高一数学12月月考试题1.doc

四川省成都市龙泉中学高一12月月考试卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2. 在△ABC中，若, , 则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
3.函数在区间上的最小值是（ ）
A. B. C. D. 0
4．若偶函数在上单调递减，，，，则满足（ ）
A． B． C． D．
5．函数y=的定义域为（　　）
A．{x|x≤1} B．{x|x＜1} C．{x|x≥1} D．{x|x＞1}
6．已知函数，那么f[f（）]的值为（　 　）
A．9 B． C．﹣9 D．﹣
7．设a=（）0.2，b=1.30.7，c=（），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c
8．下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（　　）
A． B． C． D．
9．已知函数f（x）=﹣（）|x|，x∈（﹣4，4]，则函数f（x）为（　　）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．单调函数
10．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）
A．f（x）=x2+3x B．y=（x﹣1）2
C．g（x）=2﹣x D．y=log0.5（x+1）
11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，求当x≤0时，不等式f（x）≥0整数解的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m恰有一个零点，则实数m的取值范围是（　　）
A．[0，1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）

第Ⅱ卷 （非选择题90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
12．函数f（x）=3x﹣1，若f[g（x）]=2x+3，则g（x）=__________．
14．已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，则f（2）=　 　．
15．函数f（x）=x2+2ax+a2在区间[﹣1，2]上的最大值是4，则实数a的值为　 　．
16．已知函数f（x）=|﹣x2+4|，若方程f（x）﹣2a=1恰有两个实数根，则a的取值范围是　 　．
三、解答题（本题共6个小题，共70分。作答时需要在你的答题卡上写明解题步骤）
17．（本题满分10分）计算下来各式：
（1）化简：a••；
（2）求值：log535+2log0.5﹣log5﹣log514+5．

18．（本题满分12分）已知函数f（x）=2+log3x（1≤x≤9），函数g（x）=f2（x）+f（x2），求函数g（x）的值域．

19．（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米，
（1）设AN的长为x米，用x表示矩形AMPN的面积？
（2） 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

20．已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．

21．（本题满分12分）已知函数f（x）=，
①若f（a）=14，求a的值
②在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图．（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）

22．（本题满分12分）已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求∁UA及A∩（∁UB）．

四川省成都市龙泉中学高一12月月考试卷
数学参考答案
1—5 BBBCA 6—10 BBDCA 11—12 AD
13. 14．﹣26 15．0或﹣1 16.{a|a＞或a=﹣}
17．解：（1）a••==；
（2）log535+2log0.5﹣log5﹣log514+5
=1+log57﹣log0.50.5+log550﹣log57﹣log52+3
=1+log57﹣1+2+log52﹣log57﹣log52+3
=1﹣1+2+3
=5．
18．解：由已知函数f（x）的定义域为x∈{x|1≤x≤9}，
则g（x）的定义域满足，
所以1≤x≤3，所以g（x）的定义域为{x||1≤x≤3}；
，
g（x）在x∈[1，3]单调递增，
则g（x）的最大值为g（x）max=g（3）=13，
g（x）的最小值为g（x）min=g（1）=6．
故g（x）的值域为[6，13]．
19．解：（1）设AN的长为x米（x＞2）
∵，∴|AM|=
∴SAMPN=|AN|•|AM|=（x＞2）
（2）由SAMPN＞32得＞32，
∵x＞2，∴3x2﹣32x+64＞0，即（3x﹣8）（x﹣8）＞0
∴或x＞8；
AN长的取值范围是．
20．解：函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．
（1）∵
﹣1＜x＜1
∴函数f（x）的定义域（﹣1，1）
（2）函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．
∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．
∴f（x）为奇函数
（3）∵f（x）＞0，
∴求解得出：0＜x＜1
故x的取值范围：（0，1）
21．解：①∵函数f（x）=，f（a）=14，
当a≥0时，由f（a）=2a﹣2=14，求得a=4；
当a＜0时，由f（a）=1﹣2a=14，求得a=﹣．
综上可得，a=4或a=﹣．
②当x≥0时，把函数y=2x的图象向下平移2个单位，
可得f（x）的图象；
当x＜0时，作出函数y=1﹣2x的图象即可得到f（x）的图象．
在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图，如图所示：

22．解：（1）要使函数f（x）=有意义，则，解得：﹣2＜x≤3．
所以，A={x|﹣2＜x≤3}．
又因为B={x|x＜a}，要使A⊆B，则a＞3．

（2）因为U={x|x≤4}，A={x|﹣2＜x≤3}，所以CUA={x|x≤﹣2或3＜x≤4}．
又因为a=﹣1，所以B={x|x＜﹣1}．
所以CUB={﹣1≤x≤4}，所以，A∩（CUB）=A={x|﹣2＜x≤3}∩{﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}．