x疆生产建设兵团中考数学模拟试卷3含答案和解释.docx

2018年x疆生产建设兵团中考数学模拟试卷（3） 　 一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分） 1．（5分）�2018的相反数是（　　） A．2018 B．�2018 C．±2018 D． 2．（5分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α�β，③β�α，④360°�α�β，∠AEC的度数可能是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 3．（5分）不等式组 的解集是（　　） A．�1≤x≤4 B．x＜�1或x≥4 C．�1＜x＜4 D．�1＜x≤4 4．（5分）如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（　　） A ．3对 B．5对 C．6对 D．7对 5．（5分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C 1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（　　） A．70° B．80° C．84° D．86° 6．（5分）某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有20名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到．则下列说法中正确的是（　　） 投掷距离（米） 8 9 10 11 12 人数 5 3 2 A．这组数据的中位数是10，众数是9 B．这组数据的中位数是9.5 C．这组数据的方差是4 D．这组数据的平均数P满足9＜P＜10 7．（5分）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 8．（5分）用配方法解方程2x2�x�1=0，变形结果正确的是（　　） A．（x� ）2= B．（x� ）2= C．（x� ）2= D．（x� ）2= 9．（5分）当 ≤x≤2时，函数y=�2x+b的图象上至少有一点在函数y= 的图象下方，则b的取值范围为（　　） A．b B．b＜ C．b＜3 D．2 　 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．（5分）分解因式（xy�1）2�（x+y�2xy）（2�x�y）=　 　． 11．（5分）计算 =　 　． 12．（5分）如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是　 　． 13．（5分）我市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2009年比2008年增长7%，求这两年的平均增长率．若这两年GDP年平均增长率为x%，则可列方程是　 　． 14．（5分）如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有　 　组． 15．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是　 　． 　 三．解答题（共4小题，满分32分） 16．（6分）计算：sin30° � +（π�4）0+|� |． 17．（8分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的 ，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？ 18．（10分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）． （1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数． （2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（ 要求列表或画树状图） 19．（8分）某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，已知CD=20m，点A、B、C在一条直线上，AC⊥DC，求宣传牌的高度AB（sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.78，tan38°≈0.79，结果精确到1米） 　 四．解答题（共4小题，满分43分） 20．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系． （1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？ （2）汽车B的速度是多少？ （3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式． （4）2小时后，两车相距多少千米？ （5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？ 21．（10分）如图，将▱ABCD沿EF折叠，恰好使点C与点A重合，点D落在点G处，连接AC、CF． （1）求证：△ABE≌△AGF． （2）判断四边形AECF的形状，说明理由． 22．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O的半径为6cm． （1）求DE的长； （2）求图中阴影部分的面积． 23．（13分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（�1，0），B（ ，0），且与y轴相交于点C． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求∠ACB的度数； （3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标． 　
2018年x疆生产建设兵团中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分） 1． 【解答】解：�2018的相反数是2018． 故选：A． 　 2． 【解答】解：点E有4种可能位置． （1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β， ∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C=β�α． （2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β， ∴∠AE2C=α+β． （3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β， ∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C=α�β． （4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°， ∴∠AE4C=360°�α�β． ∴∠AEC的度数可能为β�α，α+β，α�β，360°�α�β． 故选：D． 　 3． 【解答】解：解不等式1，得x＞�1 解不等式2，得x≤4 ∴原不等式组的解集是�1＜x≤4． 故选：D． 　 4． 【解答】解：①△ABE≌△CDF ∵AB∥CD，AD∥BC ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF ∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E ∴∠AEB=∠CFD ∴△ABE≌△CDF； ②△AOE≌△COF ∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线 ∴OA=OC，∠EOA=∠FOC ∵∠AEO=∠CFO ∴△AOE≌△COF； ③△ABO≌△CDO ∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于 点O ∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC ∴△ABO≌△CDO； ④△BOC≌△DOA ∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O ∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA ∴△BOC≌△DOA； ⑤△ABC≌△CDA ∵AB∥CD，AD∥BC ∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA ∴△ABC≌△CDA； ⑥△ABD≌△CDB ∵AB∥CD，AD∥BC ∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC ∴△ABD≌△CDA； ⑦△ADE≌△CBF ∵AD=BC，DE=BF，AE=CF ∴△DEC≌△BFA． 故选：D． 　 5． 【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°． ∵AB=AB1，∠BAB1=100°， ∴∠B=∠BB1A=40°． ∴∠AB1C1=40°． ∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°． 故选：B． 　 6． 【解答】解：假设投掷距离为10米的有10人，这时平均数最大为9.85米； 当掷距离为10米的有0人，这时平均数最小为9.35米； ∴这组数据的平均数P满足9.35＜P＜9.85． 故选：D． 　 7． 【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE= BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴△ADE的面积：△ABC的面积=（ ）2=1：4， ∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3； 故选：C． 　 8． 【解答】解：∵2x2�x�1=0 ∴2x2�x=1 ∴x2� x= ∴x2� x+ = + ∴（x� ）2= 故选：D． 　 9． 【解答】解：在函数y= 中，令x=2，则y= ；令x= ，则y=2； 若直线y=�2x+b经过（2， ），则 =�4+b，即b= ； 若直线y=�2x+b经过（ ，2），则 2=�1+b，即b=3， ∵直线y=�2x+ 在直线y=�2x+3的上方， ∴当函数y=�2x+b的图象上至少有一点在函数y= 的图象下方时，直线y=�2x+b在直线y=�2x+ 的下方， ∴b的取值范围为b＜ ． 故选：B． 　 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10． 【解答】解：令x+y=a，xy=b， 则（xy�1）2�（x+y�2xy）（2�x�y） =（b�1）2�（a�2b）（2�a） =b2�2b+1+a2�2a�2ab+4b =（a2�2ab+b2）+2b�2a+1 =（b�a）2+2（b�a）+1 =（b�a+1）2； 即原式=（xy�x�y+1）2=[x（y�1）�（y�1）]2=[（y�1）（x�1）]2=（y�1）2（x�1）2． 故答案为：（y�1）2（x�1）2． 　 11． 【解答】解：原式=�（ • ）=� ， 故答案为：� ． 　 12． 【解答】解：∵AB间距离为6，点C到表示1的点的距离不大于2的点是�1到3之间的点，满足条件的点组成的线段的 长是4． ∴其概率为 = ． 故答案为： ． 　 13． 【解答】解：设2007年的国内生产总值为1， ∵2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%， ∴2008年的国内生产总值为1+12%； ∵2009年比2008年增长7%， ∴2009年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%）， ∵这两年GDP年平均增长率为x%， ∴2009年的国内生产总值也可表示为：（1+x%）2， ∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2． 　 14． 【解答】解：设最小的自然数为x，则选x+（x+1）+（x+2）≤9 解得：x≤2 故可以有几种组合： 0，1，2；1，2，3；2，3，4． 这样自然数共有3组． 　 15． 【解答】解： 3=2+1； 5=3+2； 8=5+3； 13=8+5； … 可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和． 则第8个数为13+8=21； 第9个数为21+13=34； 第10个数为34+21=55． 故答案为55． 　 三．解答题（共4小题，满分32分） 16． 【解答】解：原式= �2+1+ =0． 　 17． 【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元， × = 解得：x=80， 经检验，x=80为原方程的根， 80+20=100（元） 答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元． 　 18． 【解答】解：（1）480× =90， 估计该校七年级480名学生选“数 学故事”的人数为90人； （2）画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2， 所以他和小慧被分到同一个班的概率= = ． 　 19． 【解答】解：∵AC⊥DC，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，CD=20m， ∴AC=CD•tan38°，BC=CD•tan21°， ∴AB=AC�BC=CD•tan38°�CD•tan21°≈20×0.79�20×0.38 =15.8�7.6=8.2≈8m， 答：宣传牌的高度AB是8m． 　 四．解答题（共4小题，满分43分） 20． 【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）（330 �240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得 k=�1.5，b=330 所以s1=�1.5t+330； 设L2为s2=k′t，把点（60，60）代 入得 k′=1 所以s2=t；
（4）当t=120时，s1=150，s2=120 150�120=30（千米）； 所以2小时后，两车相距30千米；
（5）当s1=s2时，�1.5t+330=t 解得t=132 即行驶132分钟，A、B两车相遇． 　 21． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠BAD=∠BCD， 由折叠的性质得：AG=CD，∠EAG=∠BCD， ∴AB=AG，∠BAD=∠EAG， ∴∠BAE=∠GAF， 又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC， ∴∠BEA=∠EAF=∠GFA， 在△ABE和△AGF中， ， ∴△ABE≌△AGF（AAS）；
（2）四边形AECF是菱形， 理由：由折叠的性质得：EC=AE， ∵△ABE≌△AGF， ∴AE=AF， ∴EC=AE=AF， ∵AF∥EC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴▱AECF是菱形． 　 22． 【解答】解：（1）连接OE， ∵D是CO的中点，⊙O的半径为6cm， ∴OD= OC=3cm， ∵OC⊥AB，DE∥AB， ∴∠ODE=90°， ∴DE= =3 ； （2）∵OD= OC，∠ODE=90°， ∴∠OED=30°， ∴∠DOE=60°， ∴图中阴影部分的面积= � ×3 ×3=6π� （cm2）． 　 23． 【解答】解：（1）当x=0，y=3， ∴C（0，3）． 设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x� ）． 将C（0，3）代入得：� a=3，解得：a=�2， ∴抛物线的解析式为y=�2x2+x+3． （2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N． ∵OC=3，AO=1， ∴tan∠CAO=3． ∴直线AC的解析式为y=3x+3． ∵AC⊥BM， ∴BM的一次项系数为� ． 设BM的解析式为y=� x+b，将点B的坐标代入得：� × +b=0，解得b= ． ∴BM的解析式为y=� x+ ． 将y=3x+3与y=� x+ 联立解得：x=� ，y= ． ∴MC=BM�T = ． ∴△MCB为等腰直角三角形． ∴∠ACB=45°． （3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F． ∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点， ∴∠ECD＞45°． 又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°， ∴∠CAO=∠ECD． ∴CF=AF． 设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4． ∴F（4，0）． 设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=� ． ∴CF的解析式为y=� x+3． 将y=� x+3与y=�2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x= ． 将x= 代入y=� x+3得：y= ． ∴D（ ， ）．

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