2015中考数学阅读理解问题专题复习试题有答案.docx

阅读理解问题 阅读理解型问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求大家自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读分析理解创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.题型之一 新定义、新 概念阅读型 例1 (2014安徽)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数； (2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0x3时，y2的最大值. 【思路点拨】(1)根据“同簇二次函数”先选择所写函数的顶点坐标，使 二次项系数同号但数值不同即可； (2)根据其中y1的图象经过点A(1，1)，把点A的坐标代入函数解析式中即可求出m的值，得y1解析式.利用y1+y2的顶点与y1的顶点相同求a,b.最后利用二次函数的性质确定当0x3时y2的最大值. 【解答】(1)答案不唯一，如顶点是原点，开口向上的二次函数，y=x2和y=2x2； (2)把点A(1，1)坐标代入到y1=2x2-4mx+2m2+1中，得 212-4m1+2m2+1=1，解得m=1. y1=2x2-4x+3. y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5 =(a+2)x2 +(b-4)x+8， 又y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1，其顶点为(1，1)，且y1+y2与y1为“同簇二次函数”， 解得 y2=5x2-10x+5=5(x-1)2. 当0x1时，y随x的增大而减小，当x=0时，y2=5. 当1x3时，y随x的增大而增大，当x=3时，y2=20. 在0x3中，当x=3时，y2有最大值，最大值y2=5(3-1)2=20. 故当0x3时，y2的最大值是20. 方法归纳：这类题首先要读懂题目中的新概念，然后将新概念的问题与原有的知识结合，利用原有的知识解决问题，其实就是“披了一件新外衣”，解决方法还是用原来的知识点. 1.(2014成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点 上的多边形为“格点多边形”.格点 多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是 .经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S= .(用数值作答)2.(2014白银)阅读理解： 我们把 称作二阶行列式，其运算法则为 =ad-bc.如： =25-34=-2. 如果有 0，求x的解集.3.(2014巴中)定义新运算：对于任意实数a、b都有ab=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24=24-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3x的值大于5而小于9，求x的取值范围.4.(2014长沙改编)在平面直角坐标系中 ，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”.例如 点(-1，-1)，(0，0)，( , )，都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个. (1)若点P(2,m)是反比例函数y= （n为常数，n0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式； (2)函数y=3kx+s-1(k，s是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由.5.(2013咸宁)阅读理解： 如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A，B重合)，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题： (1)如图1，A=B=DEC=55，试判断点E是不是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由； (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E； 拓展探究： (3)如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系.题型之二 学习应用型 例2 (2014济宁)阅读材料： 已知，如图1，在面积为S的ABC中，BCa,ACb,ABc,内切圆O的半径为r.连接OA，OB，OC，ABC被划分为三个小三角形. S=SOBC+SOAC+SOAB = BCr+ ACr+ ABr = （a+b+c）r, r= . (1)类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，如图2，各边长分别为ABa，BCb，CDc，ADd，求四边形的内切圆半径r； (2)理解应用：如图3，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB21，CD11，AD13，O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求 的值. 【思路点拨】(1)连接OA，OB，OC，OD，仿照例题易得r. (2)过上底顶点作下底垂线，从而求出BD的长以及梯形的高，从而利用(1)的结论用含有r1和r2的式子表示出两三角形的面积.根据等高的三角形面积比等 于底的比，建立等量关系，得到两半径之比. 【解答】(1)连接OA，OB，OC，OD.