径作弧,交.AC的延长线于点F；③以点F为圆心,DE长为半径作弧,两弧交于点G；④作射线CG,若∠FCG=50°,则∠B为 （ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 【答案】B 【解析】∵∠BCF=90°，∠FCG=50° ∴∠GCB=40° ∵∠FCG=∠A ∴CG∥AB，∠B=∠GCB=40° 【考点定位】平行线的性质与判定，角度的计算 12.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的边长为3,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在第一象限内直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G,AE⊥FG,下列结论:①△GCD和△FOD的面积比为3:1:②AE的最大长度为√10:③tan∠FEO= ④当DA平分∠EAO时,CG= ，其中正确的结论有 （ ） A.①②③ B.②③ C.②③④ D.③④ 【答案】C 【解析】①错 ∵OD=1,OC=3 ∴CD=2 ∴S△GCD：S△FOD=2:1 ②对 在Rt△AOE中，AD＞AE，所以AE的最大值为AD的长，AD= = ③对 ∵∠FEO+∠OEA=90°，∠ODA+∠OAD=90°，∠OEA=∠ODA（同弧所对的圆周角相等） ∴∠FEO=∠ODA ∴tan∠FEO=tan∠ODA= ④对 当DA平分∠OAE时，OE=OD=1 设OF=a,延长AE至点H，则OH=DF= 在Rt△HOA中，HO=1+ ，OA=3，HA=3+a HO2+OA2=HA2 解得a= ∴CG=2a= 【考点定位】多结论问题
第二部分 非选择题 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.分解因式：ab-b^2= 【答案】b（a-b） 【解析】省略 【考点定位】因式分解的提公因式法 14.在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 【答案】1/3 【解析】省略 【考点定位】概率 15.对于实数a、b，定义一种运算“@”为：a@b=a^2+ab-1.若x@2=0， 则〖2x〗^2+4x-3= 【答案】-1 【解析】省略 【考点定位】定义新运算 16.如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=k/x的图象经过点B，则k= 【答案】16 【解析】设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b) ∵S△BDE：S△OCE=1:9 ∴BD：OC=1:3 ∴C(0,3b) ∴S△OCE=3b.a. . =9 解得ab=8 K=a.2b=2ab=2×8=16 【考点定位】反比例k值
三、解答题：（本题共7小题，其中第17题 5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17．（5分）计算： （1/2）^(-1)-6tan30°+（2-√2）^0+√12 【答案】3 【解析】省略 【考点定位】实数相关的计算 18.（6分）先化简，再求值：(a+1)/(a^2-2a+1)÷（1+ 2/(a-1)），其中a=-1
【答案】1/(a-1)， -1/2 【解析】省略 【考点定位】化简求值 19.（7分）深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）频数、频率分布表中a= ,b= ； （2）补全频数分布直方图； （3）初赛成绩在94.5≤x＜100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，九年级两位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为 【答案】a=8；b=0.08；P= 【解析】省略 【考点定位】统计与概率 20．（8分）矗立在莲花山的邓小平雕像气宇轩昂，这是中国第一座以城市雕塑形式竖立的邓小平雕像。铜像由像体AD和底座CD两部分组成。某校数学课外小组在地面的点B处测得点A的仰角∠ABC=67°，点D的仰角∠DBC=30°，已知CD=2米，求像体AD的高度。（最后结果精确到1米，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.4，,√3≈1.7）
【答案】6米 【解析】 ∵∠CBD=30°，CD=2（米） ∴tan∠CBD= ∴BC= = （米） 同理∵tan∠CBA= ,tan∠CBA=2.4 ∴AC= ×2.4≈8（米） ∴AD=AC-CD=6米 【考点定位】直角三角形三角函数的应用 21.（8分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售。市场调查反映：每降0.5元，每星期可多卖15件。已知该款童装每件成本价40元。设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件 （1）求y与x之间的函数关系式 （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？ 【答案】（1）y=-30x+2100 （2）当销售价格为55元时，最大利润为6750元 【解析】 （1）根据题意： y= 化简得：y=-30x+2100 （2）W=（-30x+2100）（x-40）
整理得：W=-30（x-55）2+6750
∴当x=55时，Wmax=6750
即：当销售价格为55元时，最大利润为6750元。 【考点定位】二次函数的应用-利润最大值问题 22.（9分）如图，在平面内直角坐标系中，直线y=-x+6分别于x轴、y轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称，点E为线段OB上一动点（不与O、B重合），CE的延长线与AB交于点D，过A、D、E三点的圆与y轴交于点F （1）求A、B、C三点的坐标 （2）求证：BE•EF=DE•AE （3）若tan∠BAE=1/3，求点F的坐标 【答案】（1） A（6,0）；B（0,6）；C（-6,0） （2）见解析 （3）（0，-2） 【解析】 （1）当x=0时，y=6,B（0,6） 当y=0时，x=6,A（6,0） ∵A、C关于y轴对称，C（-6,0） （2）连接DF，则∠DFE=∠DAE 又∵A、C关于y轴对称 ∴EA=EC,且CO=AO ∴∠CEO=∠AEO 又∠CEO=∠BED ∴∠AEO=∠BED ∴∠BEA=∠DEF ∴△BEA∽△DEF ∴ 即BE•EF=DE•AE （3）连接AF 由（2）可知∠EDF=∠ABE=45° ∵∠EAF=∠EDF=∠ABE=∠BAO=45° ∴∠BAE=∠FAO ∴tan∠BAE=tan∠FAO= = ∴OF=2
∴F（0，-2） 【考点定位】一次函数，相似，圆有关的性质 23.（9分）已知抛物线y=a(x-2)2-9经过点P(6,7),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AP与y轴交于点D,抛物线对称轴与x轴交于点E. (1)求抛物线的解析式； (2)过点E任作一条直线l(点B、C分别位于直线l的异侧),设点C到直线的距离为m,点B到直线l的距离为n,求m+n的最大值； (3)y轴上是否存在点Q,使∠QPD=∠DEO,若存在,请求出点Q的坐标:若不存在,请说明理由. 【答案】（1） y=(x-4)2-9=x2-4x-5 （2）5√2 （3）Q1（0,5），Q2（0，-11） 【解析】 （1）P（6,7）在二次函数上， ∴y=a（6-4)2-9=7 解得：a=1 ∴y=(x-4)2-9=x2-4x-5
（2）连接BC，则m+n的最大值为BC ∵OB=5；OC=5 ∴BC= （3）存在。设AP的解析式为y=kx+b 由于A（-1,0），P（6,7） ∴-k+b=0 6k+b=7 解得k=1;b=1 ∴y=x+1 ∴D（0,1），E（2,0） ∴tan∠DEO= ①当Q在D点上方时，过Q1作Q1M⊥AP于点M ∵∠ADO=45° ∴△Q1MD是等腰直角三角形 设Q1（0，m）， 则Q1D=m-1 ∴Q1M=MD= 又PD=6√2 ∴PM=(13√2-√2 m)/2 ∴当∠Q1PM=∠DEO时 tan∠Q1PM= 代入解得m=5 即Q1（0,4） ②当Q2在D点下方时，过Q2作Q2N⊥AP与点N，设Q2(0,n)，NQ2=√2/2(1-n) 同理可以求出PN=(13√2-√2 n)/2 ∴tan∠NPQ2=NQ2/NP=1/2 解得：n=-11 ∴Q2（0，-11） 综上：Q1（0,5），Q2（0，-11） 【考点定位】线段和的最值问题，相似，等腰直角三角形的性质

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