高一数学12月月考试题.doc

河南省滑县第二高级中学2016-2017学年高一数学12月月考试题
（时间：120分钟 总分：150分）
一、 选择题（每题5分，共60分）
1．已知全集U=R，集合A=，集合B=，满足如图所示的阴影部分的集合是
A． B． C． D．
2.下列说法中正确的是　(　　)
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C.所有的几何体的表面都能展成平面图形
D.棱柱的各条棱都相等
3．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(　　)
A．a⊂α，b⊂α   B．a⊂α，b∥α
C．a⊥α，b⊥α   D．a⊂α，b⊥α
4、三个数60.7、0.76、log0.76的大小顺序是（ ）
A.0.76<log0.76<60.7 B.0.76<60.7<log0.76
C.log0.76<60.7<0.76 D.log0.76<0.76<60.7
5.函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
6.圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩小到原来的，则圆锥的体积(　　)
A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的2倍
C.不变 D.缩小到原来的
7.以下说法中,正确的个数为　(　　)
①已知直线a,b和平面α.若a∥b,a∥α,则b∥α;
②已知直线a,b,c和平面α.a是斜线,与平面α相交,b是射影所在直线,cα,且c⊥b,则c⊥a;
③三个平面两两相交,且它们的交线各不相同,则这三条交线互相平行;
④已知平面α,β,若α∩β=a,b⊥a,则b⊥α或b⊥β.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=xex-1,当x≤0时,f(x)的解析式是( )
A.xe-x-1 B.-xe-x-1 C.xe1-x D.-xe1-x

9．已知函数是定义域上的单调减函数，则a的取值范围是
   A． B． C． D．
10.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是　(　　)

A.4 B. C. D.6
11.已知f(x)是定义在R上的偶函数,它在［0,+∞)上是减函数,如果f(lgx)>f(1),那么x的取值范围是( )
A.(,1) B.(0,)∪(1,+∞) C.(,10) D.(0,1)∪(10,+∞)
12、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为（ ）
A、B、 C、 D、
二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为　　　　.
14、三个球的半径之比为1∶2∶3,则最大球的体积是其他两个球的体积之和的
　　　　倍.
15、若函数 的图象不过第一象限，则实数的取值范围是__________．
16、如图所示,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱垂直于底面,当四边形A1B1C1D1满足条件___
　　　　　时,有A1C⊥B1D1(注:填上你认为正确的一种情况即可,
不必考虑所有可能的情况). 

三解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17、某几何体的三视图如右图所示，求该几何体的表面积以及体积

18、在空间四边形中，，，且，分别为的中点，求与所成角的正切值

19、已知f(x)=是定义在［-1，1］上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论.

20、已知在长方体中，棱，，过点作于，证明，并求B1E的长度．

21、已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PD、PC、BC的中点．
（I）求证：PA//平面EFG；（II）求平面EFG平面PAD．

22、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．
(1)求证：DE∥平面A1CB；
(2)求证：A1F⊥BE；
(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．

12月月考数学答案
一、 选择题
1-5 DBBDB 6-10 AAADA 11-12 CB
二、 填空题
13、 14、3 15、 16、B1D1⊥A1C1(或A1B1C1D1是正方形等,答案不唯一
17、答案：；8－π．
详解：分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一个半径为1，高为2的圆锥，
18、
19、答案：增函数 解析：∵f(x)=是定义在［-1，1］上的奇函数，
∴f(0)=0，即=0,∴a=0.
又∵f(-1)=-f(1),∴=-,
∴b=0,∴f(x)=.
函数f(x)在［-1，1］上为增函数.
证明如下，
任取-1≤x1＜x2≤1,
∴x1-x2＜0,-1＜x1x2＜1,
∴1-x1x2＞0.
f(x1)-f(x2)=-
=
=
=＜0,
∴f(x1)＜f(x2),∴f(x)为［-1，1］上的增函数.。
20、答案：
详解：∵，且，∴，又，
又，∴．

在中，，∴
21、证明：（I）取AD的中点H，连结EH，HG．

∵H，G为AD，BC的中点，∴HG//CD，
又EF//CD．∴EF//HG，∴E，F，G，H四点共面，
又∵PA//EH，EH平面EFGH，PA平面EFGH，
∴PA//平面EFG．
（II）证明：，
∴平面PAD， ∵EF//CD，∴平面PAD，
∵平面EFG，∴平面EFG平面PAD．

22、答案：（1）因为D,E分别为AC,AB的中点，所以DE∥BC．又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB．
（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC．所以DE⊥A1D,DE⊥CD．所以DE⊥平面A1DC．而A1F 平面A1DC,
所以DE⊥A1F．又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE．所以A1F⊥BE
（3）线段A1B上存在点Q, 使A1C⊥平面DEQ．理由如下：
分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC．
又因为DE∥BC,所以DE∥PQ．所以平面DEQ即为平面DEP．
由（2）知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C．
又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C 的中点，
所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ．
故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ．