福建省建瓯四中中考数学模拟试卷.doc

建瓯四中九年级中考模拟试卷
数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1、的相反数是( ).
A. B. 1 C. D. 0
2、“天上星星有几颗，7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为【 】
A、700×1020 B、7×1023 C、0.7×1023 D、7×1022
3、如图是由4个立方块组成的立体图形，它的俯视图是【 】
A、 B、 C、 D、
4、下列运算正确的是【 】
A、 B、
C、· D、
5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是【 】
A、15° B、30° C、45° D、60°
6、小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是【 】
A、1.65米是该班学生身高的平均水平 B、班上比小华高的学生人数不会超过25人
C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D、这组身高数据的众数不一定是1.65米
7、用长分别5cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形的事件是【 】
A、随机事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、以上都不是
8、如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，
∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，
则旋转的角度是【 】
A、30° B、45° C、60° D、90°
9、如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是【 】
A、41　 　B、40　　 C、39　 　 D、38

10、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比例函数 的图像上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为【 】
A、 1 B.、-3 C.、 4 D.、1或-3

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11、因式分解：82﹣2= ．
12、二次根式有意义时，x的取值范围是 ．
13、东海县素有“水晶之乡”的美誉．某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：
价格（元）
20
25
30
35
40
50
70
80
100
150
销售数量（条）
1
3
9
6
7
31
6
6
4
2
下次进货时，你建议该商店应多进价格为 元的水晶项链．
14、如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，
可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是 ．
15、甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为
1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 ．
16、在平面直角坐标系中，点M（－3，2）关于x轴对称的点坐标是 ．
17、二次函数，当自变量x分别取2，3，0时，对应的值的大小关系是 ．
18、如图，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展” 而来的，依此类推，则由正边形“扩展”而来的
多边形的边数为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
19、（1）计算：．
（2）化简： ．
20、解不等式组
21、如图，在ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．
（1）试说明：AE⊥BF； （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．
22、某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有 人，女生有 人；
（2）扇形统计图中a= ,b= ；
（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；
（4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，
这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？
23、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）如果⊙O的直径为9，cosB＝，求DE的长．
24、为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：
月份
销售额
销售额（单位：元）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
小李（A公司）
11600
12800
14000
15200
16400
17600
小张（B公司
7400
9200
11000
12800
14600
16400
（1） 请问小李与小张3月份的工资各是多少？
（2） 小李1～6月份的销售额与月份的函数关系式是小张1～6月份的销售额也是月份的一次函数，请求出与的函数关系式；
（3） 如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。

25、如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结.
(1) 填空：度；(2) 当点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值；
A
B
C
备用图(1)
A
B
C
备用图(2)
(3)若，P、Q以是直线上的点，且CP=CQ=5，探究：点在直线AM（点D与点A重合除外）运动的过程中，试求的长.

26、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（12,0）和C（0，－6），对称轴为x＝2．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发
沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同
时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速
运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD
垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点
Q的运动速度；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M使，
△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的
坐标，若不存在，请说明理由．

24. (1)小李：2000+14000*2%=2280
小张：1600+11000*4%=2040（4分）
(2)设：函数关系式为y2=kx+b
∵x=1时y2=7400,x=2时y2=9200
则可列方程{ k+b=7400
2k+b=9200
解得{ k=1800
b=5600
∴函数解析式为y2=1800x+5600（8分）
(3) ∵ 小李的工资2000+2%(1200x+10400)=24x+2208

小张的工资1600+4%(1800x+5600)=72x+1824

∴ 24x+2208 ＜72x+1824

∴ x>8
x>8时小张的工资高于小李的工资
答:9月份起小张的工资高于小李的工资（12分）

25.（本小题12分）
(1)60；…………………………………………（2分）
(2)∵与都是等边三角形
∴，，
∴
∴……………………………（4分）
∴≌
∴，∴.………………………（6分）
(3)①当点在线段上（不与点重合）时，由(2)可知≌，则，作于点，则，连结，则.
在中，，，则.
在中，由勾股定理得：，则.………………………（8分）
②当点在线段的延长线上时，∵与都是等边三角形
∴，，
∴
∴
∴≌
∴，同理可得：.…………………………（10分）
③当点在线段的延长线上时，
∵与都是等边三角形
∴，，
∴
∴
∴≌
∴
∵
∴
∴.
同理可得：.
综上，的长是6. ………………………（12分）
26. (14分)【答案】解：（1）方法一：∵抛物线过点C（0，－6）
∴c＝－6，即y＝ax2 ＋bx－6
由解得：，
∴该抛物线的解析式为
方法二：∵A、B关于x＝2对称
∴A（－8，0） 设
C在抛物线上，∴－6＝a×8×，即a＝
∴该抛物线解析式为：（4分）
（2）存在，设直线CD垂直平分PQ，
在Rt△AOC中，AC＝＝10＝AD
∴点D在抛物线的对称轴上，连结DQ，如图：

显然∠PDC＝∠QDC，
由已知∠PDC＝∠ACD
∴∠QDC＝∠ACD，∴DQ∥AC
DB＝AB－AD＝20－10＝10
∴DQ为△ABC的中位线
∴DQ＝AC＝5
AP＝AD－PD＝AD－DQ＝10－5＝5
∴t＝5÷1＝5（秒）
∴存在t＝5（秒）时，线段PQ被直线CD垂直平分
在Rt△BOC中，BC＝＝
∴CQ＝
∴点Q的运动速度为每秒单位长度．（9分）
（3）存在．如图，

过点Q作QH⊥x轴于H，则QH＝3，PH＝9
在Rt△PQH中，PQ＝＝
①当MP＝MQ，即M为顶点，
设直线CD的直线方程为y＝kx＋b（k≠0），则：
，解得：
∴y＝3x－6
当x＝1时，y＝－3
∴M1(1，－3)
②当PQ为等腰△MPQ的腰时，且P为顶点，
设直线x＝1上存在点M（1，y），由勾股定理得：
42＋y2＝90，即y＝±
∴M2（1，）；M3（1，－）
③当PQ为等腰△MPQ的腰时，且Q为顶点．
过点Q作QE⊥y轴于E，交直线x＝1于F，则F（1，－3）
设直线x＝1存在点M（1，y）由勾股定理得：
，即y＝－3±
∴M4（1，－3＋）；M5（1，－3－）
综上所述，存在这样的五个点：M1(1，－3)；M2（1，）；M3（1，－）；
M4（1，－3＋）；M5（1，－3－）（14分）