2018中考数学复习综合练习题北京市丰台区有答案.docx

北京市丰台区普通中学2018届初三数学中考复习 综合练习题
一、选择题 1．下列运算正确的是( D ) A．－a•a3＝a3 B．－(a2)2＝a4 C．x－13x＝23 D．(3－2)(3＋2)＝－1 2．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为( B ) A．18.1×105 B．1.81×106 C．1.81×107 D．181×104 3．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是( C ) 4．若点P1(x1，y1)，P(x2，y2)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，且x1＝－x2，则( D ) A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝－y2 5．在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( D ) A．(3，－3) B．(－3，3) C．(3，3)或(－3，－3) D．(3，－3)或(－3，3) 6．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是( C ) A．6.3(1＋2x)＝8 B．6.3(1＋x)＝8 C．6.3(1＋x)2＝8 D．6.3＋6.3(1＋x)＋6.3(1＋x)2＝8 7．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为( C ) A．40° B．35° C．30° D．45° 8．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是( D ) A．20海里 B．40海里 C.2033海里 D.4033海里 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝( D ) A.34 B.43 C.35 D.45 10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为( C ) A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O
二、填空题 11．点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1__＜__y2.(填“＞”“＝”或“＜”) 12．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是__1＜c＜5__． 13．如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD∶AB＝1∶3，则△ADE与△ABC的面积之比为__1∶9__． 14．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为__23__． 15．如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是__k＞－94且k≠0__． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(－1，1)，顶点B在第一象限，若点B在直线y＝kx＋3上，则k的值为__－2__． 17．如图，点P，Q是反比例函数y＝kx图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1__＝__S2.(填“>”或“<”或“＝” ) 18．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论：(1)EF＝2OE；(2)S四边形OEBF∶S正方形ABCD＝1∶4；(3)BE＋BF＝2OA；(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝34；(5)OG•BD＝AE2＋CF2，其中正确的是__(1)(2)(3)(5)__．
三、解答题 19．计算：(5－1)(5＋1)－(－13)－2＋|1－2|－(π－2)0＋8. 解：32－7
20．解不等式组x－1＜2　①，2x＋3≥x－1　②.请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得：__x<3__； (2)解不等式②，得：__x≥－4__； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)不等式组的解集为：__－4≤x<3__． 解：(3)略
21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E. (1)求证：AC⊥BD； (2)若AB＝14，cos∠CAB＝78，求线段OE的长． 解：(1)∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB，∴▱ABCD是菱形，∴AC⊥BD　(2)在Rt△AOB中，cos∠CAB＝AOAB＝78，∴AO＝78AB＝494，在Rt△ABE中，cos∠EAB＝ABAE＝78，∴AE＝87AB＝16，∴OE＝AE－AO＝16－494＝154
22 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x(单位：个)，并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x(个) 频数(株) 频率 25≤x<35 6 0.1 35≤x<45 12 0.2 45≤x<55 a 0.25 55≤x<65 18 b 65≤x<75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题： (1)统计表中，a＝__15__，b＝__0.3__； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为__72__°； (4)若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有__300__株． 解：(2)补图略
23．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA＝200米，山坡坡度为13(即tan∠PAB＝13，且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号) 解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO＝200米，∠CAO＝60°，∴CO＝AO•tan60°＝2003(米)，设PE＝x米，∵tan∠PAB＝PEAE＝13，∴AE＝3x.在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝2003－x，PF＝OA＋AE＝200＋3x，∵PF＝CF，∴200＋3x＝2003－x，解得x＝50(3－1)，则电视塔OC的高度是2003米，所在位置点P的铅直高度是50(3－1)米
24．某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “读书节”活动计划书 书本类别 A类 B类 进价(单位：元) 18 12 备注 1.用不超过16800元购进A，B两类图书共1000本； 2．A类图书不少于600本； …… (1)陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A，B两类图书的标价； (2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元(0＜a＜5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？ 解：(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意得540x－10＝5401.5x，解得x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝27，则A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元 (2)设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为(27－a)元(0＜a＜5)，由题意得18t＋12（1000－x）≤16800，t≥600，解得600≤t≤800，则总利润w＝(27－a－18)t＋(18－12)(1000－t)＝6000＋(3－a)t，当0＜a＜3时，3－a＞0，t＝800时，总利润最大；当3≤a＜5时，3－a＜0，t＝600时，总利润最大，则当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大
25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE＝12∠A. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若sinB＝35，⊙O的半径为r，求△EHG的面积(用含r的代数式表示)． 解：(1)连接OE，∵∠BGF＝∠C＝90°，∴FG∥AC，∴∠OFG＝∠A，∴∠OFE＝12∠OFG，∴∠OFE＝∠EFG，∵OE＝OF，∴∠OFE＝∠OEF，∴∠OEF＝∠EFG，∴OE∥FG，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线　(2)在Rt△OBE中，sinB＝35，OE＝r，∴OB＝53r，BE＝43r，∴BF＝OB＋OF＝83r，∴FG＝BF•sinB＝85r，∴BG＝BF2－FG2＝3215r，∴EG＝BG－BE＝45r，∴S△FGE＝12EG•FG＝1625r2，EG∶FG＝1∶2，∵BC是切线，∴∠GEH＝∠EFG，又∵∠EGH＝∠FGE，∴△EGH∽△FGE，∴S△EGHS△FGE＝(EGFG)2＝14，∴S△EHG＝14S△FGE＝425r2
26．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，94)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标； (3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)y＝－14x2＋94　 (2)①当点F在第一象限时，令y＝0得－14x2＋94＝0，解得x1＝3，x2＝－3，∴点C的坐标为(3，0)，直线AC的解析式为y＝－12x＋32.设正方形OEFG的边长为p，则F(p，p)．∵点F(p，p)在直线y＝－12x＋32上，∴－12p＋32＝p，解得p＝1，∴点F的坐标为(1，1)；②当点F在第二象限时，同理可得点F的坐标为(－3，3)，此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述，点F的坐标为(1，1) (3)过点M作MH⊥DN于H，则OD＝t，OE＝t＋1.∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2.当x＝t时，y＝－12t＋32，则N(t，－12t＋32)，DN＝－12t＋32.当x＝t＋1时，y＝－12(t＋1)＋32＝－12t＋1，则M(t＋1，－12t＋1)，ME＝－12t＋1.在Rt△DEM中，DM2＝12＋(－12t＋1)2＝14t2－t＋2.在Rt△NHM中，MH＝1，NH＝(－12t＋32)－(－12t＋1)＝12，∴MN2＝12＋(12)2＝54.①当DN＝DM时，(－12t＋32)2＝14t2－t＋2，解得t＝12；②当ND＝NM时，－12t＋32＝52，解得t＝3－5；③当MN＝MD时，54＝14t2－t＋2，解得t1＝1，t2＝3，∵0≤t≤2，∴t＝1.综上所述，当△DMN是等腰三角形时，t的值为12，3－5或1

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