作出对应四个三角形的高OE，OF，OG，OH. S=SAOB+SBOC+SCOD+SAOD = ar+ br+ cr+ dr= (a+b+c+d)r, r= . (2)过点D作DEAB于点E，则 AE= (AB-DC)= (21-11)=5. DE= = =12. BE=AB- AE=21-5=16. BD= = =20. ABDC， = = . 又 = = = ， = .即 = . 方法归纳：本题从人教版九年级上册课本P100练习2入手，将知识层层推进.解决这类题一定要弄懂给出学习的例题得出解题思路，然后类比例题的思路解决第(2)问的内容. 1.(2014兰州)为了求1+2+22+23+2100的值，可令S=1+2+22+23+2100,则2S=2+22+23+24+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+2100=2101-1，仿照以上推理计算1+3+32+33+32 014的值是 . 2.(2013湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： sin30= ,cos30= ,则sin230+cos230= ; sin45= ,cos45= ,则sin245+cos245= ; sin60= ,cos60= ,则sin260+cos260= ; ，观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= . (1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想； (2)已知：A为锐角(cosA0)且sinA= ,求cosA.3.(2013黔西南)阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =(1+ )2.善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b =(m+n )2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a+b =m2+2n2+2mn . a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a，b，m，n均为正整数时，若a+b =(m+n ）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a= ，b= ； (2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： = ； (3)若a+4 =(m+n )2，且a，m，n均为正整数，求a的值.4.(2014黔西南)已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d= 计算. 例如：求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离. 解：因为直 线y=x+1可变形为x-y+1=0，其中k=1,b=1, 所以点P(-2,1)到直线y=x+1的距离为： d= = = = . 根据以上材料，求： (1)点P(1,1)到直线y=3x-2的距离，并说明点P与直线的位置关系； (2)点P(2,-1)到直线y=2x-1的距离； (3)已知直线y =-x+1与y=-x+3平行，求这两条直线的距离.题型之三 纠错补全型 例3 (2014温州)八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分.赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答)，具体如下表： 参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E / / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分； （2）最后获知A，B，C，D，E五位同学的成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分. 求E同学的答对题数和答错题数； 经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与(1)中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可). 【思路点拨】(1)5答对题数-2答错题数=个人的得分，然后算出4人平均分； (2)设E同学答对题数为x，得到答错题数，然后利用(1)的关系式列出方程，求解即可； 对比(1)、(2)中每人成绩，得出C同学出错，然后利用二元一次方程的特解找到C同学答题情况. 【解答】(1)A同学的成绩为：519-20+01=95， B同学的成绩为：517-22+01=81， C同学的成绩为：515-22+03=71， D同学的成绩为：517-21+02=83. A，B，C，D四位同学成绩的平均分为 =82.5. 答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分为82.5分. (2)设E同学答对x道题，则答错题数为（13-x）道.由题意可得 5x-2(13-x)+07=58，解得x=12. 答：E同学答对题数为12，答错题数为 1. C同学的成绩记错了. 设C同学答对a道题，答错b道题. 则5a-2b=64，即有a= . 又a+b20，且a、b为整数， 可行解只有 20-a-b=3. 答：C同学答对14道题，答错3道题，未答3道题. 方法归纳：解决这类问题的关键是分清题目中哪些信息是没有失误的，哪些信息是有误的.在正确信息下得到的结论仍是正确的，利用正确信息去找失误点，然后解决问题. 1.(2014河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式时，对于b2-4ac0的情况，她是这样做的： 由于a 0，方程ax2+bx+c=0变形为： x2+ x=- ,第一步 x2+ x+( )2=- +( )2，第二步 (x+ )2= ，第三步 x+ = (b2-4ac0)，第四步 x= .第五步 (1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是 . (2)用配方法解方程x2-2x-24=0.2.阅读下题及其证明过程： 已知：如图，D是ABC中BC边上一点，EB=EC，ABE=ACE. 求证：BAE=CAE. 证明：在AEB和AEC中， AEBAEC(第一步). BAE=CAE(第二步). 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程. 3.“？”的思考 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批语.我的结果也正确！ 小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个“？”. 结果为何不正确呢？ (1)请你指出小明解答过程中存在的问题，并补充缺少的过程； 变化一下会怎样 (2)如图，矩形ABCD在矩形ABCD内部.ABAB，ADAD，且ADAB=21，设AB与AB、BC与BC、CD与CD、DA与DA之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形ABCD矩形ABCD，a、b、c、d满足什么条件？请说明理由. 4.(2013河北)某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误. 回答下列问题： (1)写出条形图中存在的错误，并说明理由； (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； (3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.参考答案 题型之一 新定义、新概念阅读型 1.7,3,10 11 提示：不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8.由题意，可联立方程组 解得 S=N+ L-1.当N=5，L=14时，S=11. 2.由题意得2x-(3-x)0， 2x-3+x0. x1. 3.3x=3x-3-x1=2x-2， 解得 x . 4.(1)点P(2，m)是“梦之点”,m2，P(2,2). 将点P(2,2)代入y= 中，得n4，y= . (2)设函数y=3kx+s-1的图象上存在“梦之点”， 设该“梦之点”为(a，a)，代入得a=3ka+s-1. (3k-1)a=1-s.xkb1 3k-1=0，1-s=0，即k= ，s=1时，y=x，此时直线上所有点都是“梦之点”； 当3k-1=0,1-s0时，此方程无解，不存在“梦之点”； 当3k-10时，即k ，解得a= ，“梦之点”为( , ). 综上所述，当k 时，“梦之点”为( , ); 当k= ，s=1时，“梦之点”有无数个； 当k= ，s1时，不存在“梦之点”. 5.(1)点E是四边形ABCD的边AB上的相似点. 理由：A=55，ADE+DEA=125. DEC=55，BEC+DEA=125. ADE=BEC. A=B，ADEBEC. 即点E是四边形ABCD的AB边上的相似点. (2)作图如图2所示. (3)点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点， AEMBCEECM， BCE=ECM=AEM. 由折叠可知：ECM=DCM=BCE，CE=CD， BCE= BCD=30.2BE=CE=AB. 在RtBCE中，tanBCE= =tan30= ， BE= BC.即AB= BC. 题型之二 学习应用型 1. 2.1；1；1；1. (1)证明：如图，过点B作BHAC于点H，则BH2+AH2=AB2. 在RtABH中，sinA= ,cosA= ， sin2A+cos2A= + =1. (2)sin2A+cos2A=1，sinA= , cos2A=1-( )2= . 又cosA0,cosA= . 3.(1)a+b =(m+n )2， a+b =m2+3n2+2mn ， a=m2+3n2，b=2mn. 故答案为m2+3n2，2mn. (2)答案不唯一，如：设m=1，n=1， a=m2+3n2=4，b=2mn=2. 故答案为4+2 ，(1+ )2. (3)由题意，得a=m2+3n2，b=2mn=4，则mn=2. m，n为正整数，m=2，n=1或m=1，n=2. a=22+312=7，或a=12+322=13. 即a的值为7或13. 4.(1)点P(1,1)在直线y=3x-2的图象上, d=0. (2)因为直线y=2x-1可变形为2x-y-1=0，其中k=2,b=-1, 所以点P(2,-1)到直线y=2x-1的距离为： d= = = . (3)直线y=-x+1、y=-x+3平行, 任取直线y=-x+1上的一点到直线y=-x+3的距离即为两直线之间的距离. 取y=-x+1上的一点P(0,1)到直线y=-x+3的距离. d= = = = . 即两直线之间的距离为 . 题型之三 纠错补全型 1.(1)四； . (2)方程x2-2x-24=0变形，得 x2-2x=24， x2-2x+1=24+1， (x-1)2=25， x-1=5， x=15， x=-4或x=6. 2.不正确，错在第一步.正确的推理是： EB=EC，EBC=ECB. 又ABE=ACE， ABC=ACB.AB=AC. 又AE=AE，EB=EC，ABEACE(SSS). BAE=CAE. 3.(1)这里的长与宽的比为21，是蔬菜大棚的长与宽，而不是蔬菜种植区域. 设蔬菜大棚的宽为x m，则其长为2x m，蔬菜种植区域的长为(2x-3-1)=(2x-4)m，宽为(x-1-1)=(x-2)m. 依题意，得(2x-4)(x-2)=288. 解这个方程，得x1=-10(不合题意，舍去)，x2=14. x=14,2x=28. 答：当温室的长为28米，宽为14米时，矩形蔬菜种植区域的面积是288米2. (2)设AB=x，则AD=2x， 那么AD=2x-a-c，AB=x-b-d. 矩形ABCD矩形ABCD， ADAB=ADAB=21. AD=2AB， 2x-a-c=2(x-b-d)， a+c=2b+2d. 4.(1)D有错.理由：D组人数为10%20=23； (2)众数为5，中位数为5； (3)第二步， = =5.3. 估计这260名学生共植树：5.3260=1 378(棵).20 20